Fibonacci斐波那契數列，很簡單，就是一個遞歸嘛，學任何編程語言可能都會做一下這個。

最近在玩Python，在粗略的看了一下Learning Python和Core Python之后，偶然發現網上有個帖子Python程序員的進化寫的很有意思。于是打算仿照一篇，那篇帖子用了十余種方法完成一個階乘函數，我在這里會用九種不同的風格寫出一個Fibonacci函數。

要求很簡單，輸入n，輸出第n個Fibonacci數，n為正整數

下面是這九種不同的風格：

1）第一次寫程序的Python程序員：

def fib(n):  return nth fibonacci number

說明：
第一次寫程序的人往往遵循人類語言的語法而不是編程語言的語法，就拿我一個編程很猛的哥們來說，他寫的第一個判斷閏年的程序，里面直接是這么寫的：如果year是閏年，輸出year是閏年，否則year不是閏年。

2）剛學Python不久的的C程序員：

def fib(n):#{ if n<=2 :  return 1; else:  return fib(n-1)+fib(n-2);#}

說明：
在剛接觸Python時，用縮進而非大括號的方式來劃分程序塊這種方式我是很不適應的，而且每個語句后面沒有結束符，所以每次寫完一個Python函數之后干的第一件事一般就是一邊注釋大括號，一邊添加漏掉的冒號。

3）懶散的Python程序員：

def fib(n):  return 1 and n<=2 or fib(n-1)+fib(n-2)

說明：
看了Learning Python之后，才知道Python沒有三元操作符？，不過鑒于Python里bool值比較特殊（有點像C，非零即真，非空即真），再加上Python的邏輯語句也是支持短路求值（Short-Circuit Evaluation）的，這就可以寫出一個仿？語句出來。

4）更懶的Python程序員：

 fib=lambda n:1 if n<=2 else fib(n-1)+fib(n-2)

說明：
lambda關鍵字我曾在C#和Scheme里面用過，Python里面的lambda比C#里簡便，并很像Scheme里的用法，所以很快就適應了。在用Python Shell聲明一些小函數時經常用這種寫法。

5）剛學完數據結構的Python程序員：

def fib(n): x,y=0,1 while(n):  x,y,n=y,x+y,n-1 return x

說明：
前面的Fibonacci函數都是樹形遞歸的實現，哪怕是學一點算法就應該知道這種遞歸的低效了。在這里從樹形遞歸改為對應的迭代可以把效率提升不少。
Python的元組賦值特性是我很喜歡的一個東東，這玩意可以把代碼簡化不少。舉個例子，以前的tmp=a;a=b;b=tmp;可以直接用一句a,b=b,a實現，既簡潔又明了。

6）正在修SICP課程的Python程序員：

def fib(n):  def fib_iter(n,x,y):   if n==0 : return x   else : return fib_iter(n-1,y,x+y)  return fib_iter(n,0,1)

說明：
在這里我使用了Scheme語言中很常見的尾遞歸（Tail-recursion）寫法。Scheme里面沒有迭代，但可以用不變量和尾遞歸來模擬迭代，從而實現相同的效果。不過我還不清楚Python有沒有對尾遞歸做相應的優化，回頭查一查。
PS：看過SICP的同學，一眼就能看出，這個程序其實就是SICP第一章里的一個例子。

7）好耍小聰明的Python程序員：

fib=lambda n,x=0,y=1:x if not n else f(n-1,y,x+y)

說明：
基本的邏輯和上面的例子一樣，都是尾遞歸寫法。主要的區別就是利用了Python提供的默認參數和三元操作符，從而把代碼簡化至一行。至于默認參數，學過C++的同學都知道這玩意，至于C#4.0也引入了這東東。

8）剛修完線性代數的Python程序員：

def fib(n): def m1(a,b):  m=[[],[]]  m[0].append(a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0])  m[0].append(a[0][0]*b[0][1]+a[0][1]*b[1][1])  m[1].append(a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0])  m[1].append(a[1][0]*b[1][0]+a[1][1]*b[1][1])  return m def m2(a,b):  m=[]  m.append(a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0])  m.append(a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0])  return m return m2(reduce(m1,[[[0,1],[1,1]] for i in range(n)]),[[0],[1]])[0]

