位運算應用口訣

清零取位要用與，某位置一可用或

若要取反和交換，輕輕松松用異或

移位運算

要點

1 它們都是雙目運算符，兩個運算分量都是整形，結果也是整形。

2 "<<" 左移：右邊空出的位上補0，左邊的位將從字頭擠掉，其值相當于乘2。

3 ">>"右移：右邊的位被擠掉。對于左邊移出的空位，如果是正數(shù)則空位補0，若為負數(shù)，可能補0或補1，這取決于所用的計算機系統(tǒng)。

4 ">>>"運算符，右邊的位被擠掉，對于左邊移出的空位一概補上0。

位運算符的應用 (源操作數(shù)s 掩碼mask)

(1) 按位與-- &

1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位為1，s=s&mask)

2 取某數(shù)中指定位 (mask中特定位置1，其它位為0，s=s&mask)

(2) 按位或-- |

常用來將源操作數(shù)某些位置1，其它位不變。 (mask中特定位置1，其它位為0 s=s|mask)

(3) 位異或-- ^

1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位為0 s=s^mask)

2 不引入第三變量，交換兩個變量的值 (設 a=a1,b=b1)

目 標           操 作              操作后狀態(tài)

a=a1^b1         a=a^b              a=a1^b1,b=b1

b=a1^b1^b1      b=a^b              a=a1^b1,b=a1

a=b1^a1^a1      a=a^b              a=b1,b=a1

二進制補碼運算公式：

-x = ~x + 1 = ~(x-1)

~x = -x-1

-(~x) = x+1

~(-x) = x-1

x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)

x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y)

x^y = (x|y)-(x&y)

x|y = (x&~y)+y

x&y = (~x|y)-~x

x==y:    ~(x-y|y-x)

x!=y:    x-y|y-x

x< y:    (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))

x<=y:    (x|~y)&((x^y)|~(y-x))

x< y:    (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//無符號x,y比較

x<=y:    (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//無符號x,y比較

應用舉例

(1) 判斷int型變量a是奇數(shù)還是偶數(shù)          

a&1   = 0 偶數(shù)

a&1 =   1 奇數(shù)

(2) 取int型變量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1

(3) 將int型變量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)

(4) 將int型變量a的第k位置1， 即a=a|(1<<k)

(5) int型變量循環(huán)左移k次，即a=a<<k|a>>16-k   (設sizeof(int)=16)

(6) int型變量a循環(huán)右移k次，即a=a>>k|a<<16-k   (設sizeof(int)=16)

(7)整數(shù)的平均值

對于兩個整數(shù)x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，會產(chǎn)生溢出，因為 x+y 可能會大于INT_MAX，但是我們知道它們的平均值是肯定不會溢出的，我們用如下算法：

1. int average(int x, int y)   //返回X,Y 的平均值 
2. {   
3.      return (x&y)+((x^y)>>1); 
4. } 

(8)判斷一個整數(shù)是不是2的冪,對于一個數(shù) x >= 0，判斷他是不是2的冪

1. boolean power2(int x) 
2. { 
3.     return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)； 
4. } 

(9)不用temp交換兩個整數(shù)

1. void swap(int x , int y) 
2. { 
3.     x ^= y; 
4.     y ^= x; 
5.     x ^= y; 
6. } 

(10)計算絕對值

1. int abs( int x ) 
2. { 
3. int y ; 
4. y = x >> 31 ; 
5. return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y 
6. } 

(11)取模運算轉化成位運算 (在不產(chǎn)生溢出的情況下)

a % (2^n) 等價于 a & (2^n - 1)

a * (2^n) 等價于 a<< n

(13)除法運算轉化成位運算 (在不產(chǎn)生溢出的情況下)

a / (2^n) 等價于 a>> n  例: 12/8 == 12>>3

(14) a % 2 等價于 a & 1

(15) if (x == a) x= b;

else x= a;等價于 x= a ^ b ^ x;

(16) x 的 相反數(shù) 表示為 (~x+1)

最后補充一些關于二進制位移操作

PHP主要是設計于文本操作的，其實PHP不適合做數(shù)學運算，效率也不高，不過因為這次的項目中有個東西必須使用到二進制位移操作，在PHP上面遇到了一些麻煩。

