暗黑3 受罰者對精英傷實際收益的縮減作用測試

2019-12-05 20:33:39

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供稿：網友

　　《暗黑破壞神Ⅲ》是暴雪娛樂公司開發的一款動作角色扮演游戲，于2012年5月15日發行。該游戲是《暗黑破壞神2》的續作，游戲故事發生于《暗黑破壞神2》的20年之后一個黑暗的魔幻世界：神圣之殿。

　　玩家可以在五種不同的職業中進行選擇，每種職業都有一套獨特的魔法和技能。玩家在冒險中可以挑戰無以計數的惡魔、怪物和強大的BOSS，逐漸累積經驗，增強能力，并且獲得具有神奇力量的物品。游戲的資料片《暗黑破壞神3：死神之鐮》于2014年3月25日發售。

　　2014年7月中旬，暴雪娛樂公司和網易公司聯合宣布《暗黑破壞神3》在中國大陸地區的獨家運營權正式授予網易旗下關聯公司。

　　一句話：因為受罰者的特殊機制，精英傷(包括其它各種詞綴)的實際收益會縮減，50%精英傷在打BOSS時實際收益為22.47%-50%，時間越短，收益越高，極限是50%，時間越長，收益越低，極限是22.47%。

　　關于范圍傷對精英傷實際收益的縮減作用的報告

　　一、如果范圍傷對歧視傷沒有二次加成了，那么，對于一堆聚到一起的受歧視的怪，歧視傷的實際收益應該是忠于詞綴描述的，是20%就20%，是30%就30%，是50%就50%。

　　二、如果范圍傷對歧視傷沒有二次加成了，那么所謂的一次加成具體機制是什么，對于一堆既有受歧視的怪、又有不受歧視的怪聚到一起的情況，簡單來說就是“精英怪+普通怪”的情況，精英傷詞綴的實際收益應該是忠于詞綴描述呢?還是高于或低于詞綴描述呢?這種情況下，怪物受到的傷害一共有6類：

　　(1)人物或寵物對精英怪造成的直接傷害。(一次加成)

　　(2)人物或寵物對普通怪造成的直接傷害。(沒有加成)

　　(3)人物或寵物對精英怪造成直接傷害時觸發的范圍傷害，對其它精英怪造成傷害。(二次加成?一次加成?)

　　(4)人物或寵物對精英怪造成直接傷害時觸發的范圍傷害，對其它普通怪造成傷害。(一次加成?沒有加成?)

　　(5)人物或寵物對普通怪造成直接傷害時觸發的范圍傷害，對其它精英怪造成傷害。(一次加成?沒有加成?)

　　(6)人物或寵物對普通怪造成直接傷害時觸發的范圍傷害，對其它普通怪造成傷害。(沒有加成)

　　據大神們的回復，第3點應該是一次加成，那么第4、5點呢，有疑問!對于“精英怪+普通怪”混編的情況，因為精英怪受到的傷害部分(或大部分)來自普通怪觸發的范圍傷害，普通怪受到的傷害也部分來自精英怪觸發的范圍傷害，所以，如果這兩點的機制不同，那么精英傷詞綴的實際收益也會不同。

　　如果系統先判定精英傷，再判定范圍傷，同時范圍傷不再受任何加成作用，那么上述第3、4點就是一次加成，第5點就是沒有加成，如果是這樣的話，對于精英傷這個詞綴，精英怪對普通怪有傷害加成作用，普通怪對精英怪沒有傷害加成作用，因為一般情況下精英怪遠少于普通怪，而且精英怪受到的傷害部分(或大部分)來自普通怪觸發的范圍傷害，所以精英傷詞綴的實際收益會低于詞綴描述。

　　還沒有時間去測試。騎士朋友“_Hermioneonline(UID:1670718)”在原帖上直截了當地說了第4點是一次加成，第5點是沒有加成，那我就不去測試了，基于這個前提，范圍傷害對精英傷的收益不是放大，二是縮減，于是，文章標題也改為“關于范圍傷對精英傷實際收益的縮減作用的報告”。

　　但是，但是，后來天使大人“@TNT@(UID: 774690)”在原帖上回復：“假如有焚爐，范圍傷100%，打jy150w，白怪的范圍傷100w。打小怪100w，對jy的范圍傷150w。。。。。。。”，如果是這樣的話，那就是第4點是沒有加成，第5點是一次加成，這真是峰回路轉啊!這樣的話，系統是先判定范圍傷，再判定精英傷了，精英傷的詞綴的實際收益要重新算了。

　　我們分兩種情況來計算：

　　【情況1：第4點一次加成、第5點沒有加成】

　　假設M+N只怪聚到10碼內，M只精英、N只普通，假設你的攻擊是AOE，同時對這M+N只怪造成直接傷害，每只怪受到的直接傷害為A，而范圍傷害觸發幾率為0.2，觸發后造成的范圍傷害值為直接傷害的X倍，精英傷加成系數為Y，Y=1+精英傷加成比例/100。你每次攻擊造成的總傷害(直接傷害+范圍傷害)為D。

