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C語言實(shí)現(xiàn)二叉樹的基本操作

2020-01-26 13:50:57
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供稿:網(wǎng)友

二叉樹是一種非常重要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。本文總結(jié)了二叉樹的常見操作:二叉樹的構(gòu)建,查找,刪除,二叉樹的遍歷(包括前序遍歷、中序遍歷、后序遍歷、層次遍歷),二叉搜索樹的構(gòu)造等。

1. 二叉樹的構(gòu)建

二叉樹的基本構(gòu)建方式為:添加一個(gè)節(jié)點(diǎn),如果這是一棵空樹,則將該節(jié)點(diǎn)作為根節(jié)點(diǎn);否則按照從左到右、先左子樹后右子樹的順序逐個(gè)添加節(jié)點(diǎn)。比如依次添加節(jié)點(diǎn):1,6,10,2,7,11,則得到的二叉樹為:

在這里,我們需要借助一個(gè)鏈表來保存節(jié)點(diǎn),以實(shí)現(xiàn)二叉樹的順序插入,具體做法如下:
1.0 初始化一個(gè)用來保存二叉樹節(jié)點(diǎn)的空鏈表;
1.1 插入一個(gè)節(jié)點(diǎn),
①如果該樹是一棵空樹,則將該節(jié)點(diǎn)作為根節(jié)點(diǎn),并且將該節(jié)點(diǎn)添加到鏈表中;
②如果該樹不為空,取得鏈表第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的值(注意不是鏈表的頭節(jié)點(diǎn))。如果該節(jié)點(diǎn)左子樹為空,則將待插入節(jié)點(diǎn)添加到左子樹,并且將左子樹添加到鏈表;否則將待插入節(jié)點(diǎn)添加到右子樹,將右子樹添加到鏈表。此時(shí),父節(jié)點(diǎn)的左右子樹都不為空,將該父節(jié)點(diǎn)(即鏈表第一個(gè)節(jié)點(diǎn))
彈出。
按照這樣的順序,我們就可以完成二叉樹節(jié)點(diǎn)的順序插入。

2. 二叉搜索樹的構(gòu)建

   二叉搜索樹是這樣一棵樹:對于任意一個(gè)節(jié)點(diǎn),其左子樹的值均小于父節(jié)點(diǎn)的值;右子樹的值均大于父節(jié)點(diǎn)的值。從二叉樹的根節(jié)點(diǎn)開始,對于其左右子樹均按照這樣的方式遞歸插入,即可以得到一棵二叉搜索樹。二叉搜索樹具有很好的性質(zhì),因?yàn)樗挠行蛐裕绻诙嫠阉鳂渲胁檎乙粋€(gè)元素可以按照類似二分查找的方式進(jìn)行;對于二叉搜索樹,如果采用中序遍歷則可以得到按照值遞增排列的節(jié)點(diǎn)。二叉搜索樹的具體構(gòu)建方式如下:
插入一個(gè)節(jié)點(diǎn):
2.1如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)本身值為空,則將插入節(jié)點(diǎn)直接作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn);
2.2如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)本身值不為空,
①比較插入節(jié)點(diǎn)的值與當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的值,如果插入節(jié)點(diǎn)值小于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)值,則將該節(jié)點(diǎn)遞歸插入左子樹;
②比較插入節(jié)點(diǎn)的值與當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的值,如果插入節(jié)點(diǎn)值大于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)值,則將該節(jié)點(diǎn)遞歸插入右子樹;
③ 如果插入節(jié)點(diǎn)的值等于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的值,則直接返回(即二叉搜索樹每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值都是不同的)。

3.二叉搜索樹的查找

  二叉搜索樹的查找類似于二分查找。具體步驟如下:
3.1 從根節(jié)點(diǎn)開始,比較查找值與當(dāng)前節(jié)點(diǎn)值的大小:
① 如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)值為空,則說明無法查找到該值,直接返回;
②如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)值等于查找值,則查找成功;
③如果查找值小于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的值,則遞歸查找左子樹;
④如果查找值大于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的值,則遞歸查找右子樹。

