首先我們舉個(gè)例子：
我們可以看到西蘭花一小簇是整個(gè)花簇的一個(gè)分支，而在不同尺度下它們具有自相似的外形。換句話說，較小的分支通過放大適當(dāng)?shù)谋壤罂梢缘玫揭粋€(gè)與整體幾乎完全一致的花簇。因此我們可以說西蘭花簇是一個(gè)分形的實(shí)例。
分形一般有以下特質(zhì)：
在任意小的尺度上都能有精細(xì)的結(jié)構(gòu)； 太不規(guī)則，以至難以用傳統(tǒng)歐氏幾何的語言描述； （至少是大略或任意地）自相似豪斯多夫維數(shù)會(huì)大於拓?fù)渚S數(shù)； 有著簡單的遞歸定義。
（i）分形集都具有任意小尺度下的比例細(xì)節(jié)，或者說它具有精細(xì)的結(jié)構(gòu)。
（ii）分形集不能用傳統(tǒng)的幾何語言來描述，它既不是滿足某些條件的點(diǎn)的軌跡，也不是某些簡單方程的解集。
（iii）分形集具有某種自相似形式，可能是近似的自相似或者統(tǒng)計(jì)的自相似。
（iv）一般，分形集的“分形維數(shù)”，嚴(yán)格大于它相應(yīng)的拓?fù)渚S數(shù)。
（v）在大多數(shù)令人感興趣的情形下，分形集由非常簡單的方法定義，可能以變換的迭代產(chǎn)生。
用java寫分形時(shí)，不同的圖形根據(jù)不同的畫法調(diào)用遞歸來實(shí)現(xiàn)，如：
科赫曲線：
public void draw1(int x1, int y1, int x2, int y2,int depth) {//科赫曲線 keleyi.com
g.drawLine(x1, y1, x2, y2);
if (depth<=1)
return;
else {//得到三等分點(diǎn)
double x11 = (x1 * 2 + x2) / 3;
double y11 = (y1 * 2 + y2) / 3;
double x22 = (x1 + x2 * 2) / 3;
double y22 = (y1 + y2 * 2) / 3;
double x33 = (x11 + x22) / 2 - (y11 - y22) * Math.sqrt(3) / 2;
double y33 = (y11 + y22) / 2 - (x22 - x11) * Math.sqrt(3) / 2;
g.setColor(j.getBackground());
g.drawLine((int) x1, (int) y1, (int) x2, (int) y2);
g.setColor(Color.black);
draw1((int) x1, (int) y1, (int) x11, (int) y11,depth-1);
draw1((int) x11, (int) y11, (int) x33, (int) y33,depth-1);
draw1((int) x22, (int) y22, (int) x2, (int) y2,depth-1);
draw1((int) x33, (int) y33, (int) x22, (int) y22,depth-1);
}
}
正方形：
public void draw2(int x1, int y1, int m,int depth) {//正方形 keleyi.com
g.fillRect(x1, y1, m, m);
m = m / 3;
if (depth<=1)
return;
else{
double x11 = x1 - 2 * m;
double y11 = y1 - 2 * m;
double x22 = x1 + m;
double y22 = y1 - 2 * m;
double x33 = x1 + 4 * m;
double y33 = y1 - 2 * m;
double x44 = x1 - 2 * m;
double y44 = y1 + m;
double x55 = x1 + 4 * m;
double y55 = y1 + m;
double x66 = x1 - 2 * m;
double y66 = y1 + 4 * m;
double x77 = x1 + m;
double y77 = y1 + 4 * m;
double x88 = x1 + 4 * m;
double y88 = y1 + 4 * m;
draw2((int) x11, (int) y11, (int) m,depth-1);
draw2((int) x22, (int) y22, (int) m,depth-1);
draw2((int) x33, (int) y33, (int) m,depth-1);
draw2((int) x44, (int) y44, (int) m,depth-1);
draw2((int) x55, (int) y55, (int) m,depth-1);
draw2((int) x66, (int) y66, (int) m,depth-1);
draw2((int) x77, (int) y77, (int) m,depth-1);
draw2((int) x88, (int) y88, (int) m,depth-1);
}
}
謝冰斯基三角形：
public void draw3(int x1,int y1,int x2,int y2,int x3,int y3,int depth){//三角形 keleyi.com
double s = Math.sqrt((x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1));
g.drawLine(x1,y1,x2,y2);
g.drawLine(x2,y2,x3,y3);
g.drawLine(x1,y1,x3,y3);
// if(s<3)
// return;
if (depth<=1)
return;
else
{
/*
* 上面的三角形
*/
double x11=(x1*3+x2)/4;
double y11=y1-(s/4)*Math.sqrt(3);
double x12=(x1+x2*3)/4;
double y12=y11;
double x13=(x1+x2)/2;
double y13=y1;
/*
* 左邊的三角形
*/
double x21=x1-s/4;
double y21=(y1+y3)/2;
double x22=x1+s/4;
double y22=y21;
double x23=x1;
double y23=y3;
/*
* 右邊的三角形
*/
double x31=x2+s/4;
double y31=(y1+y3)/2;
double x32=x2-s/4;
double y32=y21;
double x33=x2;
double y33=y3;
draw3((int)x11,(int)y11,(int)x12,(int)y12, (int)x13, (int)y13, depth-1);
draw3((int)x21,(int)y21,(int)x22,(int)y22, (int)x23, (int)y23, depth-1);
draw3((int)x31,(int)y31,(int)x32,(int)y32, (int)x33, (int)y33, depth-1);
}
}
科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，所以又稱為雪花曲線，它是分形曲線中的一種，具體畫法如下：
1、任意畫一個(gè)正三角形，并把每一邊三等分；
2、取三等分后的一邊中間一段為邊向外作正三角形，并把這“中間一段”擦掉；
3、重復(fù)上述兩步，畫出更小的三角形。
4、一直重復(fù)，直到無窮，所畫出的曲線叫做科赫曲線。
小結(jié)：分形是個(gè)很好玩的東西，根據(jù)自己的奇妙想象可以畫出很多很好看的圖形，不僅僅是已經(jīng)存在的，你可以創(chuàng)造出屬于你自己的圖形！
