歸并排序

基本思想                                                                                                

歸并排序是建立在二路歸并和分治法的基礎上的一個高效排序算法,將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個子序

列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合并成一個有序表，稱為二路歸并。

將待排序序列R[0...n-1]看成是n個長度為1的有序序列，將相鄰的有序表成對歸并，得到n/2個長度為2的有序表；將這些有序序列

再次歸并，得到n/4個長度為4的有序序列；如此反復進行下去，最后得到一個長度為n的有序序列。所以呢，我們總結一下歸并排序

其實就只有兩步：

分解:將有序序列不斷地分裂，直到每個區間都只有一個數據為止.

合并:將兩個區間合并為一個有序的區間，一直合并知道只有一個區間為止.

圖是我偷來的，但是學習是認真的.

分解的過程我們很容易想明白的，用遞歸就可以.但是我們今天最主要的步驟是合并，你要將兩個區間合并為一個有序的區間你會怎么思考呢？

這個非常簡單，只要從比較二個數列的第一個數，誰小就先取誰，取了后就在對應數列中刪除這個數。然后再進行比較，如果有數

列為空，那直接將另一個數列的數據依次取出即可。

代碼實現:

//將有序數組a[]和b[]合并到c[]中  void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])  {    int i, j, k;      i = j = k = 0;    while (i < n && j < m)    {      if (a[i] < b[j])        c[k++] = a[i++];      else        c[k++] = b[j++];     }      while (i < n)      c[k++] = a[i++];      while (j < m)      c[k++] = b[j++];  }  

其實我們發現這種做法效率其實還是蠻高的，效率達到了O（N）.現在我們解決了合并的問題.

現在總的來看一下歸并排序的做法,通過先遞歸的分解數列(將數列分解成只有一個元素的區間)，再合并數列就完成了歸并排序。

代碼實現                                                                                                 

//將有二個有序數列a[first...mid]和a[mid...last]合并。  void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])  {    int i = first, j = mid + 1;    int m = mid,  n = last;    int k = 0;        while (i <= m && j <= n)    {      if (a[i] <= a[j])        temp[k++] = a[i++];      else        temp[k++] = a[j++];    }        while (i <= m)      temp[k++] = a[i++];        while (j <= n)      temp[k++] = a[j++];        for (i = 0; i < k; i++)      a[first + i] = temp[i];  }  void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])  {    if (first < last)    {      int mid = (first + last) / 2;      mergesort(a, first, mid, temp);  //左邊有序      mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右邊有序      mergearray(a, first, mid, last, temp); //再將二個有序數列合并    }  }    bool MergeSort(int a[], int n)  {    int *p = new int[n];    if (p == NULL)      return false;    mergesort(a, 0, n - 1, p);    delete[] p;    return true;  }  

總結                                                                                                  

歸并排序的效率是比較高的，設數列長為N，將數列分開成小數列一共要logN步，每步都是一個合并有序數列的過程，時間復雜度

可以記為O(N)，故一共為O(N*logN)。因為歸并排序每次都是在相鄰的數據中進行操作，所以歸并排序在O(N*logN)的幾種排序方

法（快速排序，歸并排序，希爾排序，堆排序）也是效率比較高的。

算法名稱　　最差時間復雜度　　平均時間復雜度　　最優時間復雜度　　空間復雜度　　穩定性

歸并排序　　　　O(NlogN)　　　　O(NlogN)              O(NlogN)　　　　   O(n)　　　     穩定

所有排序當中用的最多的就是堆排序，快速排序，歸并排序.

若從空間復雜度來考慮：首選堆排序，其次是快速排序，最后是歸并排序。

若從穩定性來考慮，應選取歸并排序，因為堆排序和快速排序都是不穩定的。

若從平均情況下的排序速度考慮，應該選擇快速排序。

以上就是數據結構中歸并排序的實例詳解，如有疑問請留言或者到本站社區交流討論，感謝閱讀，希望能幫助到大家，謝謝大家對本站的支持！