C#排序算法的比較分析

2020-01-24 02:17:30

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供稿：網友

本文實例分析了C#的各種排序算法。分享給大家供大家參考。具體分析如下：

首先通過圖表比較不同排序算法的時間復雜度和穩定性。

排序方法	平均時間	最壞情況	最好情況	輔助空間	穩定性
直接插入排序	O(n²)	O(n²)	O(n)	O(1)	是
冒泡排序	O(n²)	O(n²)	O(n)	O(1)	是
簡單選擇排序	O(n²)	O(n²)	O(n²)	O(1)	是
希爾排序	-	O(nlog₂n)~O(n²)	O(nlog₂n)~O(n²)	O(1)	否
快速排序	O(nlog₂n)	O(n²)	O(nlog₂n)	O(log₂n)	否
堆排序	O(nlog₂n)	O(nlog₂n)	O(nlog₂n)	O(1)	否
2-路歸并排序	O(nlog₂n)	O(nlog₂n)	O(nlog₂n)	O(n)	是
基數排序	O(d(n + rd))	O(d(n + rd))	O(d(n + rd))	O(rd)	是

注：

1. 算法的時間復雜度一般情況下指最壞情況下的漸近時間復雜度。
2. 排序算法的穩定性會對多關鍵字排序產生影響。

下面通過C#代碼說明不同的排序算法

插入排序

時間復雜度：平均情況―O(n2) 最壞情況―O(n2) 輔助空間：O(1) 穩定性：穩定
插入排序是在一個已經有序的小序列的基礎上，一次插入一個元素。當然，剛開始這個有序的小序列只有1個元素，就是第一個元素。比較是從有序序列的末尾開始，也就是想要插入的元素和已經有序的最大者開始比起，如果比它大則直接插入在其后面，否則一直往前找直到找到它該插入的位置。如果碰見一個和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后順序沒有改變，從原無序序列出去的順序就是排好序后的順序，所以插入排序是穩定的。

復制代碼代碼如下:

void InsertSort(SqList &L) {
  // 對順序表L作直接插入排序。
  int i,j;
  for (i=2; i<=L.length; ++i)
    if (LT(L.r[i].key, L.r[i-1].key)) {
      // "<"時，需將L.r[i]插入有序子表
      L.r[0] = L.r[i];                 // 復制為哨兵
      for (j=i-1;  LT(L.r[0].key, L.r[j].key);  --j)
        L.r[j+1] = L.r[j];             // 記錄后移
      L.r[j+1] = L.r[0];               // 插入到正確位置
    }
} // InsertSort

希爾排序(shell)

時間復雜度：理想情況―O(nlog2n) 最壞情況―O(n2) 穩定性：不穩定

希爾排序是按照不同步長對元素進行插入排序，當剛開始元素很無序的時候，步長最大，所以插入排序的元素個數很少，速度很快；當元素基本有序了，步長很小，插入排序對于有序的序列效率很高。所以，希爾排序的時間復雜度會比o(n^2)好一些。由于多次插入排序，我們知道一次插入排序是穩定的，不會改變相同元素的相對順序，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最后其穩定性就會被打亂，所以shell排序是不穩定的。

復制代碼代碼如下:

void ShellInsert(SqList &L, int dk) {
  // 對順序表L作一趟希爾插入排序。本算法對算法10.1作了以下修改：
  //     1. 前后記錄位置的增量是dk，而不是1；
  //     2. r[0]只是暫存單元，不是哨兵。當j<=0時，插入位置已找到。
  int i,j;
  for (i=dk+1; i<=L.length; ++i)
    if (LT(L.r[i].key, L.r[i-dk].key)) { // 需將L.r[i]插入有序增量子表
      L.r[0] = L.r[i];                   // 暫存在L.r[0]
      for (j=i-dk; j>0 && LT(L.r[0].key, L.r[j].key); j-=dk)
        L.r[j+dk] = L.r[j];              // 記錄后移，查找插入位置
      L.r[j+dk] = L.r[0];                // 插入
    }
} // ShellInsert  
  
void ShellSort(SqList &L, int dlta[], int t) {
   // 按增量序列dlta[0..t-1]對順序表L作希爾排序。
   for (int k=0;k<t;k++)
      ShellInsert(L, dlta[k]);  // 一趟增量為dlta[k]的插入排序
} // ShellSort

冒泡排序

時間復雜度：平均情況―O(n2) 最壞情況―O(n2) 輔助空間：O(1) 穩定性：穩定
冒泡排序就是把小的元素往前調或者把大的元素往后調。比較是相鄰的兩個元素比較，交換也發生在這兩個元素之間。所以，如果兩個元素相等，我想你是不會再無聊地把他們倆交換一下的；如果兩個相等的元素沒有相鄰，那么即使通過前面的兩兩交換把兩個相鄰起來，這時候也不會交換，所以相同元素的前后順序并沒有改變，所以冒泡排序是一種穩定排序算法。

