題目的意思大致是在一個(gè)n*m的二維數(shù)組中，找到一個(gè)局部峰值。峰值要求大于相鄰的四個(gè)元素（數(shù)組邊界以外視為負(fù)無窮），比如最后我們找到峰值A(chǔ)[j][i]，則有A[j][i] > A[j+1][i] && A[j][i] > A[j-1][i] && A[j][i] > A[j][i+1] && A[j][i] > A[j][i-1]。返回該峰值的坐標(biāo)和值。
當(dāng)然，最簡(jiǎn)單直接的方法就是遍歷所有數(shù)組元素，判斷是否為峰值，時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)
再優(yōu)化一點(diǎn)求每一行（列）的最大值，再通過二分法找最大值列的峰值（具體方法可見一維數(shù)組求峰值），這種算法時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)
這里討論的是一種復(fù)雜度為O(n)的算法，算法思路分為以下幾步：
1、找“田”字。包括外圍的四條邊和中間橫豎兩條邊（圖中綠色部分），比較其大小，找到最大值的位置。（圖中的7）
2、找到田字中最大值后，判斷它是不是局部峰值，如果是返回該坐標(biāo)，如果不是，記錄找到相鄰四個(gè)點(diǎn)中最大值坐標(biāo)。通過該坐標(biāo)所在的象限縮小范圍，繼續(xù)比較下一個(gè)田字
3、當(dāng)范圍縮小到3*3時(shí)必定會(huì)找到局部峰值（也可能之前就找到了）
關(guān)于為什么我們選擇的范圍內(nèi)一定存在峰值，大家可以這樣想，首先我們有一個(gè)圈，我們已知有圈內(nèi)至少有一個(gè)元素大于這個(gè)圈所有的元素，那么，是不是這個(gè)圈中一定有一個(gè)最大值？
可能說得有點(diǎn)繞，但是多想想應(yīng)該能夠理解，也可以用數(shù)學(xué)的反證法來證明。
算法我們理解后接下來就是代碼實(shí)現(xiàn)了，這里我用的語言是python（初學(xué)python，可能有些用法上不夠簡(jiǎn)潔請(qǐng)見諒），先上代碼：
import numpy as npdef max_sit(*n): #返回最大元素的位置 temp = 0 sit = 0 for i in range(len(n)): if(n[i]>temp): temp = n[i] sit = i return sitdef dp(s1,s2,e1,e2): m1 = int((e1-s1)/2)+s1 #row m2 = int((e2-s1)/2)+s2 #col nub = e1-s1 temp = 0 sit_row = 0 sit_col = 0 for i in range(nub): t = max_sit(list[s1][s2+i], #第一排 list[m1][s2+i], #中間排 list[e1][s2+i], #最后排 list[s1+i][s2], #第一列 list[s1+i][m2], #中間列 list[s1+i][e2], #最后列 temp) if(t==6): pass elif(t==0): temp = list[s1][s2+i] sit_row = s1 sit_col = s2+i elif(t==1): temp = list[m1][s2+i] sit_row = m1 sit_col = s2+i elif(t==2): temp = list[e1][s2+i] sit_row = e1 sit_col = s2+i elif(t==3): temp = list[s1+i][s2] sit_row = s1+i sit_row = s2 elif(t==4): temp = list[s1+i][m2] sit_row = s1+i sit_col = m2 elif(t==5): temp = list[s1+i][e2] sit_row = s1+i sit_col = m2 t = max_sit(list[sit_row][sit_col], #中 list[sit_row-1][sit_col], #上 list[sit_row+1][sit_col], #下 list[sit_row][sit_col-1], #左 list[sit_row][sit_col+1]) #右 if(t==0): return [sit_row-1,sit_col-1] elif(t==1): sit_row-=1 elif(t==2): sit_row+=1 elif(t==3): sit_col-=1 elif(t==4): sit_col+=1 if(sit_row<m1): e1 = m1 else: s1 = m1 if(sit_col<m2): e2 = m2 else: s2 = m2 return dp(s1,s2,e1,e2)f = open("demo.txt","r")list = f.read()list = list.split("/n") #對(duì)行進(jìn)行切片list = ["0 "*len(list)]+list+["0 "*len(list)] #加上下的圍墻for i in range(len(list)): #對(duì)列進(jìn)行切片 list[i] = list[i].split() list[i] = ["0"]+list[i]+["0"] #加左右的圍墻list = np.array(list).astype(np.int32)row_n = len(list)col_n = len(list[0])ans_sit = dp(0,0,row_n-1,col_n-1)print("找到峰值點(diǎn)位于：",ans_sit)print("該峰值點(diǎn)大小為：",list[ans_sit[0]+1,ans_sit[1]+1])f.close()首先我的輸入寫在txt文本文件里，通過字符串轉(zhuǎn)換變?yōu)槎S數(shù)組，具體轉(zhuǎn)換過程可以看我上一篇博客——python中字符串轉(zhuǎn)換為二維數(shù)組。（需要注意的是如果在windows環(huán)境中split后的列表沒有空尾巴，所以不用加list.pop()這句話）。有的變動(dòng)是我在二維數(shù)組四周加了“0”的圍墻。加圍墻可以再我們判斷峰值的時(shí)候不用考慮邊界問題。
