本篇文章筆者將為大家介紹計算機中各種二進制轉換的算法，希望能夠幫助到大家更好的學習到最基礎電腦的算法知識。

　　一、二進制轉十進制

　　由二進制數轉換成十進制數的基本做法是，把二進制數首先寫成加權系數展開式，然后按十進制加法規則求和。這種做法稱為"按權相加"法。

　　二、十進制轉二進制

　　十進制數轉換為二進制數時，由于整數和小數的轉換方法不同，所以先將十進制數的整數部分和小數部分分別轉換后，再加以合并。

　　1. 十進制整數轉換為二進制整數

　　十進制整數轉換為二進制整數采用"除2取余，逆序排列"法。具體做法是：用2去除十進制整數，可以得到一個商和余數；再用2去除商，又會得到一個商和余數，如此進行，直到商為零時為止，然后把先得到的余數作為二進制數的低位有效位，后得到的余數作為二進制數的高位有效位，依次排列起來。

　　2．十進制小數轉換為二進制小數

　　十進制小數轉換成二進制小數采用"乘2取整，順序排列"法。具體做法是：用2乘十進制小數，可以得到積，將積的整數部分取出，再用2乘余下的小數部分，又得到一個積，再將積的整數部分取出，如此進行，直到積中的小數部分為零，或者達到所要求的精度為止。

　　然后把取出的整數部分按順序排列起來，先取的整數作為二進制小數的高位有效位，后取的整數作為低位有效位。

　　1．二進制與十進制的轉換

　　（1）二進制轉十進制

　　方法："按權展開求和"

　　例：

　　（1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10

　　＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10

　　＝（11.25）10

　　（2）十進制轉二進制

　　· 十進制整數轉二進制數："除以2取余，逆序輸出"

　　例： （89）10＝（1011001）2

　　2 89

　　2 44 …… 1

　　2 22 …… 0

　　2 11 …… 0

　　2 5 …… 1

　　2 2 …… 1

　　2 1 …… 0

　　0 …… 1

　　· 十進制小數轉二進制數："乘以2取整，順序輸出"

　　例：

　　(0．625)10= (0．101)2

　　0．625 X 2

　　1．25 X 2

　　0．5 X 2

　　1．0

　　2．八進制與二進制的轉換

　　例：將八進制的37.416轉換成二進制數：

　　37 ． 4 1 6

　　011 111 ．100 001 110

　　即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2

　　例：將二進制的10110.0011 轉換成八進制：

　　0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0

　　2 6 . 1 4

　　即：（10110.011）2 ＝（26.14）8

　　3．十六進制與二進制的轉換

　　例：將十六進制數5DF.9 轉換成二

　　十進制轉二進制：

　　用2輾轉相除至結果為1

　　將余數和最后的1從下向上倒序寫 就是結果

　　例如：302轉化成二進制

　　302/2 = 151 余0

　　151/2 = 75 余1

　　75/2 = 37 余1

　　37/2 = 18 余1

　　18/2 = 9 余0

　　9/2 = 4 余1

　　4/2 = 2 余0

　　2/2 = 1 余0

　　故二進制為100101110

　　二進制轉十進制

　　從最后一位開始算，依次列為第0、1、2...位第n位的數（0或1）乘以2的n次方得到的結果相加就是答案

　　例如:01101011.轉十進制:

　　第0位:1乘2的0次方=1

　　1乘2的1次方=2

　　0乘2的2次方＝0

　　1乘2的3次方＝8

　　0乘2的4次方＝0

　　1乘2的5次方＝32

　　1乘2的6次方＝64

　　0乘2的7次方＝0

　　然后：1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107．

　　二進制01101011＝十進制107．