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VC++編程實現(xiàn)對波形數(shù)據(jù)的頻譜分析

2019-11-17 05:08:02
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來源:轉載
供稿:網友
   摘要: 本文介紹了采用離散傅立葉變換(DFT)實現(xiàn)對采樣得到的波形數(shù)據(jù)文件進行頻譜分析的一般方法,并且為了提高運算效率、節(jié)省中間存儲單元,最終采用了"時間抽選奇偶分解"的"庫利-圖基算法"實現(xiàn)快速離散傅立葉變換,對采樣數(shù)據(jù)進行了高效的頻譜分析,
并用Microsoft Visual C++ 6.0編寫實現(xiàn)。

  要害字:Microsoft Visual C ++ 6.0、離散傅立葉變換、快速傅立葉變換、采樣

  一、 引言

  頻譜分析是電子工程上一個非常重要的手段,許多計算機輔助電路分析(CAA)類軟件都具備這種分析能力,以便電子工程師能清楚的看到某波形的頻譜分布情況。而要對一個輸入信號源作頻譜分析,將其由時域信號轉變?yōu)轭l域信號,就必然要用到傅立葉分析,而無論是在時域還是在頻域,都要對連續(xù)函數(shù)進行積分運算。很顯然,要通過計算機實現(xiàn)此變換必須預先通過抽樣將原始的連續(xù)數(shù)據(jù)轉變?yōu)殡x散數(shù)據(jù),并將計算范圍收縮到一個有限區(qū)間。因此在答應一定程度近似的條件下,可以使用"離散傅立葉變換(DFT)"對波形數(shù)據(jù)進行頻譜分析。

  二、 快速傅立葉變換(FFT)算法構成原理

  要計算一個N點的離散傅立葉變換需要同一個N*N點的W矩陣(關于W矩陣請參閱信號與系統(tǒng)方面的書籍)相運算,隨著N值的增大,運算次數(shù)顯著上升,當點數(shù)達到1024時,需要進行復數(shù)乘法運算1,048,576次,顯然這種算法在實際運用中無法保證當點數(shù)較大時的運算速度,無法滿足對信號的實時處理。

  根據(jù)W矩陣中W元素的周期性和對稱性我們可以將一個N點的DFT運算分解為兩組N/2點的DFT運算,然后取和即可,為進一步提高效率,將上述兩個矩陣按奇偶順序逐級分解下去。當采樣點數(shù)為2的指數(shù)次方M時,可分解為M級子矩陣運算,全部工作量僅為:

  復數(shù)乘法:M*N/2次

  復數(shù)加法:N*M次

  而直接DFT需要的運算量為:

  復數(shù)乘法:N*N次

  復數(shù)加法:N*(N-1)次

  當點數(shù)N為幾十個點時FFT的優(yōu)勢還不明顯,而一旦達到幾千、幾百個點時優(yōu)勢是十分明顯的:

  N=1024時:DFT需1048576次運算,F(xiàn)FT僅需5120次運算,改善比204.8。

  N=2048時:DFT需4194304次運算,F(xiàn)FT僅需11264次運算,改善比達到372.4。

  三、 "時間抽選奇偶分解快速離散傅立葉變換"的程序實現(xiàn)

  當采樣點數(shù)較多時,如變換前和變換后的序列都按自然順序排列,則中間運算過程會占用大量的中間存儲單元,造成效率的低下和存儲單元的浪費。根據(jù)FFT的實現(xiàn)原理我們可以對采樣序列進行逐次奇偶抽選,打亂以前的次序重新排序,然后按此順序參加運算,可以實現(xiàn)"即位運算"提高存儲單元的利用率。

 ?。ㄒ唬?復數(shù)的描述方法

  進行傅立葉變換時不可避免的要用到復數(shù),而在VC中并沒有現(xiàn)成的可用于表示復數(shù)的數(shù)據(jù)類型,可以自己定義一個含有兩個成員變量的數(shù)據(jù)結構來表示復數(shù),這兩個成員變量可分別用于表示復數(shù)的實部與虛部:

typedef strUCt tagComplex{
  float Re; //復數(shù)的實部
  float Im; //復數(shù)的虛部
}Complex;