max_sit(*n)函數(shù)用于找到多個(gè)值中最大值的位置，返回其位置，python的內(nèi)構(gòu)的max函數(shù)只能返回最大值，所以還是需要自己寫，*n表示不定長(zhǎng)參數(shù)，因?yàn)槲倚枰诒容^田和十（判斷峰值）都用到這個(gè)函數(shù)
def max_sit(*n): #返回最大元素的位置 temp = 0 sit = 0 for i in range(len(n)): if(n[i]>temp): temp = n[i] sit = i return sit
dp(s1,s2,e1,e2)函數(shù)中四個(gè)參數(shù)的分別可看為startx，starty，endx，endy。即我們查找范圍左上角和右下角的坐標(biāo)值。
m1,m2分別是row 和col的中間值，也就是田字的中間。
def dp(s1,s2,e1,e2): m1 = int((e1-s1)/2)+s1 #row m2 = int((e2-s1)/2)+s2 #col
依次比較3行3列中的值找到最大值，注意這里要求二維數(shù)組為正方形，如果為矩形需要做調(diào)整
for i in range(nub): t = max_sit(list[s1][s2+i], #第一排 list[m1][s2+i], #中間排 list[e1][s2+i], #最后排 list[s1+i][s2], #第一列 list[s1+i][m2], #中間列 list[s1+i][e2], #最后列 temp) if(t==6): pass elif(t==0): temp = list[s1][s2+i] sit_row = s1 sit_col = s2+i elif(t==1): temp = list[m1][s2+i] sit_row = m1 sit_col = s2+i elif(t==2): temp = list[e1][s2+i] sit_row = e1 sit_col = s2+i elif(t==3): temp = list[s1+i][s2] sit_row = s1+i sit_row = s2 elif(t==4): temp = list[s1+i][m2] sit_row = s1+i sit_row = m2 elif(t==5): temp = list[s1+i][e2] sit_row = s1+i sit_row = m2
判斷田字中最大值是不是峰值，并找不出相鄰最大值
t = max_sit(list[sit_row][sit_col], #中 list[sit_row-1][sit_col], #上 list[sit_row+1][sit_col], #下 list[sit_row][sit_col-1], #左 list[sit_row][sit_col+1]) #右 if(t==0): return [sit_row-1,sit_col-1] elif(t==1): sit_row-=1 elif(t==2): sit_row+=1 elif(t==3): sit_col-=1 elif(t==4): sit_col+=1
縮小范圍，遞歸求解
if(sit_row<m1): e1 = m1 else: s1 = m1 if(sit_col<m2): e2 = m2 else: s2 = m2 return dp(s1,s2,e1,e2)
好了，到這里代碼基本分析完了。如果還有不清楚的地方歡迎下方留言。
除了這種算法外，我也寫一種貪心算法來求解這道題，只可惜最壞的情況下算法復(fù)雜度還是O(n^2),QAQ。
大體的思路就是從中間位置起找相鄰4個(gè)點(diǎn)中最大的點(diǎn)，繼續(xù)把該點(diǎn)來找相鄰最大點(diǎn)，最后一定會(huì)找到一個(gè)峰值點(diǎn)，有興趣的可以看一下，上代碼：
#!/usr/bin/python3def dp(n): temp = (str[n],str[n-9],str[n-1],str[n+1],str[n+9]) #中 上 左 右 下 sit = temp.index(max(temp)) if(sit==0): return str[n] elif(sit==1): return dp(n-9) elif(sit==2): return dp(n-1) elif(sit==3): return dp(n+1) else: return dp(n+9)f = open("/home/nancy/桌面/demo.txt","r")list = f.read()list = list.replace(" ","").split() #轉(zhuǎn)換為列表row = len(list)col = len(list[0])str="0"*(col+3)for x in list: #加圍墻 二維變一維 str+=x+"00"str+="0"*(col+1)mid = int(len(str)/2)print(str,mid)p = dp(mid)print (p)f.close()以上這篇python分治法求二維數(shù)組局部峰值方法就是小編分享給大家的全部?jī)?nèi)容了，希望能給大家一個(gè)參考，也希望大家多多支持VEVB武林網(wǎng)。
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