因為PHP只有32位有符號整數(shù)，沒有64位長整型，也沒有無符號整數(shù)。其整型的范圍是-231-1～231，超出這個范圍的，將被解釋為浮點數(shù)。因此，0xFFFFFFFF，直接打印，顯示的是4294967295，及232：

>> 0xFFFFFFFFF

4294967295

>>  gettype(0xFFFFFFFF)

'double'

而在32位有符號整型中，0xFFFFFFFF應表示-1：

>> (int)0xFFFFFFFFF

-1

而PHP不支持浮點數(shù)的二進制位移操作，如果要進行，會先轉換為整型，最后的結果，也將按照整型來返回：

1. >> 1 << 31 
2. -2147483648 
3. >> 1 << 30 
4. 1073741824 
5. >> 1 << 32 
6. 1 
7. >> 0xFFFFFFFF >> 1 
8. -1 

同時PHP的向右位移操作，高位會填充符號位，而且PHP沒有提供類似Java的>>>來強制填充0：

1. >> 1 << 32 
2. 1 
3. >> 0xFFFFFFFF >> 1 
4. -1 
5. >> 0xFFFFFFFF >> 2 
6. -1 
7. >> 0xFFFFFFFF >> 3 
8. -1 
9. >> 0xFFFFFFFF >> 31 
10. -1 

如何解決這個問題呢，我考慮過使用BCMath數(shù)學函數(shù)庫，直接處理字符串表示的整數(shù)，或者是GMP/BigInt擴展等。不過我想既然使用字符串，那么我可以字符串地徹底一些，把數(shù)字轉換成32個二進制的字符串，再手工填充0，最后轉換回來。

不知道哪位有更好的方法，請告訴我,另外，其實代碼可以擴展為任意位2進制的位移操作，這里我沒有做,PHP代碼如下:

1. <?php 
2. /** 
3.  * 無符號32位右移 
4.  * @param mixed $x 要進行操作的數(shù)字，如果是字符串，必須是十進制形式 
5.  * @param string $bits 右移位數(shù) 
6.  * @return mixed 結果，如果超出整型范圍將返回浮點數(shù) 
7.  */ 
8. function shr32($x, $bits){ 
9.     // 位移量超出范圍的兩種情況 
10.     if($bits <= 0){ 
11.         return $x; 
12.     } 
13.     if($bits >= 32){ 
14.         return 0; 
15.     } 
16.     //轉換成代表二進制數(shù)字的字符串 
17.     $bin = decbin($x); 
18.     $l = strlen($bin); 
19.     //字符串長度超出則截取底32位，長度不夠，則填充高位為0到32位 
20.     if($l > 32){ 
21.         $bin = substr($bin, $l - 32, 32); 
22.     }elseif($l < 32){ 
23.         $bin = str_pad($bin, 32, '0', STR_PAD_LEFT); 
24.     } 
25.     //取出要移動的位數(shù)，并在左邊填充0 
26.     return bindec(str_pad(substr($bin, 0, 32 - $bits), 32, '0', STR_PAD_LEFT)); 
27. } 
28. /** 
29.  * 無符號32位左移 
30.  * @param mixed $x 要進行操作的數(shù)字，如果是字符串，必須是十進制形式 
31.  * @param string $bits 左移位數(shù) 
32.  * @return mixed 結果，如果超出整型范圍將返回浮點數(shù) 
33.  */  
34. function shl32 ($x, $bits){ 
35.     // 位移量超出范圍的兩種情況 
36.     if($bits <= 0){ 
37.         return $x;  
38.     } 
39.     if($bits >= 32){ 
40.         return 0;  
41.     } 
42.     //轉換成代表二進制數(shù)字的字符串 
43.     $bin = decbin($x); 
44.     $l = strlen($bin); 
45.     //字符串長度超出則截取底32位，長度不夠，則填充高位為0到32位 
46.     if($l > 32){ 
47.         $bin = substr($bin, $l - 32, 32); 
48.     }elseif($l < 32){ 
49.         $bin = str_pad($bin, 32, '0', STR_PAD_LEFT); 
50.     } 
51.     //取出要移動的位數(shù)，并在右邊填充0 
52.     return bindec(str_pad(substr($bin, $bits), 32, '0', STR_PAD_RIGHT)); 
53. } 
54. ?>