復制代碼代碼如下:

void BubbleSort(SeqList R) {
　　int i，j;
　　Boolean exchange; //交換標志
　　for(i=1;i<n;i++){ exchange="FALSE;" j="n-1;j">=i;j--) //對當前無序區R[i..n]自下向上掃描
　　          if(R[j+1].key< R[j].key){//交換記錄
　　              R[0]=R[j+1]; //R[0]不是哨兵，僅做暫存單元
　　              R[j+1]=R[j];
              　　R[j]=R[0];
　　              exchange=TRUE; //發生了交換，故將交換標志置為真
　　          }
　　          if(!exchange) //本趟排序未發生交換，提前終止算法
　　          return;
　　} //endfor(外循環)
}

快速排序

時間復雜度：平均情況―O(nlog2n) 最壞情況―O(n2) 輔助空間：O(log2n) 穩定性：不穩定
快速排序有兩個方向，左邊的i下標一直往右走，當a[i] <= a[center_index]，其中center_index是中樞元素的數組下標，一般取為數組第0個元素。而右邊的j下標一直往左走，當a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不動了，i <= j, 交換a[i]和a[j],重復上面的過程，直到i>j。交換a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中樞元素和a[j]交換的時候，很有可能把前面的元素的穩定性打亂，比如序列為 5 3 3 4 3 8 9 10 11，現在中樞元素5和3(第5個元素，下標從1開始計)交換就會把元素3的穩定性打亂，所以快速排序是一個不穩定的排序算法，不穩定發生在中樞元素和a[j]交換的時刻。

復制代碼代碼如下:

int Partition(SqList &L, int low, int high) {
// 交換順序表L中子序列L.r[low..high]的記錄，使樞軸記錄到位，
   // 并返回其所在位置，此時，在它之前（后）的記錄均不大（小）于它
   KeyType pivotkey;
   RedType temp;
   pivotkey = L.r[low].key;     // 用子表的第一個記錄作樞軸記錄
   while (low < high) {           // 從表的兩端交替地向中間掃描
      while (low < high && L.r[high].key>=pivotkey) --high;
      temp=L.r[low];
      L.r[low]=L.r[high];
      L.r[high]=temp;           // 將比樞軸記錄小的記錄交換到低端
      while (low < high && L.r[low].key < =pivotkey) ++low;
      temp=L.r[low];
      L.r[low]=L.r[high];
      L.r[high]=temp;           // 將比樞軸記錄大的記錄交換到高端
   }
   return low;                  // 返回樞軸所在位置
} // Partition

void QSort(SqList &L, int low, int high) {
// 對順序表L中的子序列L.r[low..high]進行快速排序
int pivotloc;
if (low < high) {                      // 長度大于1
    pivotloc = Partition(L, low, high); // 將L.r[low..high]一分為二
    QSort(L, low, pivotloc-1); // 對低子表遞歸排序，pivotloc是樞軸位置
    QSort(L, pivotloc+1, high);          // 對高子表遞歸排序
}
} // QSort

void QuickSort(SqList &L) {
   // 對順序表L進行快速排序
   QSort(L, 1, L.length);
} // QuickSort

選擇排序

時間復雜度：平均情況―O(n2) 最壞情況―O(n2) 輔助空間：O(1) 穩定性：不穩定
選擇排序是給每個位置選擇當前元素最小的，比如給第一個位置選擇最小的，在剩余元素里面給第二個元素選擇第二小的，依次類推，直到第n-1個元素，第n個元素不用選擇了，因為只剩下它一個最大的元素了。那么，在一趟選擇，如果當前元素比一個元素小，而該小的元素又出現在一個和當前元素相等的元素后面，那么交換后穩定性就被破壞了。比較拗口，舉個例子，序列5 8 5 2 9，我們知道第一遍選擇第1個元素5會和2交換，那么原序列中2個5的相對前后順序就被破壞了，所以選擇排序不是一個穩定的排序算法。

復制代碼代碼如下:

void SelectSort(SqList &L) {
  // 對順序表L作簡單選擇排序。
  int i,j;
  for (i=1; i < L.length; ++i) { // 選擇第i小的記錄，并交換到位
    j = SelectMinKey(L, i);  // 在L.r[i..L.length]中選擇key最小的記錄
    if (i!=j) {                // L.r[i]←→L.r[j];   與第i個記錄交換
      RedType temp;
      temp=L.r[i];
      L.r[i]=L.r[j];
      L.r[j]=temp;
    }
  }
} // SelectSort

