'''計算曲線長度，根據線積分公式：/int_A^Bf(x,y,z)dl，令積分函數為1，即計算曲線的長度'''import numpy as npfrom mpl_toolkits.mplot3d import *import matplotlib.pyplot as plt## 求二維圓周長，半徑為1，采用參數形式def circle_2d(dt=0.001,plot=True): dt = dt # 變化率 t = np.arange(0,2*np.pi, dt) x = np.cos(t) y = np.sin(t) # print(len(t)) area_list = [] # 存儲每一微小步長的曲線長度 for i in range(1,len(t)):  # 計算每一微小步長的曲線長度，dx = x_{i}-x{i-1}，索引從1開始  dl_i = np.sqrt( (x[i]-x[i-1])**2 + (y[i]-y[i-1])**2 )   # 將計算結果存儲起來  area_list.append(dl_i) area = sum(area_list)# 求和計算曲線在t:[0,2*pi]的長度 print("二維圓周長：{:.4f}".format(area)) if plot:  fig = plt.figure()  ax = fig.add_subplot(111)  ax.plot(x,y)  plt.title("circle")  plt.show()## 二維空間曲線，采用參數形式def curve_param_2d(dt=0.0001,plot=True): dt = dt # 變化率 t = np.arange(0,2*np.pi, dt) x = t*np.cos(t) y = t*np.sin(t) # print(len(t)) area_list = [] # 存儲每一微小步長的曲線長度 # 下面的方式是循環實現 # for i in range(1,len(t)): #  # 計算每一微小步長的曲線長度，dx = x_{i}-x{i-1}，索引從1開始 #  dl_i = np.sqrt( (x[i]-x[i-1])**2 + (y[i]-y[i-1])**2 )  #  # 將計算結果存儲起來 #  area_list.append(dl_i) # 更加pythonic的寫法 area_list = [np.sqrt( (x[i]-x[i-1])**2 + (y[i]-y[i-1])**2 ) for i in range(1,len(t))] area = sum(area_list)# 求和計算曲線在t:[0,2*pi]的長度 print("二維參數曲線長度：{:.4f}".format(area)) if plot:  fig = plt.figure()  ax = fig.add_subplot(111)  ax.plot(x,y)  plt.title("2-D Parameter Curve")  plt.show()## 二維空間曲線def curve_2d(dt=0.0001,plot=True): dt = dt # 變化率 t = np.arange(-6,10, dt) x = t y = x**3/8 - 4*x + np.sin(3*x) # print(len(t)) area_list = [] # 存儲每一微小步長的曲線長度 # for i in range(1,len(t)): #  # 計算每一微小步長的曲線長度，dx = x_{i}-x{i-1}，索引從1開始 #  dl_i = np.sqrt( (x[i]-x[i-1])**2 + (y[i]-y[i-1])**2 )  #  # 將計算結果存儲起來 #  area_list.append(dl_i) area_list = [np.sqrt( (x[i]-x[i-1])**2 + (y[i]-y[i-1])**2 ) for i in range(1,len(t))] area = sum(area_list)# 求和計算曲線在t:[0,2*pi]的長度 print("二維曲線長度：{:.4f}".format(area)) if plot:  fig = plt.figure()  ax = fig.add_subplot(111)  ax.plot(x,y)  plt.title("2-D Curve")  plt.show()## 三維空間曲線，采用參數形式def curve_3d(dt=0.001,plot=True): dt = dt # 變化率 t = np.arange(0,2*np.pi, dt) x = t*np.cos(t) y = t*np.sin(t) z = 2*t # print(len(t)) area_list = [] # 存儲每一微小步長的曲線長度 for i in range(1,len(t)):  # 計算每一微小步長的曲線長度，dx = x_{i}-x{i-1}，索引從1開始  dl_i = np.sqrt( (x[i]-x[i-1])**2 + (y[i]-y[i-1])**2 + (z[i]-z[i-1])**2 )   # 將計算結果存儲起來  area_list.append(dl_i) area = sum(area_list)# 求和計算曲線在t:[0,2*pi]的長度 print("三維空間曲線長度：{:.4f}".format(area)) if plot:  fig = plt.figure()  ax = fig.add_subplot(111,projection='3d')  ax.plot(x,y,z)  plt.title("3-D Curve")  plt.show()if __name__ == '__main__': circle_2d(plot=True) curve_param_2d(plot=True) curve_2d(plot=True) curve_3d(plot=True)

二維圓周長：6.2830二維參數曲線長度：21.2558二維曲線長度：128.2037三維空間曲線長度：25.3421