用Python輸出一個楊輝三角的例子

2019-11-25 18:22:28

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關于楊輝三角是什么東西，右轉維基百科：楊輝三角

稍微看一下直觀一點的圖：

　　　　　　　　１
　　　　　　　１　１
　　　　　　１　２　１
　　　　　１　３　３　１
　　　　１　４　６　４　１
　　　１　５　10　10　５　１
　　１　６　15　20　15　６　１
　１　７　21　35　35　21　７　１
１　８　28　56　70　56　28　８　１

楊輝三角有以下幾個特點：

每一項的值等于他左上角的數和右上角的數的和，如果左上角或者右上角沒有數字，就按0計算。
第N層項數總比N-1層多1個

計算第N層的楊輝三角，必須知道N-1層的數字，然后將相鄰2項的數字相加，就能得到下一層除了最邊上2個1的所有數字。聽起來有點像遞歸的思想，我們不妨假設我們已經知道N-1層的數字，來計算一下N層的數字吧。

復制代碼代碼如下:

def _yanghui_trangle(n, result):
    if n == 1:
        return [1]
    else:
        return [sum(i) for i in zip([0] + result, result + [0])]

上面代碼中，result表示N-1層楊輝三角的數字。實習上，我們在列表2端各補了一個0，然后計算相鄰項的和，就可以直接得到結果。

稍微完善一下代碼：

復制代碼代碼如下:

def yanghui_trangle(n):
    def _yanghui_trangle(n, result):
        if n == 1:
            return [1]
        else:
            return [sum(i) for i in zip([0] + result, result + [0])]
    pre_result = []
    for i in xrange(n):
        pre_result = _yanghui_trangle(i + 1, pre_result)
        yield pre_result

if __name__ == "__main__":
for line in yanghui_trangle1(5):
print line

_yanghui_trangle可以用lambda的方式簡寫，但是可讀性感覺會變差，所以還是保持現狀好了。

tips: 上面的程序并沒有考慮數據格式化的問題，也就是說輸出不是完美的三角形。

鑒于最近在學習erlang，補上一個erlang版本的，性能上沒有測試過，不過還是要驚嘆于函數式語言的表達能力：

復制代碼代碼如下:

-module(yanghui).
-author(lfyzjck).
-export([triangle/1]).

triangle_next(P) ->
lists:zipwith(fun(X, Y) -> X+Y end, [0|P], P ++ [0]).

triangle(1) ->
    [[1]];
triangle(N) ->
    L = triangle(N - 1),
    [H|_] = L,
    [triangle_next(H)|L].

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