直接插入排序

直接插入排序的思路很容易理解，它是這樣的：
1.把待排序的數組分成已排序和未排序兩部分，初始的時候把第一個元素認為是已排好序的。
2.從第二個元素開始，在已排好序的子數組中尋找到該元素合適的位置并插入該位置。
3.重復上述過程直到最后一個元素被插入有序子數組中。
4.排序完成。

示例：
思路很簡單，但代碼并非像冒泡排序那么好寫。首先，如何判斷合適的位置？大于等于左邊、小于等于右邊？不行，很多邊界條件需要考慮，而且判斷次數太多。其次，數組中插入元素，必然需要移動大量元素，如何控制它們的移動？
實際上，這并不是算法本身的問題，而多少和編程語言有點關系了。有時候算法本身已經很成熟了，到了具體的編程語言還是要稍作改動。這里講的是Java算法，那就拿Java說事兒。
為了解決上述問題，我們對第二步稍作細化，我們不從子數組的起始位置開始比較，而從子數組尾部開始逆序比較，只要比需要插入的數大，就向后移動。直到不大于該數的數，那么，這個空出來的位置就安放需要插入的數字。因此，我們可以寫出以下代碼：
InsertArray.java

public class InsertArray {  // 數組  private long[] arr;  // 數組中有效數據的大小  private int elems;  // 默認構造函數  public InsertArray() {    arr = new long[50];  }  public InsertArray(int max) {    arr = new long[max];  }  // 插入數據  public void insert(long value) {    arr[elems] = value;    elems++;  }  // 顯示數據  public void display() {    for (int i = 0; i < elems; i++) {      System.out.print(arr[i] + " ");    }    System.out.println();  }  // 插入排序  public void insertSort() {    long select = 0L;    for(int i = 1; i < elems; i++) {      select = arr[i];      int j = 0;      for(j = i;j > 0 && arr[j - 1] >= select; j--) {        arr[j] = arr[j - 1];      }      arr[j] = select;    }  }}

測試類：
TestInsertArray.java

public class TestInsertArray {  public static void main(String[] args) {    InsertArray iArr = new InsertArray();    iArr.insert(85);    iArr.insert(7856);    iArr.insert(12);    iArr.insert(8);    iArr.insert(5);    iArr.insert(56);    iArr.display();    iArr.insertSort();    iArr.display();  }}

打印結果：

算法性能/復雜度
現在討論下直接插入算法的時間復雜度。無論輸入如何，算法總會進行n-1輪排序。但是，由于每個元素的插入點是不確定的，受輸入數據影響很大，其復雜度并不是一定的。我們可以分最佳、最壞、平均三種情況討論。
1.最佳情況：由算法特點可知，當待排數組本身即為正序（數組有序且順序與需要的順序相同，于我們的討論前提，即為升序）時為最佳，理由是這種情況下，每個元素只需要比較一次且無需移動。算法的時間復雜度為O(n);
2.最壞情況：很顯然，當待排數組為逆序時為最壞情況，這種情況下我們的每輪比較次數為i-1, 賦值次數為i。總的次數為級數2n-1的前n項和，即n^2.算法的時間復雜度為O(n^2);
3.平均情況：由上述分析可以得到平均情況下算法的運算次數大約為（n^2）/2（注：這里計算以賦值和比較計，若按移動和比較，則大約為n^2/4），顯然，時間復雜度還是O(n^2)。
至于算法的空間復雜度，所有移動均在數據內部進行，唯一的開銷是我們引入了一個臨時變量（有的數據結構書上稱為“哨兵”），因此，其空間復雜度（額外空間）為O(1)。

算法穩定性
由于只需要找到不大于當前數的位置而并不需要交換，因此，直接插入排序是穩定的排序方法。

算法變種
如果待排列的數據比較多，那么每次從后往前找就造成了很大的開銷，為了提高查找速度，可以采用二分查找（Binary Search）進行性能優化。由于二分查找的效率很高，保證了O(