前言

提起矩陣，很容易讓人想起我們曾經學不會的線性代數和離散數學，但是作為圖形開發中的核心部分，它代表著每一次的運動和變換，就像魚不能脫離水一樣，矩陣并不是一個可以避之不談的話題。

好消息是，Three.js幫助我們把許多矩陣運算封裝成了一些頂層的方法，并提供了一個優秀的數學庫，我們不太需要知道HowToCalc，只需要知道HowToUse，就可以得到絕大部分我們想要的東西。

這篇文章將要介紹的就是，如何在不了解內部結構的情況下在Three.js中使用矩陣和向量。

從一個例子開始

在講解一些枯燥的概念前先舉一個小例子，來簡要說明一下為什么我們要使用矩陣方法。

這是我們最終要完成的效果。

首先，我們要創建三個幾何體：

var box_geometry = new THREE.BoxGeometry();var sphere_geometry = new THREE.SphereGeometry(0.5, 32, 32);var cylinder_geometry = new THREE.CylinderGeometry(0.1, 0.1, 0.5);var material = new THREE.MeshLambertMaterial({color: new THREE.Color(0.9, 0.55, 0.4)})

這三個幾何體分別是盒子、球和圓柱體。

然后去創建三個網格，并將它們置入場景。

var box = new THREE.Mesh(box_geometry, material);var sphere = new THREE.Mesh(sphere_geometry, material);sphere.position.y += 1;var cylinder = new THREE.Mesh(cylinder_geometry, material);cylinder.position.y += 1.75;scene.add(box);scene.add(sphere);scene.add(cylinder);

這段代碼將生成如下場景:

雖然不那么美觀，但作為示例已經足夠了，現在我希望這堆物體尺寸減半。通常我會把物體的scale屬性減半，像這樣：

box.scale.multiplyScalar(0.5); sphere.scale.multiplyScalar(0.5);cylinder.scale.multiplyScalar(0.5);

和想象中的有些偏差。我的本意是讓這一組物體進行一個整體的縮放，并不想讓它們彼此偏離，為了修正這件事，我需要根據其他對象的縮放重新計算每個對象的位置。但這并不是一件很難解決的問題，three.js提供了一種優雅的方式，來處理這個問題。我們可以定義一個空對象，然后將三個對象放在其中，然后將比例應用于父對象。

var pile = new THREE.Object3D();pile.scale.multiplyScalar(0.5);pile.add(box);pile.add(sphere);pile.add(cylinder);scene.add(pile);

接下來我們做一點更有趣的事。

我將在這個物體組合里添加旋轉，讓我們嘗試圍繞球體表面旋轉的那個圓柱體，就像他將要滑落一樣。

它變成了這樣，很明顯，這不是我想要的東西。我們在這里有兩個做法可供選擇：第一，通過數學計算算出圓柱相對于球體的正確位置；第二，創建另一個Object3D，將圓柱和球放進去并旋轉。這聽上去挺復雜的，而且也很不酷。

所以，我們可以嘗試自己去計算矩陣。

首先，我需要將屬性maxtrixAutoUpdate設置為false，然后我就不能再通過position，scale和rotation去修改矩陣。

box.matrixAutoUpdate = false;sphere.matrixAutoUpdate = false;cylinder.matrixAutoUpdate = false;

現在，我將用applyMatrix方法來解決這個問題。具體做法是：為每個對象創建一個Matrix4，然后我們將矩陣與該矩陣相乘以應用后續操作。

var sphere_matrix = new THREE.Matrix4().makeTranslation(0.0, 1.0, 0.0); sphere.applyMatrix(sphere_matrix);var cylinder_matrix = sphere_matrix.clone(); cylinder_matrix.multiply(new THREE.Matrix4().makeTranslation(0.0, 0.75, 0.0)); cylinder.applyMatrix(cylinder_matrix);

這幾步下來，可以讓我們解鎖很多知識，來看看這里發生了什么。

首先，我們把盒子單獨留下，因為它不需要動。

接著，我創建了一個平移矩陣并把它應用到了球對象上。

最后，在圓柱體上，我clone了球的矩陣信息，并在此基礎上又創建了一個新的平移矩陣，圓柱體將移動1.75。

理解了上面幾步，你就會知道最后一步該做什么了。

只需要一行代碼，作用在球上：

sphere_matrix.multiply(new THREE.Matrix4().makeRotationZ(-Math.PI * 0.25));

達成了想要的效果，很酷。

示例中用到的方法

在上面的示例中，我將球和圓柱體分別沿y軸移動了一定的距離，并使用了makeTranslation這個方法。這個方法的作用是創建了一個平移矩陣。緊接著，我又使用到了applyMatrix的方法。這個方法的作用是把平移矩陣作用在球和圓柱體上。

