C語言行優先和列優先的問題深入分析
摘要
本文主要探討的是“行優先”原則和“列優先”原則的問題。
1. 背景
首先了解“行優先”和“列優先”的知識，這兩種方式在數學上的直觀描述如下，給定如下矩陣：
根據行優先的原則，其排序方式為
根據列優先的原則，其排序方式為
2. 計算機領域的應用
行列優先原則在計算機領域的應用主要如下。行優先或者列優先沒有好壞，但其直接涉及到對內存中數據的最佳存儲訪問方式。因為在內存使用上，程序訪問的內存地址之間連續性越好，程序的訪問效率就越高；相應地，程序訪問的內存地址之間連續性越差。所以，我們應該盡量在行優先機制的編譯器，比如C/C++，CUDA等等上，采用行優先的數據存儲方式；在列優先機制的編譯器，比如Fortune, Matlab等等上，采用列優先的數據存儲方式。但這種思想滲透到編程中之后，代碼的質量就會提高一個檔次。
3. 以矩陣計算為例（Matlab編譯器下測試）
% data A = [ 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9]; B = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9]; C = zeros(9,9); % The method of matrix multiplication in Matlab tic C = A*B; toc % Our impletation method of matrix multiplication tic for ra = 1:9 % raws of the matrix A for cb = 1:9 % columns of the matrix B for len = 1:2 C(ra,cb) = A(ra,len)*B(len,cb)+C(ra,cb); end end end toc % Optimal method 1 tic for cb = 1:9 % columns of the matrix B for ra = 1:9 % raws of the matrix A for len = 1:2 C(ra,cb) = A(ra,len)*B(len,cb)+C(ra,cb); end end end toc % Advanced optimal method 2 A = A'; % you can also directly given A = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 % 1 2 3 4 5 6 7 8 9]; B = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9]; tic for i = 1:9 % columns of the matrix A for j = 1:9 % columns of the matrix B for len = 1:2 C(i,j) = A(len,i)*B(len,j)+C(i,j); end end end toc
4. 測試和分析
測試結果如上圖所示，第一個時間為Matlab自帶的乘法運算，第二個為我們原始實現的乘法計算，第三個為循環中行列變換（適應列優先編譯器的處理）。
最重要的是第四個是本人原創的矩陣乘法方法，簡單地說就是將A矩陣轉置，然后設計相應的算法實現矩陣乘運算。在這個點上，希望在理解原理的基礎上能給讀者一些啟發。在本例中，這樣做效率最高，原因其一是本例中原始數據結構上適合我這樣處理；原因其二是這樣做的目的是使得任何一個子乘法的處理上，兩乘數所在的內存空間上都是連續，而不僅僅是一個連續（注意：這是本文的核心，讀者理解透了一定會很有收獲，認真看我給出的程序實現。這是核心，不懂的可以交流思想）！
另外，本文中我給出的這個方法是矩陣乘法里面最優的方法，至少數學邏輯上是這樣。之所以Matlab自帶的乘法計算之所以性能還不錯，是因為Matlab自帶的運算都是經過優化的，包括硬件加速，系統加速等自己設計的應用很能調用加速方法。
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