快速排序
快速排序思想

    1962年，由C.A.R.Hoare創造出來。該算法核心思想就一句話：“排序數組時，將數組分成兩個小部分，然后對它們遞歸排序”。然而采取什么樣的策略將數組分成兩個部分是關鍵，想想看，如果隨便將數組A分成A1和A2兩個小部分，即便分別將A1和A2排好序，那么A1和A2重新組合成A時仍然是無序的。所以，我們可以在數組中找一個值，稱為key值，我們在把數組A分解為A1和A2前先對A做一些處理，讓小于key值的元素都移到其左邊，所有大于key值的元素都移到其右邊。這樣遞歸排序A1和A2，數組A就排好了。

舉例

    我們要排序的數組如下：

55 41 59 26 53 58 97 93

    我們選取第一個元素作為key值，即55.（一般都是選取第一個元素）。假如我們有一種辦法可以將數組做一步預處理，讓小于key值的元素都位于其左邊，大于key值的元素都位于其右邊，預處理完數組如下：

41 26 53 55 59 58 97 93 

    這樣數組就被key值劃分成了兩段，A[0...2]小于key，A[4...7]大于key，可見key值本身已排好序，接下來對A[0...2]和A[4...7]分別進行遞歸排序，那么整個數組就排好序了。預處理做的工作再次澄清下：找一個key值，把key位放到某位置A[p]，使小于key值的元素都位于A[p]左邊，大于key值的元素都位于A[p]的右邊。到此，我們的快排模型就成型了。

/*l, u 代表待排序部分的下界和上界*/void qsort(l, u){ /*遞歸結束條件是待排序部分的元素個數小于2*/ if(l >= u) {  return; }  /*此處進行預處理，預處理后key值位于位置p*/  qsort(l, p-1); qsort(p+1, u);}

     接下來看如何做預處理。我們選取A[0]做為key值, p作為key值的位置。我們從A[1]開始遍歷后面的數組，用變量i指示目前的位置，每次找到小于key的值都與A[++p]交換。開始時p=0.

55 41 59 26 53 58 97 93 i = 1，A[i]位置為41, 即A[i] < key, swap(++p , i)，即p = 1:
55 41 59 26 53 58 97 93 i = 2，A[i]位置為59，A[i] > key，不做任何改變。 
i = 3，A[i]位置為26，A[i] < key，swap(++p, i)， 即p = 2:
55 41 26 59 53 58 97 93 i = 4，A[i]位置為53，A[i] < key，swap(++p, i)，p = 3:
55 41 26 53 59 58 97 93 i = 5，A[i]位置為58，A[i] > key，不做任何改變。 
i = 6，A[i]位置為97，A[i] > key，不做任何改變. 
i = 7，A[i]位置為93，A[i] > key，不做任何改變.結束循環。此時p為key的最終位置。還需一步把key值填入p位置。
最后swap(l, p)即把Key值放到最終位置上了。至于為什么要交換l,p的位置，可以另拿一組數據試一下：55，41，59，26，99，58，97，93。

完整的程序1

/*l, u 代表待排序部分的下界和上界*/

void qsort(int l, int u){ /*遞歸結束條件是待排序部分的元素個數小于2*/ if(l >= u) {  return; }  int p = l; for(int i = l+1; i <= u; i++) {  if(A[i] < A[l])  {   swap(++p, i);  } } swap(l, p);  qsort(l, p-1); qsort(p+1, u);}

這就是第一代快速排序算法，正常情況下其復雜度為nlogn，但在考慮一種極端情況：n個相同元素組成的數組。在n-1次劃分中每次劃分都需要O(n)的時間，所以總的時間為O（n^2）。使用雙向劃分就可以避免這個問題。

雙向劃分快速排序

/*l, u 代表待排序部分的下界和上界*/void qsort(int l, int u){ /*遞歸結束條件是待排序部分的元素個數小于2*/ if(l >= u) {  return; }  key = A[l] for(int i = l, j = u+1; i <= j;) {  do i++ while(i <= u && A[i] < key));  do j-- while(A[j] > key);  if(i > j)  {   break;  }  swap(i, j); } swap(l, j);  qsort(l, j-1); qsort(j+1, u);}

插入排序優化
插入排序的精髓就是首先將第一個元素視為有序子數組x[0...0]，然后插入x[1]...x[n-1].思想很簡單，代碼也很簡單，簡單的代碼有沒有優化的空間呢？編程珠璣中提供了幾個優化后的方案，效率提高了70%之多。

簡單的實現（sort1）

void insertSort(int *array, size_t size){ for(size_t i = 1; i < size; i++) {  for(int j = i; j > 0 && array[j - 1] > array[j]; j--)  {   swap(array[j - 1], array[j]);  } }}

優化思路
    內循環的swap函數可能不如內聯函數快些，所以第一步優化將該swap函數展開，據作者說，展開后效率提高了60%。

優化代碼（sort2）

void insertSort(int *array, size_t size){ for(size_t i = 1; i < size; i++) {  for(int j = i; j > 0 && array[j - 1] > array[j]; j--)  {   int t = array[j];   array[j] = array[j - 1];   array[j - 1] = t;  } }}

優化思路
    由于內循環中總是給變量t賦同樣的值（x[i]的初始值），所以內循環關于t的兩條賦值語句移出循環，據說這么做的效率又提高了15%。

優化代碼（sort3）

void insertSort(int *array, size_t size){ for(size_t i = 1; i < size; i++) {  int j = i;  int t = array[j];  for(; j > 0 && array[j - 1] > array[j]; j--)  {   array[j] = array[j - 1];  }  array[j] = t; }}

《編程珠璣》書中給出了三種排序的運行時間：

插入排序的效率總是O(n2)，效率差在比較的次數以及交換的頻率，如果交換的頻率減少的話就可以大大提高插入排序的效率，這也是為什么元素基本有序時插入排序效率高的原因。

個人觀點

    代碼調優以及性能優化都可能帶來一系列的副作用，比如程序的正確性，可讀性，可維護性等。是否需要調優要看問題性質，調優既是華而不實的“花活”，也是一把利刃，區別就在于使用的場合。