　　總傷害D由六部分的傷害構成，D1是精英怪受到的直接傷害M*A*Y，D2是普通怪受到的直接傷害N*A，D3是精英怪對精英怪造成的范圍傷害0.2*M*A*Y*(M-1)*X，D4是精英怪對普通怪造成的范圍傷害0.2*M*A*Y*N*X，D5是普通怪對精英怪造成的范圍傷害0.2*N*A*M*X，D6是普通怪對普通怪造成的范圍傷害0.2*N*A*(N-1)*X。

　　總傷害D

　　=D1+D2+D3+D4+D5+D6

　　=M*A*Y+N*A+0.2*M*A*Y*(M-1)*X+0.2*M*A*Y*N*X+0.2*N*A*M*X+0.2*N*A*(N-1)*X

　　精英怪受到的傷害是D1+D3+D5，普通怪受到的傷害是D2+D4+D6，弄進Excel表進行計算，計算精英怪數量M為1、2、3，普通怪數量N為0至30時，以50%精英傷為例，范圍傷害是90%，那么50%精英傷詞綴對精英怪和普通怪的收益。詳細結果有個Excel表，見附表，列出一下數據如下。當精英怪與普通怪數量一致時，在精英怪身上損失的收益會在普通怪身上補回來，當精英怪數量遠少于普通怪數量時，就補不回來了，精英傷詞綴的實際收益快速縮減。

　　精英數量M=1，普怪數量N=1、10、20、30時，精英傷對精英收益分別是42%、18%、11%、8%，精英傷對普怪收益分別是8%、3%、2%、1%。

　　精英數量M=2，普怪數量N=1、10、20、30時，精英傷對精英收益分別是43%、20%、12%、9%，精英傷對普怪收益分別是13%、6%、4%、3%。

　　精英數量M=3，普怪數量N=1、10、20、30時，精英傷對精英收益分別是44%、22%、14%、10%，精英傷對普怪收益分別是18%、9%、5%、4%。

　　【情況2：第4點沒有加成、第5點一次加成】

　　總傷害D由六部分的傷害構成，D1是精英怪受到的直接傷害M*A*Y，D2是普通怪受到的直接傷害N*A，D3是精英怪對精英怪造成的范圍傷害0.2*M*A*Y*(M-1)*X，D4是精英怪對普通怪造成的范圍傷害0.2*M*A*N*X，D5是普通怪對精英怪造成的范圍傷害0.2*N*A*M*X*Y，D6是普通怪對普通怪造成的范圍傷害0.2*N*A*(N-1)*X。

　　總傷害D

　　=D1+D2+D3+D4+D5+D6

　　=M*A*Y+N*A+0.2*M*A*Y*(M-1)*X+0.2*M*A*N*X+0.2*N*A*M*X*Y+0.2*N*A*(N-1)*X

　　精英怪受到的傷害是D1+D3+D5，普通怪受到的傷害是D2+D4+D6，弄進Excel表進行計算，計算精英怪數量M為1、2、3，普通怪數量N為0至30時，以50%精英傷為例，范圍傷害是90%，那么50%精英傷詞綴對精英怪和普通怪的收益。詳細結果有個Excel表，這個數據不用貼了，因為太簡單了，不管精英怪和普通怪的數量是多少，精英傷對精英收益都是50%，精英傷對普怪收益都是0%，這個結果應該令暴雪很滿意，其實我也很滿意。

　　結論：

　　對于第1種情況，當擊殺精英怪大部分靠打白怪觸發的范圍傷時，因為這個傷害不受精英傷加成，所以精英傷收益會縮減。(實測支持!)

　　對于第2種情況，精英傷詞綴的實際收益嚴格忠于詞綴描述，只對精英怪有收益，收益率等于詞綴值。(實測不支持!)

　　附：其實我研究這個主要是想證明50%精英傷的實際收益是高于或者不低于50%的，沒想到過程跌宕起伏、峰回路轉，然后再轉。先是發現收益遠高于50%，后來變成收益遠低于50%，后來發現應該嚴格忠于詞綴描述等于50%，我都已經寫了：“經測試，測試結果支持情況2，文章標題改為《關于范圍傷對精英傷實際收益沒有影響的報告》”，最后測試確認一下，測試結果卻支持情況1，發現應該還是收益遠低于50%。哭!

