opencv python 傅里葉變換的使用

2020-01-04 14:42:38

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供稿：網(wǎng)友

理論

傅立葉變換用于分析各種濾波器的頻率特性，對(duì)于圖像，2D離散傅里葉變換（DFT）用于找到頻域.快速傅里葉變換（FFT）的快速算法用于計(jì)算DFT.

于一個(gè)正弦信號(hào)，x(t)=Asin(2πft)，我們可以說 f 是信號(hào)的頻率，如果它的頻率域被接受，我們可以看到 f 的峰值.如果信號(hào)被采樣來形成一個(gè)離散信號(hào)，我們得到相同的頻率域，但是在[−π,π] or [0,2π]范圍內(nèi)是周期性的 (or [0,N] for N-point DFT).

可以將圖像視為在兩個(gè)方向上采樣的信號(hào).因此，在X和Y方向上進(jìn)行傅里葉變換可以得到圖像的頻率表示.

更直觀的是，對(duì)于正弦信號(hào)，如果振幅在短時(shí)間內(nèi)變化得非常快，你可以說它是一個(gè)高頻信號(hào).如果它變化緩慢，它是一個(gè)低頻信號(hào),可以把同樣的想法擴(kuò)展到圖片上,邊和噪聲是圖像中的高頻內(nèi)容,如果振幅沒有很大的變化，那就是低頻分量.

Numpy中的傅里葉變換

np.fft.fft2()

第一個(gè)參數(shù)是輸入圖像，它是灰度圖像

第二個(gè)參數(shù)是可選的，它決定了輸出數(shù)組的大小,如果它大于輸入圖像的大小，則輸入圖像在計(jì)算FFT之前填充了0.如果它小于輸入圖像，輸入圖像將被裁剪,如果沒有參數(shù)傳遞，輸出數(shù)組的大小將與輸入相同.

一旦得到結(jié)果，零頻率分量（DC分量）將位于左上角。如果要將其置于中心位置，則需要在兩個(gè)方向上將結(jié)果移動(dòng)N2.np.fft.fftshift(),一旦你找到頻率變換，你就能找到大小譜.

代碼:

import cv2import numpy as npfrom matplotlib import pyplot as pltimg = cv2.imread('img.jpg',0)f = np.fft.fft2(img)fshift = np.fft.fftshift(f)magnitude_spectrum = 20*np.log(np.abs(fshift))plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.subplot(122),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.show()

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可以在中心看到更多的白色區(qū)域，表示低頻率的內(nèi)容更多.

現(xiàn)在可以在頻域做一些運(yùn)算，比如高通濾波和重建圖像也就是找到逆DFT，只需用一個(gè)矩形窗口大小的60x60來移除低頻部分，使用np.fft.ifftshift()應(yīng)用反向移動(dòng)，使DC組件再次出現(xiàn)在左上角,然后使用np.ifft2()函數(shù)找到反FFT,結(jié)果將會(huì)是一個(gè)復(fù)數(shù),可以取它的絕對(duì)值.

代碼:

import cv2import numpy as npfrom matplotlib import pyplot as pltimg = cv2.imread('img.jpg',0)f = np.fft.fft2(img)fshift = np.fft.fftshift(f)magnitude_spectrum = 20*np.log(np.abs(fshift))rows, cols = img.shapecrow,ccol = int(rows/2) , int(cols/2)fshift[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)img_back = np.fft.ifft2(f_ishift)img_back = np.abs(img_back)plt.subplot(221),plt.imshow(img, cmap = 'gray')plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.subplot(222),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.subplot(223),plt.imshow(img_back)plt.title('Result in JET'), plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.subplot(224),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')plt.title('Image after HPF'), plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.show()

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結(jié)果表明，高通濾波是一種邊緣檢測(cè)操作.

OpenCV中的傅里葉變換

OpenCV提供了cv.dft()和cv.idft()函數(shù).它返回與前面相同的結(jié)果，但是有兩個(gè)通道.第一個(gè)通道將會(huì)有結(jié)果的實(shí)部，第二個(gè)通道將會(huì)有一個(gè)虛部.

輸入圖像首先應(yīng)該轉(zhuǎn)換為np.float32

import cv2import numpy as npfrom matplotlib import pyplot as pltimg = cv2.imread('img.jpg',0)dft = cv2.dft(np.float32(img),flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)dft_shift = np.fft.fftshift(dft)magnitude_spectrum = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:,:,0],dft_shift[:,:,1]))plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.subplot(122),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.show()

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也可以使用cv.cartToPolar()，它可以在一次拍攝中同時(shí)返回大小和相位.

現(xiàn)在我們要做的是逆DFT.這次我們將移除圖像中的高頻內(nèi)容，即我們將LPF應(yīng)用到圖像中.它實(shí)際上模糊了圖像.為此，我們先創(chuàng)建一個(gè)具有高值(1)低頻率的掩模，即我們通過低頻內(nèi)容，而在高頻區(qū)域則是0。

import cv2import numpy as npfrom matplotlib import pyplot as pltimg = cv2.imread('img.jpg',0)dft = cv2.dft(np.float32(img),flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)dft_shift = np.fft.fftshift(dft)rows, cols = img.shapecrow,ccol = int(rows/2) , int(cols/2)# create a mask first, center square is 1, remaining all zerosmask = np.zeros((rows,cols,2),np.uint8)mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1# apply mask and inverse DFTfshift = dft_shift*maskf_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)img_back = cv2.idft(f_ishift)img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1])plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.subplot(122),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.show()

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