二叉查找樹的插入,刪除,查找

2020-01-26 15:54:43

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供稿：網友

二叉查找樹是滿足以下條件的二叉樹：
1、左子樹上的所有節點值均小于根節點值，
2、右子樹上的所有節點值均不小于根節點值，
3、左右子樹也滿足上述兩個條件。

二叉查找樹的插入過程如下：
1.若當前的二叉查找樹為空，則插入的元素為根節點，
2.若插入的元素值小于根節點值，則將元素插入到左子樹中，
3.若插入的元素值不小于根節點值，則將元素插入到右子樹中。

二叉查找樹的刪除，分三種情況進行處理：
1.p為葉子節點，直接刪除該節點，再修改其父節點的指針（注意分是根節點和不是根節點），如圖a。

2.p為單支節點（即只有左子樹或右子樹）。讓p的子樹與p的父親節點相連，刪除p即可；（注意分是根節點和不是根節點）；如圖b。

3.p的左子樹和右子樹均不空。找到p的后繼y，因為y一定沒有左子樹，所以可以刪除y，并讓y的父親節點成為y的右子樹的父親節點，并用y的值代替p的值；或者方法二是找到p的前驅x，x一定沒有右子樹，所以可以刪除x，并讓x的父親節點成為y的左子樹的父親節點。如圖c。

插入節點的代碼：

復制代碼代碼如下:

struct node
{
    int val;
    pnode lchild;
    pnode rchild;
};

pnode BT = NULL;

//遞歸方法插入節點
pnode insert(pnode root, int x)
{
    pnode p = (pnode)malloc(LEN);
    p->val = x;
    p->lchild = NULL;
    p->rchild = NULL;
    if(root == NULL){
        root = p;
    }
    else if(x < root->val){
        root->lchild = insert(root->lchild, x);
    }
    else{
        root->rchild = insert(root->rchild, x);
    }
    return root;
}

//非遞歸方法插入節點
void insert_BST(pnode q, int x)
{
    pnode p = (pnode)malloc(LEN);
    p->val = x;
    p->lchild = NULL;
    p->rchild = NULL;
    if(q == NULL){
        BT = p;
        return ;
    }
    while(q->lchild != p && q->rchild != p){
        if(x < q->val){
            if(q->lchild){
                q = q->lchild;
            }
            else{
                q->lchild = p;
            }
        }
        else{
            if(q->rchild){
                q = q->rchild;
            }
            else{
                q->rchild = p;
            }
        }
    }
    return;
}

查找節點的代碼：

復制代碼代碼如下:

pnode search_BST(pnode p, int x)
{
    bool solve = false;
    while(p && !solve){
        if(x == p->val){
            solve = true;    
        }    
        else if(x < p->val){
            p = p->lchild;    
        }
        else{
            p = p->rchild;    
        }
    }
    if(p == NULL){
        cout << "沒有找到" << x << endl;    
    } 
    return p;
}

刪除節點的代碼

復制代碼代碼如下:

bool delete_BST(pnode p, int x) //返回一個標志，表示是否找到被刪元素 
{
    bool find = false;
    pnode q;
    p = BT;
    while(p && !find){  //尋找被刪元素 
        if(x == p->val){  //找到被刪元素 
            find = true;    
        }    
        else if(x < p->val){ //沿左子樹找 
            q = p;
            p = p->lchild;    
        }
        else{   //沿右子樹找 
            q = p;
            p = p->rchild;    
        }
    }
    if(p == NULL){   //沒找到 
        cout << "沒有找到" << x << endl;    
    }

    if(p->lchild == NULL && p->rchild == NULL){  //p為葉子節點 
        if(p == BT){  //p為根節點 
            BT = NULL;    
        }
        else if(q->lchild == p){   
            q->lchild = NULL;
        }        
        else{
            q->rchild = NULL;    
        }
        free(p);  //釋放節點p 
    }
    else if(p->lchild == NULL || p->rchild == NULL){ //p為單支子樹 
        if(p == BT){  //p為根節點 
            if(p->lchild == NULL){
                BT = p->rchild;    
            }    
            else{
                BT = p->lchild;    
            }
        }    
        else{
            if(q->lchild == p && p->lchild){ //p是q的左子樹且p有左子樹 
                q->lchild = p->lchild;    //將p的左子樹鏈接到q的左指針上 
            }    
            else if(q->lchild == p && p->rchild){
                q->lchild = p->rchild;    
            }
            else if(q->rchild == p && p->lchild){
                q->rchild = p->lchild;    
            }
            else{
                q->rchild = p->rchild;
            }
        }
        free(p);
    }
    else{ //p的左右子樹均不為空 
        pnode t = p;
        pnode s = p->lchild;  //從p的左子節點開始 
        while(s->rchild){  //找到p的前驅，即p左子樹中值最大的節點 
            t = s;   
            s = s->rchild;    
        }
        p->val = s->val;   //把節點s的值賦給p 
        if(t == p){
            p->lchild = s->lchild;    
        }    
        else{
            t->rchild = s->lchild;    
        }
        free(s); 
    }
    return find;
}