釕基厚膜電阻傳導模型初探

2019-11-03 10:01:17

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供稿：網友

　　丁鵬，馬以武，李民強

　　（中國科學院合肥智能機械研究所，傳感器技術國家重點實驗室，合肥　230031）

　　摘要：介紹釕基厚膜電阻的三種傳導模型。三種模型都可以得到較滿意的R－V曲線，不足處是鏈模型得出電阻率和導電相粒子形狀及尺寸的關系和實驗事實不符；有效介質模型不能反映厚膜電阻形成過程中眾多因素的影響；滲透模型很多參數的獲得有賴經驗公式。滲透模型能反映燒結過程中更多因素的影響，并可解釋方阻與導電相粒度及峰值溫度的變化關系。

　　關鍵詞：厚膜電阻；鏈模型；滲透模型；有效介質模型

　　厚膜壓力傳感器是一種新型電阻應變式壓力傳感器，具有蠕變小、耐腐蝕、工作溫度范圍寬、性價比高等一系列優點。在工業自動化過程控制、機電一體化有著廣闊的市場前景［1］。

　　厚膜應變電阻是其核心器件。目前厚膜壓力傳感器的應變電阻主要采用釕基厚膜電阻。釕基厚膜電阻具有精度高、穩定性好、耐高溫、工藝重復性好等特點，在厚膜壓力傳感器的研究和開發中得到廣泛應用［2］。

　　釕基厚膜電阻的傳導模型是將厚膜電阻作為一個體系進行研究，得到的阻值（R）隨導電相含量（V）變化的數學模型。電阻值作為厚膜電阻最重要的電特征量，其與導電相含量間的關系一直就是研究的熱點。

　　由于厚膜電阻為多相體，相結構復雜，且粒子數巨大。一般對傳導模型的研究都不涉及微觀粒子間的導電機理，而只是在宏觀上對厚膜電阻的體系進行研究。認為釕基厚膜應變電阻的電行為在統計上符合一定的規律或具有一定的特征，并通過對這些規律或特征的研究建立傳導模型。國外在上個世紀60年代就已開始研究，先后產生過多種模型，這些模型基本可分為三類：鏈模型、滲透模型、有效介質模型；國內對厚膜電阻的研究主要集中在導電機理方面，到目前為止尚未見到傳導模型方面的文獻報道。本文對三類模型分別進行介紹。

　　1　鏈模型（Chain Model）

　　鏈模型認為厚膜電阻的傳導過程是通過導電鏈進行的。導電鏈的形成和分布可以用概率進行解釋。其中較有代表性的是Kusy提出的鏈模型［3］。

　　Kusy認為，厚膜電阻中存在大量鏈狀的結構單元，見圖1。厚膜體系的導電可簡化為結構單元內部的導電概率問題。圖1所示的結構單元必須滿足以下三個條件才可以導電：

　　①　隨機選定的點是導電相；

　　②　單元內有足夠多的導電粒子，并連接成鏈；

　　③　導電鏈必須連接到結構單元相對的兩端。

　　其中，條件1出現的概率P1即為導電相的含量V；

　　條件2出現的概率P2與導電粒子的形狀有關，計算如下：假設導電相粒子的粒徑在x，y，z三個方向的分量分別為x，kx，mx（k，m是常數），則等效粒徑

　　將D2，l2代入式（2）得到n的表達式

　　給出的。其中L滿足

　　其中ρc是導電相的電阻率。

　　將得到的P1，P2，P3代入（9），即可得到厚膜電阻的電阻率。

　　Kusy分別選擇（k，m）和ρc對燒結峰值溫度分別為875℃和800℃的兩個釕酸鉍體系的R－V曲線進行擬合，發現在V＞0．07時，這兩個體系的R－V曲線計算值和實際值都很接近。

　　在鏈模型中（k，m）是作為一個重要的參變量給出的，（k，m）對R－V曲線的計算值有很大影響，Kusy認為可以通過調整（k，m）的值使得計算值和實際值更加符合。但是（k，m）的物理意義是導電相粒子形狀對電阻率的影響，而實際中導電相粒子形狀對電阻率的影響很小，以至于我們很少考慮形狀因素；另外，由式（4）和式（5）也可以推出，電阻率與導電相粒子的大小無關，這也和實驗事實相矛盾，我們的實驗結果是電阻隨導電相粒徑的增大而增大［5］。

　　2　滲透模型（Percolation Model）

　　

　　滲透理論［6］是用來描述非均相介質或多孔介質中的傳遞特性，將該理論應用于厚膜電阻就產生了其中較有代表性的是1991年Robert．W．Vest提出的滲透模型［7］。

　　Robert．W．Vest認為在RuO2厚膜電阻中，RuO2是以環狀集塊的形式存在，RuO2環連接成鏈，對應不同組份存在多種微結構，并給出了導電相含量（V）在0．032～0．24范圍內的方阻與粒子尺寸和組份的關系。

　　Vest認為實測的電阻率ρm可通過對理想模型的修正得到，如下式。

　　ρch是簡化的理想模型的電阻率；模型的結構單元見圖2；G為幾何因子，引入G是考慮到電阻沿電流傳導方向的截面積包括絕緣玻璃和導電鏈；P1表示結構單元兩個相對的面連續的概率；P2表示某一鏈段導電的概率；P3是RuO2環不被玻璃包圍，成為鏈段一部分的概率。