說明：
這段代碼就不像之前的代碼那樣清晰了，所以先介紹下原理（需要一點線性代數知識）：
首先看一下之前的迭代版本的Fibonacci函數，很容易可以發現存在一個變換：y->x, x+y->y。換一個角度，就是[x,y]->[y,x+y]。
在這里，我聲明一個二元向量[x,y]T，它通過一個變換得到[y,x+y]T，可以很容易得到變換矩陣是[[1,0],[1,1]]，也就是說：[[1,0],[1,1]]*[x,y]T=[y,x+y]T
令二元矩陣A=[[1,0],[1,1]]，二元向量x=[0,1]T，容易知道Ax的結果就是下一個Fibonacci數值，即：
Ax=[fib(1),fib(2)]T
亦有：
Ax=[fib(2),fib(3)]T
………………
以此類推，可以得到：

Aⁿx=[fib(n),fib(n-1)]T

也就是說可以通過對二元向量[0,1]T進行n次A變換，從而得到[fib(n),fib(n+1)]T，從而得到fib(n)。

在這里我定義了一個二元矩陣的相乘函數m1，以及一個在二元向量上的變換m2，然后利用reduce操作完成一個連乘操作得到Aⁿx，最后得到fib(n)。

9）準備參加ACM比賽的Python程序員：

 def fib(n): lhm=[[0,1],[1,1]] rhm=[[0],[1]] em=[[1,0],[0,1]] #multiply two matrixes def matrix_mul(lhm,rhm):  #initialize an empty matrix filled with zero  result=[[0 for i in range(len(rhm[0]))] for j in range(len(rhm))]  #multiply loop  for i in range(len(lhm)):   for j in range(len(rhm[0])):    for k in range(len(rhm)):     result[i][j]+=lhm[i][k]*rhm[k][j]  return result  def matrix_square(mat):  return matrix_mul(mat,mat) #quick transform def fib_iter(mat,n):  if not n:   return em  elif(n%2):   return matrix_mul(mat,fib_iter(mat,n-1))  else:   return matrix_square(fib_iter(mat,n/2)) return matrix_mul(fib_iter(lhm,n),rhm)[0][0]

說明：

看過上一個fib函數就比較容易理解這一個版本了，這個版本同樣采用了二元變換的方式求fib(n)。不過區別在于這個版本的復雜度是lgn，而上一個版本則是線性的。

這個版本的不同之處在于，它定義了一個矩陣的快速求冪操作fib_iter，原理很簡單，可以類比自然數的快速求冪方法，所以這里就不多說了。

PS：雖然說是ACM版本，不過說實話我從來沒參加過那玩意，畢竟自己算法太水了，那玩意又太高端……只能在這里YY一下鳥~

python中，最基本的那種遞歸（如下fib1)效率太低了，只要n數字大了運算時間就會很長；而通過將計算的指保存到一個dict中，后面計算時直接拿來使用，這種方式成為備忘(memo)，如下面的fib2函數所示，則會發現效率大大提高。

在n=10以內時，fib1和fab2運行時間都很短看不出差異，但當n=40時，就太明顯了，fib1運行花了35秒，fab2運行只花費了0.00001秒。
n=40時，輸出如下：

jay@jay-linux:~/workspace/python.git/py2014$ python fibonacci.py 2014-10-16 16:28:35.176396fib1(40)=1023341552014-10-16 16:29:10.479953fib2(40)=1023341552014-10-16 16:29:10.480035

這兩個計算Fibonacci數列的函數，如下：https://github.com/smilejay/python/blob/master/py2014/fibonacci.py

import datetimedef fib1(n):  if n == 0:    return 0  elif n == 1:    return 1  else:    return fib1(n - 1) + fib1(n - 2) known = {0: 0, 1: 1} def fib2(n):  if n in known:    return known[n]   res = fib2(n - 1) + fib2(n - 2)  known[n] = res  return resif __name__ == '__main__':  n = 40  print(datetime.datetime.now())  print('fib1(%d)=%d' % (n, fib1(n)))  print(datetime.datetime.now())  print('fib2(%d)=%d' % (n, fib2(n)))  print(datetime.datetime.now())

后記：

由于剛學習Python沒多久，所以對其各種特性的掌握還不夠熟練。與其說是我在用Python寫程序，倒不如說我是在用C，C++，C#或是Scheme來寫程序。至于傳說中的Pythonic way，我現在還沒有什么體會，畢竟還沒用Python寫過什么真正的程序。
Learning Python和Core Python都是不錯的Python入門書籍，前者更適合沒有編程基礎的人閱讀。
Python是最好的初學編程入門語言，沒有之一。所以它可以取代Scheme成為MIT的計算機編程入門語言。