使用numpy可以做很多事情，在這篇文章中簡單介紹一下如何使用numpy進(jìn)行方差/標(biāo)準(zhǔn)方差/樣本標(biāo)準(zhǔn)方差/協(xié)方差的計算。

variance: 方差

方差（Variance）是概率論中最基礎(chǔ)的概念之一，它是由統(tǒng)計學(xué)天才羅納德·費雪1918年最早所提出。用于衡量數(shù)據(jù)離散程度，因為它能體現(xiàn)變量與其數(shù)學(xué)期望（均值）之間的偏離程度。具有相同均值的數(shù)據(jù)，而標(biāo)準(zhǔn)差可能不同，而通過標(biāo)準(zhǔn)差的大小則能更好地反映出數(shù)據(jù)的偏離度。

計算：一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，其方差應(yīng)該是多少？

計算如下：

均值=(1+2+3+4)/4=2.5
方差=((1-2.5)^2 + (2-2.5)^2 + (3-2.5)^2 +(4-2.5)^2)/4 = (2.25+0.25+0.25+2.25)/4 = 1.25

python的numpy庫中使用var函數(shù)即可求解，代碼&執(zhí)行如下：

liumiaocn:tmp liumiao$ cat np-5.py #!/usr/local/bin/pythonimport numpy as nparr = np.array([1,2,3,4])print("variance of [1,2,3,4]:", np.var(arr))liumiaocn:tmp liumiao$ python np-5.py ('variance of [1,2,3,4]:', 1.25)liumiaocn:tmp liumiao$ 

standard deviation: 標(biāo)準(zhǔn)偏差

標(biāo)準(zhǔn)偏差=方差的開放，所以：

計算： 一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，其標(biāo)準(zhǔn)偏差應(yīng)該是多少？

計算就很簡單了，對其求出的方差1.25進(jìn)行開方運算即可得到大約1.118

可以使用numpy庫中的std函數(shù)就可以非常簡單的求解，代碼&執(zhí)行如下：

liumiaocn:tmp liumiao$ cat np-6.py #!/usr/local/bin/pythonimport numpy as nparr = np.array([1,2,3,4])print("variance of [1,2,3,4]:", np.var(arr))print("sqrt of variance [1,2,3,4]:",np.sqrt(np.var(arr)))print("standard deviation: np.std()", np.std(arr))liumiaocn:tmp liumiao$ python np-6.py ('variance of [1,2,3,4]:', 1.25)('sqrt of variance [1,2,3,4]:', 1.118033988749895)('standard deviation: np.std()', 1.118033988749895)liumiaocn:tmp liumiao$ 

sample standard deviation： 樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差

標(biāo)準(zhǔn)偏差是對總體樣本進(jìn)行求解，如果有取樣，則需要使用樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，它也是一個求開方的運算，但是對象不是方差，方差使用是各個數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)均值的差的求和的均值，簡單來說除的對象是N，樣本偏差則是N-1。

計算： 一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，其樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差應(yīng)該是多少？
計算如下：
均值=(1+2+3+4)/4=2.5
樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差的方差=((1-2.5)^2 + (2-2.5)^2 + (3-2.5)^2 +(4-2.5)^2)/3 = (2.25+0.25+0.25+2.25)/4 = 5/3
所以對5/3開方運算所得到的就是樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差為：1.29

同樣適用numpy的std函數(shù)就可以做到這點，只需要將其一個Optional的參數(shù)設(shè)定為1即可，代碼&執(zhí)行如下：

liumiaocn:tmp liumiao$ cat np-7.py #!/usr/local/bin/pythonimport numpy as nparr = np.array([1,2,3,4])print("sample standard deviation: np.std()", np.std(arr, ddof=1))liumiaocn:tmp liumiao$ python np-7.py ('sample standard deviation: np.std()', 1.2909944487358056)liumiaocn:tmp liumiao$