#-*- encoding:utf-8 -*-import numpy as npfrom scipy import statsimport matplotlib.pyplot as plt######################二項分布#####################def test_binom_pmf():  '''  為離散分布  二項分布的例子：拋擲10次硬幣，恰好兩次正面朝上的概率是多少？  '''  n = 10#獨立實驗次數  p = 0.5#每次正面朝上概率  k = np.arange(0,11)#0-10次正面朝上概率  binomial = stats.binom.pmf(k,n,p)  print binomial#概率和為1  print sum(binomial)  print binomial[2]  plt.plot(k, binomial,'o-')  plt.title('Binomial: n=%i , p=%.2f' % (n,p),fontsize=15)  plt.xlabel('Number of successes')  plt.ylabel('Probability of success',fontsize=15)  plt.show()def test_binom_rvs():  '''  為離散分布  使用.rvs函數模擬一個二項隨機變量，其中參數size指定你要進行模擬的次數。我讓Python返回10000個參數為n和p的二項式隨機變量  進行10000次實驗，每次拋10次硬幣，統計有幾次正面朝上，最后統計每次實驗正面朝上的次數  '''  binom_sim = data = stats.binom.rvs(n=10,p=0.3,size=10000)  print len(binom_sim)  print "mean: %g" % np.mean(binom_sim)  print "SD: %g" % np.std(binom_sim,ddof=1)  plt.hist(binom_sim,bins=10,normed=True)  plt.xlabel('x')  plt.ylabel('density')  plt.show()######################泊松分布#####################def test_poisson_pmf():  '''  泊松分布的例子：已知某路口發生事故的比率是每天2次，那么在此處一天內發生4次事故的概率是多少？  泊松分布的輸出是一個數列，包含了發生0次、1次、2次，直到10次事故的概率。  '''  rate = 2  n = np.arange(0,10)  y = stats.poisson.pmf(n,rate)  print y  plt.plot(n, y, 'o-')  plt.title('Poisson: rate=%i' % (rate), fontsize=15)  plt.xlabel('Number of accidents')  plt.ylabel('Probability of number accidents', fontsize=15)  plt.show()def test_poisson_rvs():  '''  模擬1000個服從泊松分布的隨機變量  '''  data = stats.poisson.rvs(mu=2, loc=0, size=1000)  print "mean: %g" % np.mean(data)  print "SD: %g" % np.std(data, ddof=1)  rate = 2  n = np.arange(0,10)  y = stats.poisson.rvs(n,rate)  print y  plt.plot(n, y, 'o-')  plt.title('Poisson: rate=%i' % (rate), fontsize=15)  plt.xlabel('Number of accidents')  plt.ylabel('Probability of number accidents', fontsize=15)  plt.show()######################正態分布#####################def test_norm_pmf():  '''  正態分布是一種連續分布，其函數可以在實線上的任何地方取值。  正態分布由兩個參數描述：分布的平均值μ和方差σ2 。  '''  mu = 0#mean  sigma = 1#standard deviation  x = np.arange(-5,5,0.1)  y = stats.norm.pdf(x,0,1)  print y  plt.plot(x, y)  plt.title('Normal: $/mu$=%.1f, $/sigma^2$=%.1f' % (mu,sigma))  plt.xlabel('x')  plt.ylabel('Probability density', fontsize=15)  plt.show()######################beta分布#####################def test_beta_pmf():  '''  β分布是一個取值在 [0, 1] 之間的連續分布，它由兩個形態參數α和β的取值所刻畫。  β分布的形狀取決于α和β的值。貝葉斯分析中大量使用了β分布。  '''  a = 0.5#  b = 0.5  x = np.arange(0.01,1,0.01)  y = stats.norm.pdf(x,a,b)  print y  plt.plot(x, y)  plt.title('Beta: a=%.1f, b=%.1f' % (a,b))  plt.xlabel('x')  plt.ylabel('Probability density', fontsize=15)  plt.show()######################指數分布（Exponential Distribution）#####################def test_exp():  '''  指數分布是一種連續概率分布，用于表示獨立隨機事件發生的時間間隔。  比如旅客進入機場的時間間隔、打進客服中心電話的時間間隔、中文維基百科新條目出現的時間間隔等等。  '''  lambd = 0.5#  x = np.arange(0,15,0.1)  y =lambd * np.exp(-lambd *x)  print y  plt.plot(x, y)  plt.title('Exponential: $/lambda$=%.2f' % (lambd))  plt.xlabel('x')  plt.ylabel('Probability density', fontsize=15)  plt.show()def test_expon_rvs():  '''  指數分布下模擬1000個隨機變量。scale參數表示λ的倒數。函數np.std中，參數ddof等于標準偏差除以 $n-1$ 的值。  '''  data = stats.expon.rvs(scale=2, size=1000)  print "mean: %g" % np.mean(data)  print "SD: %g" % np.std(data, ddof=1)  plt.hist(data, bins=20, normed=True)  plt.xlim(0,15)  plt.title('Simulating Exponential Random Variables')  plt.show()test_expon_rvs()