  (二) 倒序的實現(xiàn)

  在進行快速傅立葉變換時,可以將輸入的時域序列和輸出的頻域序列都按照自然順序排列;也可以按照"蝴蝶圖"所描述的計算方法對輸入的時域序列按奇偶分解后的序列排序而輸出的頻域序列仍是按自然順序排列的;還有一中方式是輸入的時域序列是不進行抽選的自然序列,而輸出的頻域序列則是按奇偶分解后的順序排列的。這三種方式各有優(yōu)點,第一種對輸入、輸出不需要進一步排序,但由于自然排序不符合"蝴蝶圖"運算規(guī)律,會占用大量中間存儲單元。而后兩種則無須中間存儲單元,但需要倒一次序。權衡利弊,當采樣點較多時還是采用后兩種方式好,多一次倒序運算對現(xiàn)在的高性能計算機而言并不是什么負擔。下面代碼用于對原始采樣序列的時間抽選奇偶分解工作,其中A、N分別表示指向采樣序列復數(shù)數(shù)組的指針和序列的長度。

int NV2=N/2;
int NM1=N-1;
int I,J,K=0;
Complex T;//用于中介的復數(shù)變量T
I=J=1;
while(I<=NM1)
{
  if(I<J)
  {
   T=A[J-1];//將A[J-1]的內容和A[I-1]的內容互換,借助于中間變量T
   A[J-1]=A[I-1];
   A[I-1]=T;
  }
  K=NV2;
  while(K<J)
  {
   J-=K;
   K/=2;
  }
  J+=K;
  I++;
}

  (三) 時域信號的頻譜分析

  首先要將從外設輸入或采集的時域波形數(shù)據(jù)經抽樣量化后,通過CFile類的Open(……)、Read(……)等成員函數(shù)將其讀取到緩存中,并將其轉化為復變量存放于復變量數(shù)組A中,同時需要驗證以下數(shù)據(jù)量的長度是否為2的整數(shù)次冪,如若不是則必須用0來補齊,否則無法用"蝴蝶圖"進行分解運算。
下面代碼用于完成對原始采樣時域序列的快速傅立葉變換,A、M分別表示指向原始采樣數(shù)據(jù)數(shù)組的指針和序列長度的2的整數(shù)次冪:

……
Complex U,W,T;
int LE,LE1,I,J,ip;
int N=(int)pow(2,M);
//在此采用的是時間抽選奇偶分解方式,所以在參加運算前首先要對時間序列進行倒序
ReverSEOrder(A,N);
int L=1;
while(L<=M)
{
  LE=(int)pow(2,L);
  LE1=LE/2;
  U.Re=1.0f;
  U.Im=0.0f;
  W.Re=(float)cos(PI/(1.0*LE1));//計算W算子的值
  W.Im=(float)-1.0*sin(PI/(1.0*LE1));
  if(abs(W.Re)<1.0e-12)
   W.Re=0.0f;
  if(abs(W.Im)<1.0e-12)
   W.Im=0.0f;
   J=1;
   while(J<=LE1)
   {
    I=J;
    while(I<=N)
    {
     IP=I+LE1;
     T.Re=(float)A[IP-1].Re*U.Re-A[IP-1].Im*U.Im;//計算復數(shù)運算A*U
     T.Im=(float)A[IP-1].Re*U.Im+A[IP-1].Im*U.Re;
     A[IP-1].Re=(float)A[I-1].Re-T.Re;//計算復數(shù)運算A-T
     A[IP-1].Im=(float)A[I-1].Im-T.Im;
     A[I-1].Re+=T.Re;//計算復數(shù)運算A+T
     A[I-1].Im+=T.Im;
     I+=LE;
    }
    float temp=U.Re;
    U.Re=(float)U.Re*W.Re-U.Im*W.Im;//計算復數(shù)運算U*W
    U.Im=(float)temp*W.Im+U.Im*W.Re;
    J++;
   }
   L++;
  }
……

