出租車幾何或曼哈頓距離（Manhattan Distance）是由十九世紀(jì)的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)詞匯 ，是種使用在幾何度量空間的幾何學(xué)用語，用以標(biāo)明兩個點在標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系上的絕對軸距總和。
圖中紅線代表曼哈頓距離，綠色代表歐氏距離，也就是直線距離，而藍色和黃色代表等價的曼哈頓距離。曼哈頓距離——兩點在南北方向上的距離加上在東西方向上的距離，即d（i，j）=|xi-xj|+|yi-yj|。對于一個具有正南正北、正東正西方向規(guī)則布局的城鎮(zhèn)街道，從一點到達另一點的距離正是在南北方向上旅行的距離加上在東西方向上旅行的距離，因此，曼哈頓距離又稱為出租車距離。曼哈頓距離不是距離不變量，當(dāng)坐標(biāo)軸變動時，點間的距離就會不同。曼哈頓距離示意圖在早期的計算機圖形學(xué)中，屏幕是由像素構(gòu)成，是整數(shù)，點的坐標(biāo)也一般是整數(shù)，原因是浮點運算很昂貴，很慢而且有誤差，如果直接使用AB的歐氏距離(歐幾里德距離：在二維和三維空間中的歐氏距離的就是兩點之間的距離），則必須要進行浮點運算，如果使用AC和CB，則只要計算加減法即可，這就大大提高了運算速度，而且不管累計運算多少次，都不會有誤差。
Python用戶推薦系統(tǒng)曼哈頓算法實現(xiàn)
#-*- coding: utf-8 -*- import codecsfrom math import sqrt users = {"Angelica": {"Blues Traveler": 3.5, "Broken Bells": 2.0, "Norah Jones": 4.5, "Phoenix": 5.0, "Slightly Stoopid": 1.5, "The Strokes": 2.5, "Vampire Weekend": 2.0}, "Bill":{"Blues Traveler": 2.0, "Broken Bells": 3.5, "Deadmau5": 4.0, "Phoenix": 2.0, "Slightly Stoopid": 3.5, "Vampire Weekend": 3.0}, "Chan": {"Blues Traveler": 5.0, "Broken Bells": 1.0, "Deadmau5": 1.0, "Norah Jones": 3.0, "Phoenix": 5, "Slightly Stoopid": 1.0}, "Dan": {"Blues Traveler": 3.0, "Broken Bells": 4.0, "Deadmau5": 4.5, "Phoenix": 3.0, "Slightly Stoopid": 4.5, "The Strokes": 4.0, "Vampire Weekend": 2.0}, "Hailey": {"Broken Bells": 4.0, "Deadmau5": 1.0, "Norah Jones": 4.0, "The Strokes": 4.0, "Vampire Weekend": 1.0}, "Jordyn": {"Broken Bells": 4.5, "Deadmau5": 4.0, "Norah Jones": 5.0, "Phoenix": 5.0, "Slightly Stoopid": 4.5, "The Strokes": 4.0, "Vampire Weekend": 4.0}, "Sam": {"Blues Traveler": 5.0, "Broken Bells": 2.0, "Norah Jones": 3.0, "Phoenix": 5.0, "Slightly Stoopid": 4.0, "The Strokes": 5.0}, "Veronica": {"Blues Traveler": 3.0, "Norah Jones": 5.0, "Phoenix": 4.0, "Slightly Stoopid": 2.5, "The Strokes": 3.0} } # Python計算曼哈頓距離 www.iplaypy.comdef manhattan(rate1,rate2): distance = 0 commonRating = False for key in rate1: if key in rate2: distance+=abs(rate1[key]-rate2[key]) commonRating=True if commonRating: return distance else: return -1 # python/83030.html">python/57556.html">python返回最近距離用戶def computeNearestNeighbor(username,users): distances = [] for key in users: if key<>username: distance = manhattan(users[username],users[key]) distances.append((distance,key)) distances.sort() return distances #推薦python實現(xiàn)def recommend(username,users): #獲得最近用戶的name nearest = computeNearestNeighbor(username,users)[0][1] recommendations =[] #得到最近用戶的推薦列表 neighborRatings = users[nearest] for key in neighborRatings: if not key in users[username]: recommendations.append((key,neighborRatings[key])) recommendations.sort(key=lambda rat:rat[1], reverse=True) return recommendations if __name__ == '__main__': print recommend('Hailey', users)總結(jié)
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