c#求點到直線的投影點坐標

2020-01-24 03:00:42

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供稿：網友

點在指定直線的投影點，即過點作一垂直于指定直線的直線，與指定直線的交點即為所求。這個問題其實回歸到兩條垂直直線的交點問題，回到最原始的初中幾何知識，復習下
如圖示

首先我們明確下已知條件，指定直線上任一點A，直線斜率k，點C，求點B

說到斜率，就有不存在的情況，如圖（2），顯然這種情況B的橫坐標=A的橫坐標，B的縱坐標=C的縱坐標
本文重點討論第一種情況，其實也很簡單，聯立兩條直線求解即可

直線AB方程式即y-yA=k*（x-xA）
∵兩條垂直直線的斜率乘積 = -1
∴由AB線斜率為k可知BC線斜率為-1/k，可知直線BC方程式為
y-yC=-1/k*（x-xC）
聯立方程組解得
xB = (k * xA+ xC / k + yC - yA) / (1 / k + k)
由xB代入BC方程即可得yB

復制代碼代碼如下:

        /// <summary>
        /// 求直線外一點到該直線的投影點
        /// </summary>
        /// <param name="pLine">線上任一點</param>
        /// <param name="k">直線斜率</param>
        /// <param name="pOut">線外指定點</param>
        /// <param name="pProject">投影點</param>
        protected void GetProjectivePoint(PointF pLine, double k, PointF pOut, ref PointF pProject)
        {
            if (k == 0) //垂線斜率不存在情況
            {
                pProject.X = pOut.X;
                pProject.Y = pLine.Y;
            }
            else
            {
                pProject.X = (float)((k * pLine.X + pOut.X / k + pOut.Y - pLine.Y) / (1 / k + k));
                pProject.Y = (float)(-1 / k * (pProject.X - pOut.X) + pOut.Y);
            }
        }