　　為了確定各參數G、P1、P2和P3先介紹結構單元的的一些基本數據關系。

　　vc是集塊中導電相的體積，va是集塊的體積，vpa是集塊中孔隙的體積，Pa是集塊的孔隙率，這里取Pa＝0．37，vch是燒結中形成的“預鏈”（PRechain）的體積，vpch是“預鏈”中孔隙的體積，Pch是“預鏈”中的孔隙率，這里取0．4。Pa，Pch是根據單粒度的稠密隨機壓縮理論得到的［8］。

　　結合（17）、（18），得到Vc與G的關系

　　t，Pc及A均為常數，對于圖2所示的簡單立方格，有t＝1．6，Pc＝0．25，A可通過當Vc＝0．24時，令P1＝1，得出A＝2．0。P是導電相的有效體積比例，

　　可通過下式求得

　　va是集塊的體積，vg是玻璃的體積；Ra，Rg分別為導電相和玻璃的半徑，分別取Ra＝0．11μm，Rg＝2μm。

　　將各常數和式（22）代入式（21）得到P1的表達式

　　對于P3，Vest認為RuO2集塊連接成為鏈段的過程主要發生在玻璃熔化燒結的階段，取決于集塊離開鏈段的速度和鄰近的集塊連接成鏈段的速度的對比，P3可由導電相的比例及在玻璃中的溶解性決定，對于0．032＜Vc＜0．24的情況，P3＝1。

　　至此，可得出滲透模型的電阻率表達式

　　Vest用式（27）對兩種RuO2體系的R－V曲線進行了擬合。這兩種體系的差別僅在于峰值溫度時導電相在玻璃相中溶解度的不同。溶解度較小的體系，無論導電相含量高低，其擬合性都很好，而溶解度較大的體系，只有當導電相含量較高時，計算值與實測值才很接近。

　　此外，用該模型也可定性地解釋相關文獻中的實驗結果：從式（27）可以看出ρm∝Ra，這與文獻［5］觀察到的方阻隨導電相的粒度增大而增大相符；式（27）中的P3主要反映峰值溫度時燒結過程對方阻的影響，是集塊離開鏈段和集塊連接成鏈段這兩個互逆的過程相互作用的結果，可以解釋方阻與峰值溫度的關系曲線存在最小值的實驗事實［2］。

　　滲透模型較好的表達了導電相和玻璃相的微粒間空隙的影響，體現了導電相和玻璃相的比例、粒徑，以及導電相在玻璃相中的溶解性對方阻的影響。不足之處是推導過程中很多參變量的獲得有賴于經驗公式。

　　3　有效介質模型（Effective MediumModel）

　　

　　有效介質理論［9］是在導通性相同的情況下，用拓撲性質相同的均勻網絡近似替代一個非均勻多孔網絡的理論。該理論應用于厚膜體系就產生了有效介質模型。該模型認為厚膜體系的電特性由各成分的單獨的電特性綜合而成，其有效電導gm滿足

　　其中g是對應不同接觸情況的電導，f（g）是該接觸情況發生的概率，z是導電相的配位數。Smith D．p．h．and Anderson J．C．［10］以及Yu－Hung［11］都提出過能夠較好擬合R－V曲線的模型，這里簡介前者。

　　S和A認為導電粒子中間分布著玻璃介質層，接觸電導g存在如下關系

　　其中d是特征隧道距離（characteristic tunneling dis－tance）；r是玻璃層厚度，在厚膜體系中可視為均勻分布，所以ln g∝－r，即f（ln g）滿足均勻分布。G的概率分布如圖3，其中β，G是與分布寬度有關的因　子。將f（g）代入式（29）得到

　　其中，z是導電相粒子的配位數，針對厚膜體系取6是合理的；x＝2lnG／3p，p是導電帶出現的概率。對于玻璃相和導電相粒徑相同的系統，p是導電相的含量，對于粒徑不同系統，有如下關系：

　　rc，rg分別是導電相和玻璃相的粒徑。

　　所以對于實際厚膜體系有

　　gf＝gm｛p’＋（1－p’）rc／rg｝（32）

　　對于厚膜體系rc／rg在1：7．5－1：15之間，G取106。

　　β取值的確定通過如下方式：導電相的電阻率ρ0可視為導電相含量為1（p＝1）時的厚膜的電阻率，即

　　從式（33）中可求出β。

　　S和A通過調整G，ρ0，rc／rg對多個厚膜體系［12～15］的R－V曲線進行擬合，都得到了滿意的結果，還用該模型解釋了TCR曲線上存在的最小值。

　　有效介質模型考慮了導電相比例、粒徑比對電阻的影響，在解釋TCR時也反映出激活能的影響，但厚膜形成過程的眾多影響因素，如峰值燒結溫度、保溫時間等在模型中都未能反映，是該模型的欠缺之處。

　　3　結束語

　　

　　本文介紹的三種傳導模型分別從不同角度、運用不同的理論研究釕基厚膜電阻的導電特性，各有長處和不足。相比之下滲透模型考慮的影響因素更全面，可較好地反映厚膜電阻燒結過程中工藝參數對阻值的影響。模型表達式中各參變量的物理意義清楚，對研究厚膜電阻的指導意義較大。

　　參考文獻

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摘自《電子器件》

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