一．背景介紹：
給定n個權值作為n個葉子結點，構造一棵二叉樹，若帶權路徑長度達到最小，稱這樣的二叉樹為最優二叉樹，也稱為哈夫曼樹(Huffman Tree)。哈夫曼樹是帶權路徑長度最短的樹，權值較大的結點離根較近。
二．實現步驟：
1.構造一棵哈夫曼樹
2.根據創建好的哈夫曼樹創建一張哈夫曼編碼表
3.輸入一串哈夫曼序列，輸出原始字符
三．設計思想：
1.首先要構造一棵哈夫曼樹，哈夫曼樹的結點結構包括權值，雙親，左右孩子；假如由n個字符來構造一棵哈夫曼樹，則共有結點2n-1個；在構造前，先初始化，初始化操作是把雙親，左右孩子的下標值都賦為0；然后依次輸入每個結點的權值
2.第二步是通過n-1次循環，每次先找輸入的權值中最小的兩個結點，把這兩個結點的權值相加賦給一個新結點，，并且這個新結點的左孩子是權值最小的結點，右孩子是權值第二小的結點；鑒于上述找到的結點都是雙親為0的結點，為了下次能正確尋找到剩下結點中權值最小的兩個結點，每次循環要把找的權值最小的兩個結點的雙親賦值不為0（i）.就這樣通過n-1循環下、操作，創建了一棵哈夫曼樹，其中，前n個結點是葉子（輸入的字符結點）后n-1個是度為2的結點
3.編碼的思想是逆序編碼，從葉子結點出發，向上回溯，如果該結點是回溯到上一個結點的左孩子，則在記錄編碼的數組里存“0”，否則存“1”，注意是倒著存；直到遇到根結點（結點雙親為0），每一次循環編碼到根結點，把編碼存在編碼表中，然后開始編碼下一個字符（葉子）
4．譯碼的思想是循環讀入一串哈夫曼序列，讀到“0”從根結點的左孩子繼續讀，讀到“1”從右孩子繼續，如果讀到一個結點的左孩子和右孩子是否都為0，如果是說明已經讀到了一個葉子（字符），翻譯一個字符成功，把該葉子結點代表的字符存在一個存儲翻譯字符的數組中，然后繼續從根結點開始讀，直到讀完這串哈夫曼序列，遇到結束符便退出翻譯循環
四．源代碼：
/***************************************目的：1.根據輸入的字符代碼集及其權值集，構造赫夫曼樹，輸出各字符的赫夫曼編碼2.輸入赫夫曼碼序列，輸出原始字符代碼作者：Dmego 時間：2016-11-11****************************************/#include<iostream>#define MAX_MA 1000#define MAX_ZF 100using namespace std;//哈夫曼樹的儲存表示typedef struct{ int weight; //結點的權值 int parent, lchild, rchild;//雙親，左孩子，右孩子的下標}HTNode,*HuffmanTree; //動態分配數組來儲存哈夫曼樹的結點 //哈夫曼編碼表的儲存表示typedef char **HuffmanCode;//動態分配數組存儲哈夫曼編碼//返回兩個雙親域為0且權值最小的點的下標void Select(HuffmanTree HT, int n, int &s1, int &s2){ /*n代表HT數組的長度 */ //前兩個for循環找所有結點中權值最小的點（字符） for (int i = 1; i <= n; i++) {//利用for循環找出一個雙親為0的結點 if (HT[i].parent == 0) { s1 = i;//s1初始化為i break;//找到一個后立即退出循環 } } for (int i = 1; i <= n; i++) {/*利用for循環找到所有結點（字符）權值最小的一個 并且保證該結點的雙親為0*/ if (HT[i].weight < HT[s1].weight && HT[i].parent == 0) s1 = i; } //后兩個for循環所有結點中權值第二小的點（字符） for (int i = 1; i <= n; i++) {//利用for循環找出一個雙親為0的結點，并且不能是s1 if (HT[i].parent == 0 && i != s1) { s2 = i;//s2初始化為i break;//找到一個后立即退出循環 } } for (int i = 1; i <= n; i++) {/*利用for循環找到所有結點（字符）權值第二小的一個， 該結點滿足不能是s1且雙親是0*/ if (HT[i].weight < HT[s2].weight && HT[i].parent == 0 && i!