C++數字三角形問題與dp算法

2020-01-26 13:39:01

字體：大中小

來源：轉載

供稿：網友

題目：數字三角形

題目介紹：如圖所示的數字三角形，要求從最上方頂點開始一步一步下到最底層，每一步必須下一層，求出所經過的數字的最大和。

輸入：第一行值n，代表n行數值；后面的n行數據代表每一行的數字。

輸出：經過數字的最大和。

例：

輸入：

4
1
3 2
4 10 1
4 3 2 20

輸出：

24

分析：這也是一個典型的貪心算法無法解決的問題，同樣可以用動態規劃（dp算法）來解決。把邊界數字首先初始化到結果矩陣中，再根據狀態方程完成結果矩陣的遍歷。需要注意的就是數組不是矩形而是三角形，與傳統的狀態方程相比需要做點改進。

數組編號：

狀態方程：p[ i ][ j ]=max{ p[ i-1 ][ j-1 ] , p[ i-1 ][ j ]}

代碼如下：

#include <iostream>using namespace std;int main(){  int i;  int n;  cin >> n;  int **p = new int *[n];  for (i = 0; i < n; i++)  {    p[i] = new int[n];  }  for (i = 0; i < n; i++)  {    for (int j = 0; j <= i; j++)    {      cin >> p[i][j];    }  }  for (i = 1; i < n; i++)  {    p[i][0] += p[i - 1][0];  }  for (i = 1; i < n; i++)  {    p[i][i] += p[i - 1][i - 1];  }  for (i = 2; i < n; i++)  {    for (int j = 1; j < i; j++)    {      p[i][j] += (p[i - 1][j - 1] > p[i - 1][j]) ? p[i - 1][j - 1] : p[i - 1][j];    }  }  for (i = 0; i < n; i++)  {    for (int j = 0; j <= i; j++)    {      cout << p[i][j] << " ";    }    cout << endl;  }}

結果如下圖：