堆排序

時間復雜度：平均情況―O(nlog2n) 最壞情況―O(nlog2n) 輔助空間：O(1) 穩定性：不穩定

我們知道堆的結構是節點i的孩子為2*i和2*i+1節點，大頂堆要求父節點大于等于其2個子節點，小頂堆要求父節點小于等于其2個子節點。在一個長為n的序列，堆排序的過程是從第n/2開始和其子節點共3個值選擇最大(大頂堆)或者最小(小頂堆),這3個元素之間的選擇當然不會破壞穩定性。但當為n/2-1, n/2-2, ...1這些個父節點選擇元素時，就會破壞穩定性。有可能第n/2個父節點交換把后面一個元素交換過去了，而第n/2-1個父節點把后面一個相同的元素沒有交換，那么這2個相同的元素之間的穩定性就被破壞了。所以，堆排序不是穩定的排序算法

復制代碼代碼如下:

void HeapAdjust(HeapType &H, int s, int m) {
  // 已知H.r[s..m]中記錄的關鍵字除H.r[s].key之外均滿足堆的定義，
  // 本函數調整H.r[s]的關鍵字，使H.r[s..m]成為一個大頂堆
  // （對其中記錄的關鍵字而言）
  int j;
  RedType rc;
  rc = H.r[s];
  for (j=2*s; j < =m; j*=2) {   // 沿key較大的孩子結點向下篩選
    if (j < m && H.r[j].key < H.r[j+1].key) ++j; // j為key較大的記錄的下標
    if (rc.key >= H.r[j].key) break;         // rc應插入在位置s上
    H.r[s] = H.r[j];  s = j;
  }
  H.r[s] = rc;  // 插入
} // HeapAdjust    
  
void HeapSort(HeapType &H) {
   // 對順序表H進行堆排序。
   int i;
   RedType temp;
   for (i=H.length/2; i>0; --i)  // 把H.r[1..H.length]建成大頂堆
      HeapAdjust ( H, i, H.length );
      for (i=H.length; i>1; --i) {
         temp=H.r[i];
         H.r[i]=H.r[1];
         H.r[1]=temp;  // 將堆頂記錄和當前未經排序子序列Hr[1..i]中
                       // 最后一個記錄相互交換
         HeapAdjust(H, 1, i-1);  // 將H.r[1..i-1] 重新調整為大頂堆
      }
} // HeapSort

歸并排序

時間復雜度：平均情況―O(nlog2n) 最壞情況―O(nlog2n) 輔助空間：O(n) 穩定性：穩定
歸并排序是把序列遞歸地分成短序列，遞歸出口是短序列只有1個元素(認為直接有序)或者2個序列(1次比較和交換),然后把各個有序的段序列合并成一個有序的長序列，不斷合并直到原序列全部排好序。可以發現，在1個或2個元素時，1個元素不會交換，2個元素如果大小相等也沒有人故意交換，這不會破壞穩定性。那么，在短的有序序列合并的過程中，穩定是是否受到破壞？沒有，合并過程中我們可以保證如果兩個當前元素相等時，我們把處在前面的序列的元素保存在結果序列的前面，這樣就保證了穩定性。所以，歸并排序也是穩定的排序算法。

復制代碼代碼如下:

void Merge (RedType SR[], RedType TR[], int i, int m, int n) {
   // 將有序的SR[i..m]和SR[m+1..n]歸并為有序的TR[i..n]
   int j,k;
   for (j=m+1, k=i;  i < =m && j < =n;  ++k) {
      // 將SR中記錄由小到大地并入TR
      if LQ(SR[i].key,SR[j].key) TR[k] = SR[i++];
      else TR[k] = SR[j++];
   }
   if (i < =m)  // TR[k..n] = SR[i..m];  將剩余的SR[i..m]復制到TR
      while (k < =n && i < =m) TR[k++]=SR[i++];
   if (j < =n)  // 將剩余的SR[j..n]復制到TR
      while (k < =n &&j  < =n) TR[k++]=SR[j++];
} // Merge    
  
void MSort(RedType SR[], RedType TR1[], int s, int t) {
   // 將SR[s..t]歸并排序為TR1[s..t]。
   int m;
   RedType TR2[20];
   if (s==t) TR1[t] = SR[s];
   else {
      m=(s+t)/2;            // 將SR[s..t]平分為SR[s..m]和SR[m+1..t]
      MSort(SR,TR2,s,m);    // 遞歸地將SR[s..m]歸并為有序的TR2[s..m]
      MSort(SR,TR2,m+1,t);  // 將SR[m+1..t]歸并為有序的TR2[m+1..t]
      Merge(TR2,TR1,s,m,t); // 將TR2[s..m]和TR2[m+1..t]歸并到TR1[s..t]
   }
} // MSort    
  
void MergeSort(SqList &L) {
  // 對順序表L作歸并排序。
  MSort(L.r, L.r, 1, L.length);
} // MergeSort