4. 二叉搜索樹的刪除

   二叉搜索樹的刪除與查找基本類似,不同之處在于如果查找到了待刪除的節(jié)點(diǎn),則將該節(jié)點(diǎn)直接刪除之后,還要進(jìn)行如下操作保證刪除節(jié)點(diǎn)之后的二叉樹仍是一棵二叉搜索樹:
①如果該刪除節(jié)點(diǎn)沒有左右子樹,則直接刪除該節(jié)點(diǎn);
②如果該刪除節(jié)點(diǎn)只有左子樹(右子樹),則將刪除節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)直接指向其左子樹(右子樹);
③如果該刪除節(jié)點(diǎn)既有左子樹又有右子樹,則有下面的三種處理方法:
4.3.1:找到按照中序遍歷該刪除節(jié)點(diǎn)的直接前驅(qū)節(jié)點(diǎn),將該節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移到刪除節(jié)點(diǎn),然后刪除這個(gè)前驅(qū)節(jié)點(diǎn);
4.3.2:找到按照中序遍歷該刪除節(jié)點(diǎn)的直接后續(xù)節(jié)點(diǎn),將該節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移到刪除節(jié)點(diǎn),然后刪除這個(gè)后序節(jié)點(diǎn);
4.3.3:找到按照中序遍歷該刪除節(jié)點(diǎn)的直接前驅(qū)節(jié)點(diǎn),將刪除節(jié)點(diǎn)的左子樹接到父節(jié)點(diǎn)上,將刪除節(jié)點(diǎn)的右子樹接到該前序節(jié)點(diǎn)的右子樹上,然后刪除節(jié)點(diǎn)。

5. 二叉樹的前序遍歷

由于二叉樹是遞歸定義的,所以二叉樹的遍歷一般也是采用遞歸的形式。前序遍歷即采用先訪問根節(jié)點(diǎn),再訪問左子樹,最后訪問右子樹的順序。前序遍歷也是按照類似的方式遞歸遍歷,具體操作如下:
① 如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)值為空,返回;
②如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)值不為空,打印當(dāng)前節(jié)點(diǎn)值;遞歸遍歷左子樹;遞歸遍歷右子樹。

6. 二叉樹的中序遍歷

①如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)值為空,返回;
②遞歸遍歷左子樹;打印當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的值;遞歸遍歷右子樹。

7. 二叉樹的后序遍歷

①如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)值為空,返回;
②遞歸遍歷左子樹;遞歸遍歷右子樹;打印當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的值。

8. 二叉樹的層次遍歷

二叉樹的層次遍歷,即從根節(jié)點(diǎn)開始,逐層按照從左到右的順序遍歷。層次遍歷比前中后序遍歷要麻煩一點(diǎn),它需要借助一個(gè)額外的鏈表來保存節(jié)點(diǎn)進(jìn)行遍歷。具體做法如下:
①初始化一個(gè)用來保存二叉樹節(jié)點(diǎn)的空鏈表;
②如果這是一棵空二叉樹,直接返回;否則將根節(jié)點(diǎn)添加到鏈表;
③while(當(dāng)鏈表不為空時(shí))
  彈出鏈表第一個(gè)二叉樹節(jié)點(diǎn),打印該二叉樹節(jié)點(diǎn)的值;
  如果該二叉樹節(jié)點(diǎn)的左子樹不為空,則將該左子樹添加到鏈表;
  如果該二叉樹節(jié)點(diǎn)的右子樹不為空,則將該右子樹添加到鏈表;

 以上就是關(guān)于二叉樹的基本操作,下面是C語言具體實(shí)現(xiàn)的代碼,供大家參考:

/*二叉樹的基本操作:插入,刪除,查找,前序遍歷,中序遍歷,后序遍歷,層次遍歷*/#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define BLANK -1 #define LEFT -2#define RIGHT -3typedef struct BINARY_TREE{ // 左子樹 struct BINARY_TREE *left; // 右子樹 struct BINARY_TREE *right; int value;} Binary_tree;typedef struct NODE{ struct NODE *link; Binary_tree *value;} Node;// 二叉樹插入int insert(Binary_tree *root,int value,Node *node_root);// 二叉搜索樹插入int search_insert(Binary_tree *root,int value);// 二叉樹刪除 int erase(Binary_tree *roote,int value);// 二叉搜索樹查找int search_find(Binary_tree *root,int value);// 二叉樹前序遍歷void pre_print(Binary_tree *root);// 二叉樹中序遍歷void mid_print(Binary_tree *root);// 二叉樹后序遍歷void back_print(Binary_tree *root);// 層次遍歷void level_print(Binary_tree *root);// 彈出鏈表第一個(gè)元素Binary_tree* top(Node *root);// 將元素添加到鏈表末尾int append(Node *current,Binary_tree* value);int main(void){ Binary_tree *root = (Binary_tree*)malloc(sizeof(Binary_tree)); if(root == NULL) { printf("Malloc memory failed!/n"); exit(-1); } root->left = NULL; root->right = NULL; root->value = BLANK; Node *node_root = (Node*)malloc(sizeof(Node)); if(node_root == NULL) { printf("Malloc memory failed!/n"); exit(-1); } node_root->link = NULL; search_insert(root,10); search_insert(root,2); search_insert(root,2); search_insert(root,3); search_insert(root,4); search_insert(root,15); search_insert(root,6); search_find(root,15); /* insert(root,10,node_root); insert(root,2,node_root); insert(root,2,node_root); insert(root,3,node_root); insert(root,4,node_root); insert(root,15,node_root); insert(root,6,node_root); */ printf("前序遍歷: "); pre_print(root); puts(""); printf("中序遍歷: "); mid_print(root); puts(""); printf("后序遍歷: "); back_print(root); puts(""); printf("層次遍歷: "); level_print(root); puts(""); free(root); return 0;}// 二叉樹插入int insert(Binary_tree *root,int value,Node *node_root){ // 如果是空樹 if(root->left == NULL && root->right == NULL && root->value == BLANK) { root->value = value; append(node_root,root); printf("Insert %d into an empty link list!/n",value); } else { // 構(gòu)造一個(gè)新節(jié)點(diǎn) Binary_tree *new_tree_node = (Binary_tree*)malloc(sizeof(Binary_tree)); new_tree_node->value = value; new_tree_node->left = new_tree_node->right = NULL; // 得到鏈表第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的值 Binary_tree *current = node_root->link->value; // 如果左子樹為空 if(current->left == NULL) {  current->left = new_tree_node;  append(node_root,current->left);  printf("Insert %d in parent's left node!/n",value); }  // 左子樹不為空 else {  current->right = new_tree_node;  append(node_root,current->right);  printf("Insert %d in parent's right node!/n",value);  top(node_root); } } return 0;}// 二叉搜索樹插入int search_insert(Binary_tree *root,int value){ // 如果左右子樹都為空且根節(jié)點(diǎn)值為小于0(BLANK 或者 LEFT 或者 RIGHT) if(root->left == NULL && root->right == NULL && root->value < 0) { if(root->value == BLANK)  printf("Insert %d into an empty binary tree succeed!/n",value); else if(root->value == LEFT)  printf("Insert %d into parent's left node succeed!/n",value); else  printf("Insert %d into parent's right node succeed!/n",value); root->value = value; return value; } if(value < root->value) { if(root->left == NULL) {  root->left = (Binary_tree*)malloc(sizeof(Binary_tree));  if(root->left == NULL)  {  printf("Malloc memory failed!/n");  exit(-1);  }  root->left->value = LEFT;  root->left->left = root->left->right = NULL; } search_insert(root->left,value); } else if(value > root->value) { if(root->right == NULL) {  root->right = (Binary_tree*)malloc(sizeof(Binary_tree));  if(root->right == NULL)  {  printf("Malloc memory failed!/n");  exit(-1);  }  root->right->value = RIGHT;  root->right->left = root->right->right = NULL; } search_insert(root->right,value); } else { printf("%d already exits in binary tree!/n"); return value; }}// 二叉搜索樹查找int search_find(Binary_tree *root,int value){ if(root->left == NULL && root->right == NULL && root->value < 0) { printf("Can't find %d in binary tree!/n",value); return -1; } if(root->value == value) { printf("Find %d in binary tree!/n",value); return 0; } else if(value < root->value) { if(root->left == NULL) {  printf("Can't find %d in binary tree!/n",value);  return -1; } search_find(root->left,value); }  else { if(root->right == NULL) {  printf("Can't find %d in binary tree!/n",value);  return -1; } search_find(root->right,value); } }// 二叉樹前序遍歷void pre_print(Binary_tree *root){ if(root->left == NULL && root->right == NULL && root->value < 0) return; printf("%d ",root->value); if(root->left != NULL) pre_print(root->left); if(root->right != NULL) pre_print(root->right);}// 二叉樹中序遍歷void mid_print(Binary_tree *root){ if(root->left == NULL && root->right == NULL && root->value < 0) return; if(root->left != NULL) pre_print(root->left); printf("%d ",root->value); if(root->right != NULL) pre_print(root->right);}// 二叉樹后序遍歷void back_print(Binary_tree *root){ if(root->left == NULL && root->right == NULL && root->value < 0) return; if(root->left != NULL) pre_print(root->left); if(root->right != NULL) pre_print(root->right); printf("%d ",root->value);}// 彈出鏈表第一個(gè)元素Binary_tree* top(Node *root){ if(root->link == NULL) { printf("Can't get top value from empty link list!/n"); exit(-1); } Node *current = root->link; root->link = current->link; return current->value;}// 將元素添加到鏈表末尾int append(Node *current,Binary_tree* value){ Node *new_node = (Node*)malloc(sizeof(Node)); new_node->value = value; while(current->link != NULL) { current = current->link; } current->link = new_node; new_node->link = NULL; return 0;}// 二叉樹層次遍歷void level_print(Binary_tree* root){ if(root->left == NULL && root->right == NULL && root->value < 0) return; Node *node_root = (Node*)(malloc(sizeof(Node))); node_root->link = NULL; append(node_root,root); Binary_tree* current; while(node_root->link != NULL) { current = top(node_root); printf("%d ",current->value); if(current->left != NULL)  append(node_root,current->left); if(current->right != NULL)  append(node_root,current->right); }}

運(yùn)行結(jié)果如下:

以上就是本文的全部內(nèi)容,希望對大家的學(xué)習(xí)有所幫助,也希望大家多多支持武林網(wǎng)。

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