算法介紹
迪杰斯特拉算法是由荷蘭計算機科學家狄克斯特拉于1959 年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是從一個頂點到其余各頂點的最短路徑算法，解決的是有向圖中最短路徑問題。迪杰斯特拉算法主要特點是以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。Dijkstra算法能得出最短路徑的最優解，但由于它遍歷計算的節點很多，所以效率低。
算法思想
按路徑長度遞增次序產生算法：
把頂點集合V分成兩組：
（1）S：已求出的頂點的集合（初始時只含有源點V0）
（2）V-S=T：尚未確定的頂點集合
將T中頂點按遞增的次序加入到S中，保證：
（1）從源點V0到S中其他各頂點的長度都不大于從V0到T中任何頂點的最短路徑長度
（2）每個頂點對應一個距離值
S中頂點：從V0到此頂點的長度
T中頂點：從V0到此頂點的只包括S中頂點作中間頂點的最短路徑長度
依據：可以證明V0到T中頂點Vk的，或是從V0到Vk的直接路徑的權值；或是從V0經S中頂點到Vk的路徑權值之和
應用舉例
（1）題目：編寫一個校園導游程序，為來訪的客人提供各種信息查詢服務。
主要功能：1.設計學校的校園平面圖，所含景點不少于10個：頂點表示景點，邊表示路徑等；
2.為客人提供圖中任意景點相關信息的查詢；
3.為客人提供圖中任意景點的問路查詢，即查詢人以景點間的一條最短路徑。
要求：1.設計一個主界面；
2.設計功能菜單，供用戶選擇
3.有一定的實用性。
（2）設計思路：
1、該題主要有算法思路以及程序的邏輯思路，首先從邏輯思路講，進入程序，首先設計一個主菜單，選項有景點信息查詢，最短路徑查詢以及顯示景點的平面視圖三個子菜單，然后根據用戶的輸入選擇的子菜單前的編號，分進入不同的子菜單；該功能是由if….else if…. 語句實現。在景點信息查詢和最短路徑查詢子菜單下還有二級子菜 單，都是列 出所有景點并在前面編號，查詢景點信息時，輸入景點前面的編號即可，查詢最短路徑時，先輸入起點的編號，再輸入終點的編號。而顯示景點視圖則調用景點平面圖函數即可顯 示。
2、算法思路主要是迪杰斯特拉算法的思路，利用迪杰斯特拉算法求最短路徑。
3、先定義好圖的儲存結構，本題采用鄰接矩陣的方式來表示圖，并在主函數中初始化該圖；
4、定義三個全局一維數組，一個bool類型數組S[]用來記錄從v0到vi是否已經確定了最短路徑，是則記S[i]=true ,否記S[i]= flase；一個int 類型數組Path[]用來記錄從v0到vi的當前最短路徑上的vi的直接前驅頂點編號，若v 到vi之間有邊則記Path[i] = v的編號，否則記Path[i] = -1；最后一個數組D[]用來記錄從v0到vi之間的最短路徑長度，存在則記v0到vi之間邊的權值或者權值和，否則記為MAX
5、定義一個求最短路徑的函數，傳入的參數為圖和起點，首先進行初始化工作，初始化S[]數組全為false，D[]數組初始化為起點到各個頂點的權值，Path[]數組初始化為起點是否與各頂點有邊，有則記v0否則記-1；
6、然后進行n-1次for循環，找出vo到其余n-1個頂點之間的最短路徑，比較當前D[]數組中最小值，找到最小值的編號v，該編號就是從v0出發到所有頂點中距離最短的頂點編號，然后把S[v]的值置為true。說明從v0出發到頂點v已經找到最短路徑；
7、接著就要更新D[]數組，因為D[]數組是記錄最短路徑的，現在已經找到了一個頂點的最短路徑，已該頂點v為中間點，判斷從該頂點v出發到剩下的頂點的路徑長度加上該點到v0的路徑長度是否小于直接從v0出發到其余頂點的路徑長度，如果小于，則更新D[i]為以該頂點v為中間點求得的路徑長度。更新Path[i] = v；即i的前驅不再是v0而是v;
8、循環（6）（7）兩步n-1次即可得到D[]數組，輸出D[]數組既是v0到所有頂點的最短路徑長度；
（3）源代碼：
#include<iostream>#include<fstream>#include<string>using namespace std;/** *作者：Dmego *時間：2016-12-12 */#define MAX 1000000 //表示極大值∞#define max 10bool S[max]; //記錄從源點V0到終點Vi是否已經確定為最短路徑，確定了記true，否則記falseint Path[max]; //記錄從源點V0到終點Vi的當前最短路徑上終點Vi的直接前驅頂點序號，若V0到Vi之間有邊前驅為V0否則為-1 int D[max]; //記錄源點到終點之間最短路徑的長度，存在記V0到Vi的邊的權值，否則記為MAX typedef struct{ string vexs[max]; //頂點表 int arcs[max][max]; //鄰接矩陣 int vexnum, arcnum; //圖當前點數和邊數}AMGraph;//利用迪杰斯特拉算法求最短路徑void ShortestPath_DIJ(AMGraph &G, int v0){//使用迪杰斯特拉算法求有向網G中的V0 定點到其余頂點的最短路徑 int n = G.vexnum;//頂點數 for (int v = 0; v < n; v++)//n個頂點依次初始化 { S[v] = false;//S初始化為空集 D[v] = G.arcs[v0][v];//將v0到各個終點的最短路徑長度初始化為邊上的權值 if (D[v] < MAX) Path[v] = v0;//如果v0和v之間有邊，則將v的前驅初始化為v0 else Path[v] = -1;//如果v0和v之間無邊，則將v的前驅初始化為-1 } S[v0] = true; //將v0加入s D[v0] = 0;//源點到源點的權值為0 //---------初始化結束，開始主循環，每次求得v0到某個頂點的最短路徑，將v加到S數組 for (int i = 1; i < n; i++)//依次對其余n-1個頂點進行計算 { int min = MAX; int v = v0; for (int w = 0; w < n; w++) { if (!S[w] && D[w] < min) {//選擇一條當前最短路徑，終點為v v = w; min = D[w]; } S[v] = true;//將v加到s集合中 for (int w = 0; w < n; w++) {//更新從v0出發到集合V-S上所有頂點的最短路徑長度 if (!S[w] && (D[v] + G.arcs[v][w] < D[w])) { D[w] = D[v] + G.arcs[v][w];//更新D[w] Path[w] = v;//更改w的前驅為v } } } }}//背景函數void backGround(){ cout << "|*****************************************************************|" << endl; cout << " |------------------------鐵大旅游景點圖-----------------|" << endl; cout << "|*****************************************************************|" << endl; cout << "| ⑦ 單位：米 |" << endl; cout << "| 九教 |" << endl; cout << "| ◎ ⑧ |" << endl; cout << "| ↗↖ 九棟 |" << endl; cout << "| ③ 200╱ ╲ ◎ |" << endl; cout << "| 西 ↙ ╲ 150 ↗ ↖ |" << endl; cout << "| 操 ◎ ╲ ① 160 ╱ ╲ 200 |" << endl; cout << "| 場 ↖150 ╲ 信息 ⑥ ╱ ╲ |" << endl; cout << "| ④ ↘ 140 ↘ 學院 200 基教 ↙ 230 ↘ |" << endl; cout << "| 體育館 ◎-------------→◎←--------------→◎←--------------→◎ |" << endl; cout << "| ↖ ↗ ↖ ↗ ↖ ↗② |" << endl; cout << "| 100 ╲ ╱ ╲ 125 ╱ ╲ 150 ╱ 綜 |" << endl; cout << "| ↘ ↙ 100 ╲ ╱135 ╲ ╱145 餐 |" << endl; cout << "| ◎ ↘ ↙ ↘ ↙ |" << endl; cout << "| ⑨ 沁園 ◎ ◎ |" << endl; cout << "| ⑩ 翠園 ⑤ 春暉樓 |" << endl; cout << "| |" << endl; cout << "|*****************************************************************|" << endl;}//主菜單void menu(){ cout << "|*****************************************************************|" << endl; cout << "|----------------------------鐵大導游小程序-----------------------|" << endl; cout << " |*********************************************************|" << endl; cout << " |--------------------1-景點信息查詢--------------|" << endl; cout << " |--------------------2-最短路徑查詢--------------|" << endl; cout << " |--------------------3-顯示景點視圖--------------|" << endl; cout << " |-------------------4-退出導游程序------ --------|" << endl; cout << "|*****************************************************************|" << endl; cout << ">>>請選擇：";}//景點信息查詢二級菜單void jmenu(){ cout << "|*****************************************************************|" << endl; cout << " |-------------------------景點信息查詢------------------------|" << endl; cout << " |***********************************************************|" << endl; cout << " |----------------------1-信息學院介紹-------------------| " << endl; cout << " |----------------------2-綜合餐廳介紹-------------------| " << endl; cout << " |----------------------3-西操場介紹---------------------| " << endl; cout << " |----------------------4-體育館介紹---------------------| " << endl; cout << " |----------------------5-春暉樓介紹---------------------| " << endl; cout << " |----------------------6-基教介紹-----------------------| " << endl; cout << " |----------------------7-九教介紹-----------------------| " << endl; cout << " |----------------------8-九棟介紹-----------------------| " << endl; cout << " |----------------------9-沁園介紹-----------------------| " << endl; cout << " |---------------------10-翠園介紹-----------------------| " << endl; cout << "|*****************************************************************|" << endl; cout << ">>>請要查詢的景點編號：";}//最短路徑查詢二級菜單void pmenu(){ cout << "|*****************************************************************|" << endl; cout << " |-------------------------最短路徑查詢------------------------|" << endl; cout << " |***********************************************************|" << endl; cout << " |---------------------1-信息學院-------------------| " << endl; cout << " | --------------------2-綜合餐廳-------------------| " << endl; cout << " |---------------------3-西操場---------------------| " << endl; cout << " |---------------------4-體育館---------------------| " << endl; cout << " |---------------------5-春暉樓---------------------| " << endl; cout << " |---------------------6-基教-----------------------| " << endl; cout << " |---------------------7-九教-----------------------| " << endl; cout << " |---------------------8-九棟-----------------------| " << endl; cout << " |---------------------9-沁園-----------------------| " << endl; cout << " |--------------------10-翠園-----------------------| " << endl; cout << "|*****************************************************************|" << endl; cout << ">>>請依次輸入起點編號和終點編號：";}void main(){ //初始化操作 AMGraph amg = { { "信息學院","綜合餐廳","西操場","體育館","春暉樓", "基教", "九教", "九棟", "沁園", "翠園" }, //-1代表兩邊不相連，權值無限大 //鄰接矩陣 /* 信 綜 西 體 春 基 教 棟 沁 翠*/ {{MAX,MAX,MAX,140,MAX,200,150,MAX,100,125 }, {MAX,MAX,MAX,MAX,145,230,MAX,100,MAX,MAX }, {MAX,MAX,MAX,150,MAX,MAX,200,MAX,MAX,MAX }, {140,MAX,150,MAX,MAX,MAX,MAX,MAX,100,MAX }, {MAX,145,MAX,MAX,MAX,150,MAX,MAX,MAX,MAX }, {200,230,MAX,MAX,150,MAX,MAX,160,MAX,135 }, {150,MAX,200,MAX,MAX,MAX,MAX,MAX,MAX,MAX }, {MAX,200,MAX,MAX,MAX,160,MAX,MAX,MAX,MAX }, {100,MAX,MAX,100,MAX,MAX,MAX,MAX,MAX,MAX }, {125,MAX,MAX,MAX,MAX,135,MAX,MAX,MAX,MAX } },10,14}; int f, ff; int start, end; while (true) { cout << endl; menu(); cin >> f; if (f == 1) { jmenu(); cin >> ff; //景點信息從文件中讀取 ifstream outfile("schooltravel.txt", ios :: out | ios :: binary); if (!outfile) { cerr << "讀取景點介紹文件失敗！" << endl; abort(); } string str[max]; int i = 0; while (getline(outfile, str[i++])); cout << "|-----------------------景點介紹-------------------| " << endl; if (ff == 1) cout << str[0] << endl; else if (ff == 2) cout << str[1] << endl; else if (ff == 3) cout << str[2] << endl; else if(ff == 4) cout << str[3] << endl; else if (ff == 5) cout << str[4] << endl; else if (ff == 6) cout << str[5] << endl; else if (ff == 7) cout << str[6] << endl; else if (ff == 8) cout << str[7] << endl; else if (ff == 9) cout << str[8] << endl; else if (ff == 10) cout << str[9] << endl; cout << "|-------------------------------------------------|" << endl; } else if (f == 2) { pmenu(); cin >> start >> end; ShortestPath_DIJ(amg, start - 1); int temp = end-1; int temp1, temp2; int flag[max], m = 0; cout << "從" << amg.vexs[start - 1] << "到" << amg.vexs[end - 1] << "最短路徑為：" ; while (temp!= -1) { flag[m++] = temp; temp1 = temp ; temp2 = Path[temp1]; temp = temp2; } for (int i = m-1; i >= 0; i--) { cout <<amg.vexs[flag[i]] << "->"; } cout << endl; cout << "最短路徑值為：" << D[end - 1] <<"米"<< endl; } else if (f == 3) { backGround(); } else if (f == 4) { cout << ">>>退出成功！" << endl; exit(0); } }}（4）運行截圖：
總結
以上就是關于C++用Dijkstra算法(迪杰斯特拉算法)求最短路徑的全部內容了，希望本文的內容對大家的學習或者工作帶來一定的幫助，如果有疑問大家可以留言交流。
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