　　同時附上測試的原始記錄：

　　人物DPH200，爆傷100，精英傷50，范圍傷50，使用無符文魂靈彈幕，魂靈彈幕是四連發，每發的傷害為普通怪無爆擊300、普通怪爆擊600，精英怪無爆擊450、精英怪爆擊900。實測攻擊精英怪時，普通怪受到的范圍傷害是精英怪受到的傷害的一半，攻擊普通怪時，精英怪受到的范圍傷害也是普通怪受到的傷害的一半。測試結果支持情況1。

　　一鼓作氣把受罰者對精英傷的收益縮減也提一下，其實受罰者對所有ABCDEFG傷的實際收益都是有縮減作用的，所謂的縮減，其實是相對的，因為受罰者是平方級的收益，其它詞綴是線性的收益，相對而言，有了受罰者，其它詞綴都黯然失色。當然，受罰者也有其應用場景，只適用于單體，主要適用于BOSS。

　　假設受罰者寶石100級，每層增加傷害1.8%，每秒疊2層，也就是每秒增加傷害3.6%。

　　假設精英傷詞綴為50%，對于無受罰者、無精英傷詞綴時擊殺boss耗時為0.5至15分鐘時的情況，計算有了受罰者及精英傷詞綴后，精英傷詞綴的實際收益。

　　公式以前貼過，詳見：

　　兩張圖看懂受罰者的收益

　　一直對受罰者/殤擊這顆寶石像神一般頂禮膜拜，因為他是挑戰大魔王的神器。但是，今天計算了一下，不知是不是我理解錯了，發現這寶石的收益也不算是逆天。當然是我理解錯了，錯得一塌糊涂。然后，經過高人們的指導，修正了計算結果，寶石的確是神器，收益的確是逆天。如下：

　　不使用受罰者時，假設員工的初始秒傷是A，老板的的血量是S，擊敗老板的耗時為T1，那么，隨著時間的推移，員工的秒傷A1一直都是A，所以：

　　S=A1*T1=A*T1

　　使用受罰者后，假設員工的初始秒傷是A，受罰者的每秒收益率是X，那么員工的秒傷隨著時間的推移而增加，秒傷A2與初始秒傷A及時間t的關系是A2=A*(1+X*t)，老板的血量依然是S，擊敗老板的耗時為T2，那么：

　　S=∫A2dt=經過翻書本后=A*T2+A*X*T2*T2/2

　　將上述兩條公式合并起來，即：

　　A*T1=A*T2+A*X*T2*T2/2

　　即：

　　T1=T2+X*T2*T2/2

　　使用受罰者前平均秒傷A1av=S/T1，使用受罰者后平均秒傷A2av=S/T2，所以使用受罰者后，平均秒傷的增益，即寶石的平均增益BUFF為(A2av/A1av)-1=T1/T2-1，即：

　　BUFF=(X/2)*T2

　　可見，T2時間越長，寶石的平均增益越高。

　　把上面的方程解一下，

　　T2=(-1+√(1+2*X*T1))/X

　　上述公式是未考慮寶石的次要屬性增傷25%的情況的，如果把這個也考慮上，公式會變成：

　　A2=1.25*A*(1+X*t)

　　S=1.25*(A*T2+A*X*T2*T2/2)

　　A*T1=1.25*(A*T2+A*X*T2*T2/2)

　　T1=1.25*(T2+X*T2*T2/2)

　　T2=(-1+√(1+1.6*X*T1))/X

　　BUFF=0.25+1.25*(X/2)*T2

　　可見，前面的那個0.25就是寶石的次要屬性的直接增益，后面的(X/2)*T2就是寶石的主要屬性的直接增益，同時這部分收益還受到寶石次要屬性的加成。

　　說一大堆公式沒意思(但公式很重要，沒有公式，哪來的收益?)，兩張圖看懂受罰者的收益。

　　第一張圖說明受罰者的收益的來源，第二張圖說明受罰者的收益的曲線。

　　注：模型有點不足，是默認了攻速為1.0的情況，不過，其他攻速的結論也是差不多的，不改了。

　　最終結論：受罰者/殤擊寶石的確是神器!

　　這次直接貼計算結果，見附表。

　　可以見到，1、5、10、15分鐘時，50%精英傷詞綴的實際收益是35.9%、29%、27.2%、26.3%，我算了擊殺boss需要1天時，收益是22.9%，由此推測，極限情況下，收益應該是1.5的開方減1，即22.47%，所以，50%精英傷詞綴的最低收益也有22.47%以上，一般情況下，收益在30%以上。

　　結論：

　　因為受罰者的特殊機制，精英傷(包括其它各種詞綴)的實際收益會縮減，50%精英傷在打BOSS時實際收益為22.47%-50%，時間越短，收益越高，極限是50%，時間越長，收益越低，極限是22.47%。綜合范圍傷、受罰者對精英傷的實際收益的縮減作用，焚爐的50%精英傷實際收益可以粗略估計為折半或打六折，即為30%的實際收益。

　　在打“精英+小怪”的情況時，因為小怪產生的范圍傷害對精英無加成，所以精英傷詞綴的實際收益會縮減。在打BOSS的情況時，因為受罰者是平方級的加成效果，如果擊殺BOSS耗時相對較長，比如1分鐘以上，那么精英傷詞綴的實際收益也會縮減。這樣的話，焚爐的價值的確有所折扣。不過，焚爐依然還是很強大的，暫時也沒有比它更猛的，而我也會堅持用焚爐。

　　表1(不考慮受罰者次要詞綴的情況)