題目：
計算斐波那契數列。具體什么是斐波那契數列，那就是0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。
要求：
時間復雜度盡可能少
分析：
給出了三種方法：
方法1：遞歸的方法，在這里空間復雜度非常大。如果遞歸層數非常多的話，在python里需要調整解釋器默認的遞歸深度。默認的遞歸深度是1000。我調整了半天代碼也沒有調整對，因為遞歸到1000已經讓我的電腦的內存有些撐不住了。
方法2：將遞歸換成迭代，這樣時間復雜度也在代碼中標注出來了。
方法3：這種方法利用了求冪的簡便性，采用了位運算。但是代價在于需要建立矩陣，進行矩陣運算。所以，當所求的數列的個數較小時，該方法還沒有第二種簡便。但是當取的索引值n超級大時，這種方法就非常方便了。時間復雜度在代碼中標注出來了。
代碼：
#!usr/bin/python2.7# -*- coding=utf8 -*-# @Time : 18-1-3 下午2:53# @Author : Cecil Charlieimport sysimport copysys.setrecursionlimit(1000) # 用來調整解釋器默認最大遞歸深度class Fibonacci(object): def __init__(self): pass def fibonacci1(self, n): ''' 原始的方法，時間復雜度為 o(2**n)，因此代價較大 :param n: 數列的第n個索引 :return: 索引n對應的值 ''' if n < 1: return 0 if n == 1 or n == 2: return 1 return self.fibonacci1(n-1) + self.fibonacci1(n-2) @staticmethod def fibonacci2(n): """ 用循環替代遞歸，空間復雜度急劇降低，時間復雜度為o(n) """ if n < 1: return 0 if n == 1 or n == 2: return 1 res = 1 tmp1 = 0 tmp2 = 1 for _ in xrange(1, n): res = tmp1 + tmp2 tmp1 = tmp2 tmp2 = res return res def fibonacci3(self, n): """ 進一步減少迭代次數，采用矩陣求冪的方法，時間復雜度為o(log n)，當然了，這種方法需要額外計算矩陣，計算矩陣的時間開銷沒有算在內.其中還運用到了位運算。 """ base = [[1, 1], [1, 0]] if n < 1: return 0 if n == 1 or n == 2: return 1 res = self.__matrix_power(base, n-2) return res[0][0] + res[1][0] def __matrix_power(self, mat, n): """ 求一個方陣的冪 """ if len(mat) != len(mat[0]): raise ValueError("The length of m and n is different.") if n < 0 or str(type(n)) != "<type 'int'>": raise ValueError("The power is unsuitable.") product, tmp = [], [] for _ in xrange(len(mat)): tmp.append(0) for _ in xrange(len(mat)): product.append(copy.deepcopy(tmp)) for _ in xrange(len(mat)): product[_][_] = 1 tmp = mat while n > 0: if (n & 1) != 0: # 按位與的操作，在冪數的二進制位為1時，乘到最終結果上，否則自乘 product = self.__multiply_matrix(product, tmp) tmp = self.__multiply_matrix(tmp, tmp) n >>= 1 return product @staticmethod def __multiply_matrix(mat1, mat2): """ 矩陣計算乘積 :param m: 矩陣1，二維列表 :param n: 矩陣2 :return: 乘積 """ if len(mat1[0]) != len(mat2): raise ValueError("Can not compute the product of mat1 and mat2.") product, tmp = [], [] for _ in xrange(len(mat2[0])): tmp.append(0) for _ in xrange(len(mat1)): product.append(copy.deepcopy(tmp)) for i in xrange(0, len(mat1)): for j in xrange(0, len(mat2[0])): for k in xrange(0, len(mat1[0])): if mat1[i][k] != 0 and mat2[k][j] != 0: product[i][j] += mat1[i][k] * mat2[k][j] return productf = Fibonacci()print f.fibonacci1(23)print f.fibonacci2(23)mat1 = [[2,4,5],[1,0,2],[4,6,9]]mat2 = [[2,9],[1,0],[5,7]]print f.fibonacci3(23)以上就是本文的全部內容，希望對大家的學習有所幫助，也希望大家多多支持VEVB武林網。
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