= s1) s2 = i; }}//構造哈夫曼樹void CreateHuffmanTree(HuffmanTree &HT, int n){/*-----------初始化工作-------------------------*/ if (n <= 1) return; int m = 2 * n - 1; HT = new HTNode[m + 1]; for (int i = 1; i <= m; ++i) {//將1~m號單元中的雙親，左孩子，右孩子的下標都初始化為0 HT[i].parent = 0; HT[i].lchild = 0; HT[i].rchild = 0; } for (int i = 1; i <= n; ++i) { cin >> HT[i].weight;//輸入前n個單元中葉子結點的權值 }/*-----------創建工作---------------------------*/ int s1,s2; for (int i = n + 1; i <= m; ++i) {//通過n-1次的選擇，刪除，合并來構造哈夫曼樹 Select(HT, i - 1, s1, s2); /*cout << HT[s1].weight << " , " << HT[s2].weight << endl;*/ /*將s1,s2的雙親域由0改為i (相當于把這兩個結點刪除了，這兩個結點不再參與Select()函數)*/ HT[s1].parent = i; HT[s2].parent = i; //s1,與s2分別作為i的左右孩子 HT[i].lchild = s1; HT[i].rchild = s2; //結點i的權值為s1,s2權值之和 HT[i].weight = HT[s1].weight + HT[s2].weight; }}//從葉子到根逆向求每個字符的哈夫曼編碼，儲存在編碼表HC中void CreatHuffmanCode(HuffmanTree HT, HuffmanCode &HC, int n){ HC = new char*[n + 1];//分配儲存n個字符編碼的編碼表空間 char *cd = new char[n];//分配臨時存儲字符編碼的動態空間 cd[n - 1] = '/0';//編碼結束符 for (int i = 1; i <= n; i++)//逐個求字符編碼 { int start = n - 1;//start 開始指向最后，即編碼結束符位置 int c = i; int f = HT[c].parent;//f指向結點c的雙親 while (f != 0)//從葉子結點開始回溯，直到根結點 { --start;//回溯一次，start向前指向一個位置 if (HT[f].lchild == c) cd[start] = '0';//結點c是f的左孩子，則cd[start] = 0; else cd[start] = '1';//否則c是f的右孩子，cd[start] = 1 c = f; f = HT[f].parent;//繼續向上回溯 } HC[i] = new char[n - start];//為第i個字符編碼分配空間 strcpy(HC[i], &cd[start]);//把求得編碼的首地址從cd[start]復制到HC的當前行中 } delete cd;}//哈夫曼譯碼void TranCode(HuffmanTree HT,char a[],char zf[],char b[],int n){ /* HT是已經創建好的哈夫曼樹 a[]用來傳入二進制編碼 b[]用來記錄譯出的字符 zf[]是與哈夫曼樹的葉子對應的字符（葉子下標與字符下標對應） n是字符個數，相當于zf[]數組得長度 */ int q = 2*n-1;//q初始化為根結點的下標 int k = 0;//記錄存儲譯出字符數組的下標 int i = 0; for (i = 0; a[i] != '/0';i++) {//for循環結束條件是讀入的字符是結束符（二進制編碼） //此代碼塊用來判斷讀入的二進制字符是0還是1 if (a[i] == '0') {/*讀入0，把根結點(HT[q])的左孩子的下標值賦給q 下次循環的時候把HT[q]的左孩子作為新的根結點*/ q = HT[q].lchild; } else if (a[i] == '1') { q = HT[q].rchild; } //此代碼塊用來判斷HT[q]是否為葉子結點 if (HT[q].lchild == 0 && HT[q].rchild == 0) {/*是葉子結點，說明已經譯出一個字符 該字符的下標就是找到的葉子結點的下標*/ b[k++] = zf[q];//把下標為q的字符賦給字符數組b[] q = 2 * n - 1;//初始化q為根結點的下標 //繼續譯下一個字符的時候從哈夫曼樹的根結點開始 } } /*譯碼完成之后，用來記錄譯出字符的數組由于沒有結束符輸出的 時候回報錯，故緊接著把一個結束符加到數組最后*/ b[k] = '/0';}//菜單函數void menu(){ cout << endl; cout << " ┏〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓┓" << endl; cout << " ┃ ★★★★★★★哈夫曼編碼與譯碼★★★★★★★ ┃" << endl; cout << " ┃ 1. 