本文實例講述了Python基于更相減損術(shù)實現(xiàn)求解最大公約數(shù)的方法。分享給大家供大家參考，具體如下：
先從網(wǎng)上摘錄一段算法的描述如下：
更相減損法：也叫 更相減損術(shù)，是出自《 九章算術(shù)》的一種求最大公約數(shù)的算法，它原本是為 約分而設(shè)計的，但它適用于任何需要求最大公約數(shù)的場合。
《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學專著，其中的“更相減損術(shù)”可以用來求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也。以等數(shù)約之。”
翻譯成現(xiàn)代語言如下：
第一步：任意給定兩個正整數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，則用2約簡；若不是則執(zhí)行第二步。
第二步：以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止。
看完上面的描述，我的第一反應(yīng)是這個描述是不是有問題？從普適性來說的話，應(yīng)該是有問題的。舉例來說，如果我求解4和4的最大公約數(shù)，可半者半之之后，結(jié)果肯定錯了！后面的算法也不能夠進行！
不管怎么說，先實現(xiàn)一下上面的算法描述：
# -*- coding:utf-8 -*-#! python2def MaxCommDivisor(m,n): # even process while m % 2 == 0 and n % 2 == 0: m = m / 2 n = n / 2 # exchange order when needed if m < n: m,n = n,m # calculate the max comm divisor while m - n != n: diff = m - n if diff > n: m = diff else: m = n n = diff return nprint(MaxCommDivisor(55,120))print(MaxCommDivisor(55,77))print(MaxCommDivisor(32,64))print(MaxCommDivisor(16,128))
運行結(jié)果：
不用說，上面程序執(zhí)行錯誤百出。那么該如何更正呢？
首先，除的2最終都應(yīng)該再算回去！這樣，程序修改如下：
def MaxCommDivisor(m,n): com_factor = 1 if m == n: return n else: # process for even number while m % 2 == 0 and n % 2 == 0: m = int(m / 2) n = int(n / 2) com_factor *= 2 if m < n: m,n = n,m diff = m - n while n != diff: m = diff if m < n: m,n = n,m diff = m - n return n * com_factorprint(MaxCommDivisor(55,120))print(MaxCommDivisor(55,77))print(MaxCommDivisor(32,64))print(MaxCommDivisor(16,128))
通過修改，上面程序執(zhí)行結(jié)果如下
雖說這段程序?qū)懗鰜砜粗悬c怪怪的，但是總體的算法還是實現(xiàn)了。與輾轉(zhuǎn)相除等算法相比，這個在循環(huán)的層級上有一定的概率會減小。特別是最后的兩組測試數(shù)字對兒，這種情況下的效果要好一些。但是，總體上的算法的效率，現(xiàn)在我還不能夠給個準確的衡量。
希望本文所述對大家Python程序設(shè)計有所幫助。
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