/**   * Convert the integer to an unsigned number.   */  private static String toUnsignedString(int i, int shift) {    char[] buf = new char[32];    int charPos = 32;    int radix = 1 << shift;    int mask = radix - 1;    do {      buf[--charPos] = digits[i & mask];      i >>>= shift;    } while (i != 0);    return new String(buf, charPos, (32 - charPos));  }

// 這個數組表示的是數字的十位部分，下面會用到這個數組。final static char [] DigitTens = {   '0', '0', '0', '0', '0', '0', '0', '0', '0', '0',   '1', '1', '1', '1', '1', '1', '1', '1', '1', '1',   '2', '2', '2', '2', '2', '2', '2', '2', '2', '2',   '3', '3', '3', '3', '3', '3', '3', '3', '3', '3',   '4', '4', '4', '4', '4', '4', '4', '4', '4', '4',   '5', '5', '5', '5', '5', '5', '5', '5', '5', '5',   '6', '6', '6', '6', '6', '6', '6', '6', '6', '6',   '7', '7', '7', '7', '7', '7', '7', '7', '7', '7',   '8', '8', '8', '8', '8', '8', '8', '8', '8', '8',   '9', '9', '9', '9', '9', '9', '9', '9', '9', '9',    } ;// 這個數組表示的是數字的個位部分，下面會用到這個數組。把數組的每個部分進行組合的話可以得到100以內的所有的情況的二位整數。  final static char [] DigitOnes = {   '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9',   '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9',   '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9',   '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9',   '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9',   '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9',   '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9',   '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9',   '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9',   '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9',    } ;  public static String toString(int i) {    if (i == Integer.MIN_VALUE)    // 這里的加1，開始不太清楚什么意思，后來發現負數的話                  // 需要在前面加負號的所以串的大小要加1才行    // 這里傳入stringSize的部分是正的，在下面的數組中    // 進行映射    int size = (i < 0) ? stringSize(-i) + 1 : stringSize(i);    char[] buf = new char[size];    getChars(i, size, buf);    return new String(0, size, buf);  }  static void getChars(int i, int index, char[] buf) {    int q, r;    int charPos = index;    char sign = 0;    if (i < 0) {      sign = '-';      i = -i;    }    // 超過65536的整數，先進行下面這樣的一個處理，    // 這個處理中以100為單位，也就是，余數控制在兩位    // 這樣正好映射到上面的十位和個位數組，一次性寫入    // buf數組中兩位，這樣毫無疑問比求出每一位是要快很多的    while (i >= 65536) {      q = i / 100;    // really: r = i - (q * 100);      r = i - ((q << 6) + (q << 5) + (q << 2));      i = q;      buf [--charPos] = DigitOnes[r];      buf [--charPos] = DigitTens[r];    }    // Fall thru to fast mode for smaller numbers    // assert(i <= 65536, i);    // 對于小于等于65536的整數而言，可以直接進行下面的部分    // 而且這個地方是以除以10進行的，但是實現并不是直接除    // 而是先求一個52429/2^19約等于0.1000...    // 相當于i除以了10，但是我不清楚的是為什么這里不直接    // 除以10，或許是因為精度不夠吧，除法產生浮點數，    // 或許會不精確，然后得到的除數再乘以10，得到10位以上    // 部分的數，通過i-該部分十位以上的數，得到個位的數字    for (;;) {      q = (i * 52429) >>> (16+3);      r = i - ((q << 3) + (q << 1)); // r = i-(q*10) ...      buf [--charPos] = digits [r];      i = q;      if (i == 0) break;    }    if (sign != 0) {      buf [--charPos] = sign;    }  }  final static int [] sizeTable = { 9, 99, 999, 9999, 99999, 999999, 9999999,                   99999999, 999999999, Integer.MAX_VALUE };  // 這里應該是進行了優化，通過sizeTable存儲了整型數據的位  // 的情況，從一位一直到10位：2147483647的情況，  // 這個處理方式很巧妙  static int stringSize(int x) {    for (int i=0; ; i++)      if (x <= sizeTable[i])        return i+1;  }

public static int highestOneBit(int i) {    // HD, Figure 3-1    i |= (i >> 1);    i |= (i >> 2);    i |= (i >> 4);    i |= (i >> 8);    i |= (i >> 16);    return i - (i >>> 1);  }

public static int bitCount(int i) {    // HD, Figure 5-2    i = i - ((i >>> 1) & 0x55555555);    i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333);    i = (i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;    i = i + (i >>> 8);    i = i + (i >>> 16);    return i & 0x3f;  }