二叉樹(shù)的非遞歸遍歷
二叉樹(shù)是一種非常重要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，很多其它數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都是基于二叉樹(shù)的基礎(chǔ)演變而來(lái)的。對(duì)于二叉樹(shù)，有前序、中序以及后序三種遍歷方法。因?yàn)闃?shù)的定義本身就是遞歸定義，因此采用遞歸的方法去實(shí)現(xiàn)樹(shù)的三種遍歷不僅容易理解而且代碼很簡(jiǎn)潔。而對(duì)于樹(shù)的遍歷若采用非遞歸的方法，就要采用棧去模擬實(shí)現(xiàn)。在三種遍歷中，前序和中序遍歷的非遞歸算法都很容易實(shí)現(xiàn)，非遞歸后序遍歷實(shí)現(xiàn)起來(lái)相對(duì)來(lái)說(shuō)要難一點(diǎn)。
一.前序遍歷
前序遍歷按照“根結(jié)點(diǎn)-左孩子-右孩子”的順序進(jìn)行訪(fǎng)問(wèn)。
1.遞歸實(shí)現(xiàn)
對(duì)于任一結(jié)點(diǎn)P：
1)訪(fǎng)問(wèn)結(jié)點(diǎn)P，并將結(jié)點(diǎn)P入棧;
2)判斷結(jié)點(diǎn)P的左孩子是否為空，若為空，則取棧頂結(jié)點(diǎn)并進(jìn)行出棧操作，并將棧頂結(jié)點(diǎn)的右孩子置為當(dāng)前的結(jié)點(diǎn)P，循環(huán)至1);若不為空，則將P的左孩子置為當(dāng)前的結(jié)點(diǎn)P;
3)直到P為NULL并且棧為空，則遍歷結(jié)束。
中序遍歷按照“左孩子-根結(jié)點(diǎn)-右孩子”的順序進(jìn)行訪(fǎng)問(wèn)。
1.遞歸實(shí)現(xiàn)
根據(jù)中序遍歷的順序，對(duì)于任一結(jié)點(diǎn)，優(yōu)先訪(fǎng)問(wèn)其左孩子，而左孩子結(jié)點(diǎn)又可以看做一根結(jié)點(diǎn)，然后繼續(xù)訪(fǎng)問(wèn)其左孩子結(jié)點(diǎn)，直到遇到左孩子結(jié)點(diǎn)為空的結(jié)點(diǎn)才進(jìn)行訪(fǎng)問(wèn)，然后按相同的規(guī)則訪(fǎng)問(wèn)其右子樹(shù)。因此其處理過(guò)程如下：
對(duì)于任一結(jié)點(diǎn)P，
1)若其左孩子不為空，則將P入棧并將P的左孩子置為當(dāng)前的P，然后對(duì)當(dāng)前結(jié)點(diǎn)P再進(jìn)行相同的處理；
2)若其左孩子為空，則取棧頂元素并進(jìn)行出棧操作，訪(fǎng)問(wèn)該棧頂結(jié)點(diǎn)，然后將當(dāng)前的P置為棧頂結(jié)點(diǎn)的右孩子；
3)直到P為NULL并且棧為空則遍歷結(jié)束
后序遍歷按照“左孩子-右孩子-根結(jié)點(diǎn)”的順序進(jìn)行訪(fǎng)問(wèn)。
1.遞歸實(shí)現(xiàn)
后序遍歷的非遞歸實(shí)現(xiàn)是三種遍歷方式中最難的一種。因?yàn)樵诤笮虮闅v中，要保證左孩子和右孩子都已被訪(fǎng)問(wèn)并且左孩子在右孩子前訪(fǎng)問(wèn)才能訪(fǎng)問(wèn)根結(jié)點(diǎn)，這就為流程的控制帶來(lái)了難題。下面介紹兩種思路。
第一種思路：對(duì)于任一結(jié)點(diǎn)P，將其入棧，然后沿其左子樹(shù)一直往下搜索，直到搜索到?jīng)]有左孩子的結(jié)點(diǎn)，此時(shí)該結(jié)點(diǎn)出現(xiàn)在棧頂，但是此時(shí)不能將其出棧并訪(fǎng)問(wèn)，因此其右孩子還為被訪(fǎng)問(wèn)。所以接下來(lái)按照相同的規(guī)則對(duì)其右子樹(shù)進(jìn)行相同的處理，當(dāng)訪(fǎng)問(wèn)完其右孩子時(shí)，該結(jié)點(diǎn)又出現(xiàn)在棧頂，此時(shí)可以將其出棧并訪(fǎng)問(wèn)。這樣就保證了正確的訪(fǎng)問(wèn)順序。可以看出，在這個(gè)過(guò)程中，每個(gè)結(jié)點(diǎn)都兩次出現(xiàn)在棧頂，只有在第二次出現(xiàn)在棧頂時(shí)，才能訪(fǎng)問(wèn)它。因此需要多設(shè)置一個(gè)變量標(biāo)識(shí)該結(jié)點(diǎn)是否是第一次出現(xiàn)在棧頂。
typedef struct node
{
char data;
struct node *lchild,*rchild;
}BinTree;
typedef struct node1
{
BinTree *btnode;
bool isFirst;
}BTNode;
void creatBinTree(char *s,BinTree *&root) //創(chuàng)建二叉樹(shù)，s為形如A(B,C(D,E))形式的字符串
{
int i;
bool isRight=false;
stack<BinTree*> s1; //存放結(jié)點(diǎn)
stack<char> s2; //存放分隔符
BinTree *p,*temp;
root->data=s[0];
root->lchild=NULL;
root->rchild=NULL;
s1.push(root);
i=1;
while(i<strlen(s))
{
if(s[i]=='(')
{
s2.push(s[i]);
isRight=false;
}
else if(s[i]==',')
{
isRight=true;
}
else if(s[i]==')')
{
s1.pop();
s2.pop();
}
else if(isalpha(s[i]))
{
p=(BinTree *)malloc(sizeof(BinTree));
p->data=s[i];
p->lchild=NULL;
p->rchild=NULL;