  上述代碼執(zhí)行完畢時,原先存放著時域數(shù)值的復變量數(shù)組內存放的就是經過分析后的頻域值了,對此數(shù)據(jù)可以通過繪圖將頻域波形直觀的顯示出來,也可以將其存成數(shù)據(jù)文件,以備進一步使用。

  四、 測試及運算結果分析

  編譯運行程序,打開一三角脈沖的數(shù)據(jù)文件,并將分析結果保存,該三角脈沖幅度為1,持續(xù)時間2毫秒,采樣時抽樣時間間隔是20微秒,延拓周期(數(shù)據(jù)記錄長度)為10毫秒,采樣點數(shù)目500點,取2的整數(shù)次冪512個樣點。下附該三角脈沖頻譜的計算結果及誤差分析:

  頻率(Hz) FFT求得     X(f)     誤差
  0.00   1.00006E-03  1.00000E-03  6.10352E-08
  100.00  9.67593E-04  9.67531E-04  6.14332E-08
  200.00  8.75203E-04  8.75150E-04  6.25092E-08
  300.00  7.36904E-04  7.36849E-04  6.39413E-08
  400.00  5.72852E-04  5.72787E-04  6.52926E-08
  500.00  4.05351E-04  4.05285E-04  6.61362E-08
  600.00  2.54638E-04  2.54572E-04  6.61847E-08
  700.00  1.35403E-04  1.35338E-04  6.53870E-08
  800.00  5.47602E-05  5.46963E-05  6.39612E-08
  900.00  1.20072E-05  1.19448E-05  6.23453E-08
  1000.00  6.10719E-08  1.17757E-32  6.53870E-08
  1100.00  8.05672E-06  7.99613E-06  6.05985E-08
  1200.00  2.43706E-05  2.43095E-05  6.11450E-08
  1300.00  3.93026E-05  3.92400E-05  6.25965E-08
  1400.00  4.68226E-05  4.67581E-05  6.45128E-08
  1500.00  4.50979E-05  4.50316E-05  6.62543E-08
  1600.00  3.58664E-05  3.57992E-05  6.71930E-08
  1700.00  2.30135E-05  2.29466E-05  6.69399E-08
  1800.00  1.08697E-05  1.08042E-05  6.55073E-08
  1900.00  2.74348E-06  2.68014E-05  6.33390E-08
  2000.00  6.11826E-08  1.17757E-32  6.11826E-08
  2100.00  2.25379E-06  2.19395E-06  5.98376E-08
  2200.00  7.29243E-06  7.23256E-06  5.98625E-08
  2300.00  1.25974E-05  1.25360E-05  6.13467E-08
  2400.00  1.59746E-05  1.59107E-05  6.38421E-08
  2500.00  1.62779E-05  1.62114E-05  6.64915E-08
  2600.00  1.36254E-05  1.35571E-05  6.83226E-08
  2700.00  9.16539E-06  9.09679E-06  6.86075E-08
  2800.00  4.53216E-06  4.46500E-06  6.71550E-08
  2900.00  1.21487E-06  1.15945E-06  6.44190E-08
 
  注:在此,F(xiàn)FT運算結果都倍乘了系數(shù)10毫秒(0.01秒)。


  在分析結果中產生了誤差,是由于待分析的連續(xù)時間信號不具備離散性或周期性,也可能有無限長度。為了適應FFT方法的需要,對波形進行了抽樣和截斷,這樣再用程序分析采樣數(shù)據(jù)必然會引入誤差,從分析結果可以看出,頻率越高,誤差波動也越大,此分析結果產生的誤差在答應范圍之內,是一個可以滿足的近似。實踐證實,本程序的算法是正確可靠的。

  小結:

  DFT尤其是FFT的應用已遍及各個科學領域,"DFT的應用"與 "FFT的應用"幾乎成為同義語。通過本文介紹和程序示例可以清楚的看到FFT方法在直接處理離散信號數(shù)據(jù)的作用,而且也可以很好的用于對連續(xù)時間信號分析的逼近。本程序在windows 2000 PRofessional下、由Microsoft Visual C++ 6.0編譯通過。

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