分析：取正方形將其9等分，得到9個小正方形，舍去中央的小正方形，保留周圍8個小正方形。然后對每個小正方形再9等分，并同樣舍去中央正方形。按此規(guī)則不斷細分與舍去，直至無窮。謝爾賓斯基地毯的極限圖形面積趨于零，小正方形個數(shù)與其邊的線段數(shù)目趨于無窮多，它是一個線集，圖形具有嚴格的自相似性。

　　具體的繪圖步驟如下：

　　1.打開幾何畫板軟件，在平面上任意畫線段AB，以線段AB為邊長構(gòu)造正方形ABCD。

　　以線段AB為邊長構(gòu)造正方形ABCD

　　2.以點A為縮放中心，將點B、D縮放為1/3得到E、F;以D為縮放中心，將點A、C縮放為1/3得到G、H。同理得到點I、J、K、L。連接各點，將正方形九等分。

　　通過縮放各點將正方形ABCD九等分

　　3.點擊“數(shù)據(jù)——新建參數(shù)”新建參數(shù)n，數(shù)值改為2。依次點擊A、B兩點(注意：這兩點是你最開始畫出的線段的兩個端點)和參數(shù)n，按住shift鍵，點擊“變換——深度迭代”打開迭代對話框，選擇G、P兩點，點擊“結(jié)構(gòu)”——“添加新的映射”，選擇P、O兩點，繼續(xù)添加新的映射，選擇O、J;F、M;N、K;A、E;E、L;L、B。(注意：中間的M、N兩點不要點)點擊“迭代”，完成迭代制作。

　　對正方形的等分點執(zhí)行深度迭代

　　4.填充中間的正方形MNOP，度量MNOP的面積，選擇該度量結(jié)果和填充的正方形，單擊“顯示”——“顏色”——“參數(shù)”，在彈出的對話框單擊“確定”。

　　填充正方形MNOP并設置顏色參數(shù)

　　5.最后，選中所有點，按Ctrl+H，隱藏不必要的點。

　　隱藏所有點完成謝爾賓斯基地毯制作

　　溫馨提示：改變正方形ABCD的大小，則正方形MNOP的顏色隨它的面積變化而變化。通過改變參數(shù)n的數(shù)值來觀察謝爾賓斯基地毯的不同。

　　改變參數(shù)n來觀察謝爾賓斯基地毯的不同