1、公式推導

對冪律分布公式：

對公式兩邊同時取以10為底的對數：

所以對于冪律公式，對X,Y取對數后，在坐標軸上為線性方程。

2、可視化

從圖形上來說，冪律分布及其擬合效果：

對X軸與Y軸取以10為底的對數。效果上就是X軸上1與10，與10與100的距離是一樣的。

對XY取雙對數后，坐標軸上點可以很好用直線擬合。所以，判定數據是否符合冪律分布，只需要對XY取雙對數，判斷能否用一個直線很好擬合就行。常見的直線擬合效果評估標準有擬合誤差平方和、R平方。

3、代碼實現

#!/usr/bin/env python# -*-coding:utf-8 -*-import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom sklearn import linear_modelfrom scipy.stats import normdef DataGenerate(): X = np.arange(10, 1010, 10) # 0-1，每隔著0.02一個數據 0處取對數,會時負無窮 生成100個數據點 noise=norm.rvs(0, size=100, scale=0.2) # 生成50個正態(tài)分布 scale=0.1控制噪聲強度 Y=[] for i in range(len(X)):  Y.append(10.8*pow(X[i],-0.3)+noise[i]) # 得到Y=10.8*x^-0.3+noise # plot raw data Y=np.array(Y) plt.title("Raw data") plt.scatter(X, Y, color='black') plt.show() X=np.log10(X) # 對X，Y取雙對數 Y=np.log10(Y) return X,Ydef DataFitAndVisualization(X,Y): # 模型數據準備 X_parameter=[] Y_parameter=[] for single_square_feet ,single_price_value in zip(X,Y):  X_parameter.append([float(single_square_feet)])  Y_parameter.append(float(single_price_value)) # 模型擬合 regr = linear_model.LinearRegression() regr.fit(X_parameter, Y_parameter) # 模型結果與得分 print('Coefficients: /n', regr.coef_,) print("Intercept:/n",regr.intercept_) # The mean square error print("Residual sum of squares: %.8f"  % np.mean((regr.predict(X_parameter) - Y_parameter) ** 2)) # 殘差平方和 # 可視化 plt.title("Log Data") plt.scatter(X_parameter, Y_parameter, color='black') plt.plot(X_parameter, regr.predict(X_parameter), color='blue',linewidth=3) # plt.xticks(()) # plt.yticks(()) plt.show()if __name__=="__main__": X,Y=DataGenerate() DataFitAndVisualization(X,Y)

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