temp=s1.top();
if(isRight==true)
{
temp->rchild=p;
cout<<temp->data<<"的右孩子是"<<s[i]<<endl;
}
else
{
temp->lchild=p;
cout<<temp->data<<"的左孩子是"<<s[i]<<endl;
}
if(s[i+1]=='(')
s1.push(p);
}
i++;
}
}
void display(BinTree *root) //顯示樹(shù)形結(jié)構(gòu)
{
if(root!=NULL)
{
cout<<root->data;
if(root->lchild!=NULL)
{
cout<<'(';
display(root->lchild);
}
if(root->rchild!=NULL)
{
cout<<',';
display(root->rchild);
cout<<')';
}
}
}
void preOrder1(BinTree *root) //遞歸前序遍歷
{
if(root!=NULL)
{
cout<<root->data<<" ";
preOrder1(root->lchild);
preOrder1(root->rchild);
}
}
void inOrder1(BinTree *root) //遞歸中序遍歷
{
if(root!=NULL)
{
inOrder1(root->lchild);
cout<<root->data<<" ";
inOrder1(root->rchild);
}
}
void postOrder1(BinTree *root) //遞歸后序遍歷
{
if(root!=NULL)
{
postOrder1(root->lchild);
postOrder1(root->rchild);
cout<<root->data<<" ";
}
}
void preOrder2(BinTree *root) //非遞歸前序遍歷
{
stack<BinTree*> s;
BinTree *p=root;
while(p!=NULL||!s.empty())
{
while(p!=NULL)
{
cout<<p->data<<" ";
s.push(p);
p=p->lchild;
}
if(!s.empty())
{
p=s.top();
s.pop();
p=p->rchild;
}
}
}
void inOrder2(BinTree *root) //非遞歸中序遍歷
{
stack<BinTree*> s;
BinTree *p=root;
while(p!=NULL||!s.empty())
{
while(p!=NULL)
{
s.push(p);
p=p->lchild;
}
if(!s.empty())
{
p=s.top();
cout<<p->data<<" ";
s.pop();
p=p->rchild;
}
}
}
void postOrder2(BinTree *root) //非遞歸后序遍歷
{
stack<BTNode*> s;
BinTree *p=root;
BTNode *temp;
while(p!=NULL||!s.empty())
{
while(p!=NULL) //沿左子樹(shù)一直往下搜索，直至出現(xiàn)沒(méi)有左子樹(shù)的結(jié)點(diǎn)
{
BTNode *btn=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
btn->btnode=p;
btn->isFirst=true;
s.push(btn);
p=p->lchild;
}
if(!s.empty())
{
temp=s.top();
s.pop();
if(temp->isFirst==true) //表示是第一次出現(xiàn)在棧頂
{
temp->isFirst=false;
s.push(temp);
p=temp->btnode->rchild;
}
else //第二次出現(xiàn)在棧頂
{
cout<<temp->btnode->data<<" ";
p=NULL;
}
}
}
}
void postOrder3(BinTree *root) //非遞歸后序遍歷
{
stack<BinTree*> s;
BinTree *cur; //當(dāng)前結(jié)點(diǎn)
BinTree *pre=NULL; //前一次訪(fǎng)問(wèn)的結(jié)點(diǎn)
s.push(root);
while(!s.empty())
{
cur=s.top();
if((cur->lchild==NULL&&cur->rchild==NULL)||
(pre!=NULL&&(pre==cur->lchild||pre==cur->rchild)))
{
cout<<cur->data<<" "; //如果當(dāng)前結(jié)點(diǎn)沒(méi)有孩子結(jié)點(diǎn)或者孩子節(jié)點(diǎn)都已被訪(fǎng)問(wèn)過(guò)
s.pop();
pre=cur;
}
else
{
if(cur->rchild!=NULL)
s.push(cur->rchild);
if(cur->lchild!=NULL)
s.push(cur->lchild);
}
}
}
int main(int argc, char *argv[])
{
char s[100];
while(scanf("%s",s)==1)
{
BinTree *root=(BinTree *)malloc(sizeof(BinTree));
creatBinTree(s,root);
display(root);
cout<<endl;
preOrder2(root);
cout<<endl;
inOrder2(root);
cout<<endl;
postOrder2(root);
cout<<endl;
postOrder3(root);
cout<<endl;
}
return 0;
}
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