那么什么是平移矩陣？它又是如何完成一次平移呢？

Three.js中最常見的一種4x4的矩陣，被稱為變換矩陣，它所表示的變換類型包括平移、旋轉和縮放。

用一個簡單的數學題來說明變換矩陣：

有一個起始點，用向量來表示即為Vector3(20,20,0)；現在，我要把它移動到另一個位置，Vector3(30,60,0)。

接下來，我設置一個平移矩陣，來表示向量依照什么方式去移動。

t = |1 0 0 10| |0 1 0 40| |0 0 1 0 | |0 0 0 1 |

最后，用起始的向量去乘以變換矩陣的向量。

|20| |1 0 0 10| |30||20| x |0 1 0 40| = |60||0 | |0 0 1 0 | |0 ||1 | |0 0 0 1 | |1 |

變換公式如下：

transformedVector = vector * transformationMatrix

最終的變換向量 = 原始向量 * 變換矩陣

用我們上面例子中的方法來還原這個公式，即：

var vector = new THREE.Vector3(20, 20, 0);var matrix = new THREE.Matrix4();matrix.makeTranslation(10, 40, 0);vector.applyMatrix4(matrix);

除了平移，Three的API中還提供了rotation和scale，scale變化很簡單，它將使用makeScale(x, y, z)這個方法來表示縮放。

而旋轉則相對復雜許多，Three.js提供以下旋轉方法：

matrix.makeRotationX(angle);matrix.makeRotationY(angle);matrix.makeRotationZ(angle);matrix.makeRotationAxis(axis, angle);matrix.makeRotationFromEuler(euler);matrix.makeRotationFromQuaternion(quaternion);

前三個方法分別代表的是繞X、Y、Z三個軸旋轉，無需贅述。

第四個方法是前三個方法的整合版，第一個參數表示的是代表xyz的THREE.Vector3，第二個參數是旋轉的弧度。下面兩行代碼是等價的：

matrix.makeRotationX(Math.PI);matrix.makeRotationAxis(new THREE.Vector3(1, 0, 0), Math.PI);

第五個方法表示圍繞x、y和z軸的旋轉，這是表示旋轉最常用的方式；第六個方法是一種基于軸和角度表示旋轉的替代方法。

最后，Three.js api提供了一種方法來創建表示平移，旋轉和縮放的組合的矩陣 -- matrix.compose：

var translation = new THREE.Vector3();var rotation = new THREE.Quaternion();var scale = new THREE.Vector3();var matrix = new THREE.Matrix4();matrix.compose(translation, rotation, scale);

矩陣相乘

矩陣乘法的意義在于疊加。

上圖表示了三個變化：旋轉、縮放和移動。

通過按次序相乘，三個變化矩陣可以得出一個最終的變化矩陣：

combinedMatrix = rotationMatrix * scaleMatrix * translationMatrix;

Three.js里提供了兩種矩陣相乘的方法：

• matrix.multiply(otherMatrix)
• matrix.multiplyMatrices(matrixA, matrixB)

第一種方法表示將矩陣乘以另一個矩陣；而第二種方法代表的是將矩陣設置為matrixA * matrixB的結果。

我們在示例中也使用到了第一個方法：將圓柱體的矩陣乘以新的平移矩陣，和將球的矩陣乘以一個旋轉矩陣。

需要注意的是，乘法交換律不適用于矩陣乘法，矩陣乘法是具有次序的，先旋轉再移動和先移動再旋轉的結果是完全不同的。

矩陣的逆

在數字的運算里，除法相當于是乘法的“撤銷”操作：

4 x 5 = 2020 / 5 = 4

但是在矩陣計算里，這個守則同樣是不適用的。我們不能用向量去除一個矩陣，我們只能用向量去乘以一個矩陣的逆矩陣，來完成“撤銷”的操作。

變化后的向量 = 原始向量 * 變化矩陣;
逆矩陣 = 變化矩陣.inverse();
原始向量 = 變化后的向量 * 逆矩陣；

逆矩陣表示的是相反的變換。

Three.js里提供了一種計算逆矩陣的方法：

var matrix = new THREE.Matrix4();var inverseMatrix = new THREE.Matrix4();matrix.getInverse(inverseMatrix);

除此之外，逆矩陣還應用在3D場景中處理相機對象的時候。

最后

矩陣在3D世界里是一種十分強大的工具，它能夠將任意變換都表示為一種相似的結構，并采用相同的計算過程。而實際上，矩陣的世界遠遠比這里介紹的內容更多，希望通過這些簡要的介紹，可以讓我們進入到一個更深的領域，并游刃有余的利用他處理圖形開發中更復雜的場景。

好了，以上就是這篇文章的全部內容了，希望本文的內容對大家的學習或者工作具有一定的參考學習價值，謝謝大家對VeVb武林網的支持。