創建哈夫曼樹 ┃" << endl; cout << " ┃ 2. 進行哈夫曼編碼 ┃" << endl; cout << " ┃ 3. 進行哈夫曼譯碼 ┃" << endl; cout << " ┃ 4. 退出程序 ┃" << endl; cout << " ┗〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓┛" << endl; cout << " <><注意：空格字符用'- '代替><>" << endl; cout << endl;}void main(){ int falg;//記錄要編碼的字符個數 char a[MAX_MA];//儲存輸入的二進制字符 char b[MAX_ZF];//存儲譯出的字符 char zf[MAX_ZF];//儲存要編碼的字符 HuffmanTree HT = NULL;//初始化樹為空數 HuffmanCode HC = NULL;//初始化編碼表為空表 menu(); while (true) { int num; cout << "<><請選擇功能(1-創建 2-編碼 3-譯碼 4-退出)><>: "; cin >> num; switch (num) { case 1 : cout << "<><請輸入字符個數><>:"; cin >> falg; //動態申請falg個長度的字符數組，用來存儲要編碼的字符 /*char *zf = new char[falg];*/ cout << "<><請依次輸入" << falg << "個字符:><>: "; for (int i = 1; i <= falg; i++) cin >> zf[i]; cout << "<><請依次輸入" << falg << "個字符的權值><>: "; CreateHuffmanTree(HT, falg);//調用創建哈夫曼樹的函數 cout << endl; cout << "<><創建哈夫曼成功！,下面是該哈夫曼樹的參數輸出><>：" << endl; cout << endl; cout << "結點i"<<"/t"<<"字符" << "/t" << "權值" << "/t" << "雙親" << "/t" << "左孩子" << "/t" << "右孩子" << endl; for (int i = 1; i <= falg * 2 - 1; i++) { cout << i << "/t"<<zf[i]<< "/t" << HT[i].weight << "/t" << HT[i].parent << "/t" << HT[i].lchild << "/t" << HT[i].rchild << endl; } cout << endl; break; case 2: CreatHuffmanCode(HT, HC, falg);//調用創建哈夫曼編碼表的函數 cout << endl; cout << "<><生成哈夫曼編碼表成功！,下面是該編碼表的輸出><>：" << endl; cout << endl; cout << "結點i"<<"/t"<<"字符" << "/t" << "權值" << "/t" << "編碼" << endl; for (int i = 1; i <= falg; i++) { cout << i << "/t"<<zf[i]<< "/t" << HT[i].weight << "/t" << HC[i] << endl; } cout << endl; break; case 3: cout << "<><請輸入想要翻譯的一串二進制編碼><>："; /*這樣可以動態的直接輸入一串二進制編碼， 因為這樣輸入時最后系統會自動加一個結束符*/ cin >> a; TranCode(HT, a, zf, b, falg);//調用譯碼的函數， /*這樣可以直接把數組b輸出，因為最后有 在數組b添加輸出時遇到結束符會結束輸出*/ cout << endl; cout << "<><譯碼成功！翻譯結果為><>：" << b << endl; cout << endl; break; case 4: cout << endl; cout << "<><退出成功！><>" << endl; exit(0); default: break; } } //-abcdefghijklmnopqrstuvwxyz //186 64 13 22 32 103 21 15 47 57 1 5 32 20 57 63 15 1 48 51 80 23 8 18 1 16 1 //000101010111101111001111110001100100101011110110} 五．運行截圖：
原文鏈接：http://www.cnblogs.com/dmego/p/6064069.html
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