本文介紹向量的內(nèi)積的含義及在R語言中計算向量內(nèi)積的方法。

1、內(nèi)積的定義

向量的內(nèi)積也稱為點乘，或數(shù)量積，對兩個向量執(zhí)行內(nèi)積運算，就是對這兩個向量對應(yīng)元素位一一相乘之后求和的操作，內(nèi)積的結(jié)果是一個標(biāo)量。

設(shè)有向量：

向量a和b的內(nèi)積為：

從內(nèi)積公式可以看出：兩個向量的維數(shù)應(yīng)該相同，同時,在1維情況下，a和b的內(nèi)積與b和a的內(nèi)積結(jié)果是相同的。

2、R語言中的內(nèi)積運算

R語言中進(jìn)行內(nèi)積運算可以使用X%*%Y來進(jìn)行或crossprod()函數(shù)進(jìn)行計算。

（1）一維向量的內(nèi)積運算

x<-1:5
y<-3:7
x %*% y

結(jié)果如下：

（2）在R中，矩陣也可以進(jìn)行內(nèi)積運算，相當(dāng)于矩陣乘法，如下：

m1<-matrix(1:6,nr=3)
m2<-matrix(3:8,nc=3)
m1 %*% m2

結(jié)果如下：