import numpy as npfrom scipy import statsimport matplotlib.pyplot as plt'''# 二項(xiàng)分布 (binomial distribution)# 前提：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、有放回、只有兩個(gè)結(jié)果# 二項(xiàng)分布指出，隨機(jī)一次試驗(yàn)出現(xiàn)事件A的概率如果為p，那么在重復(fù)n次試驗(yàn)中出現(xiàn)k次事件A的概率為：# f(n,k,p) = choose(n, k) * p**k * (1-p)**(n-k)'''# ①定義二項(xiàng)分布的基本信息p = 0.4 # 事件A概率0.4n = 5  # 重復(fù)實(shí)驗(yàn)5次k = np.arange(n+1) # 6種可能出現(xiàn)的結(jié)果#k = np.linspace(stats.binom.ppf(0.01,n,p), stats.binom.ppf(0.99,n,p), n+1) #另一種方式# ②計(jì)算二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量分布 (probability mass function)# 之所以稱為質(zhì)量，是因?yàn)殡x散的點(diǎn)，默認(rèn)體積（即寬度）為1# P(X=x) --> 是概率probs = stats.binom.pmf(k, n, p)#array([ 0.07776, 0.2592 , 0.3456 , 0.2304 , 0.0768 , 0.01024])#plt.plot(k, probs)# ③計(jì)算二項(xiàng)分布的累積概率 (cumulative density function)# P(X<=x) --> 也是概率cumsum_probs = stats.binom.cdf(k, n, p)#array([ 0.07776, 0.33696, 0.68256, 0.91296, 0.98976, 1.   ])# ④根據(jù)累積概率得到對應(yīng)的k，這里偷懶，直接用了上面的cumsum_probsk2 = stats.binom.ppf(cumsum_probs, n, p)#array([0, 1, 2, 3, 4, 5])# ⑤偽造符合二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量 (random variates)X = stats.binom.rvs(n,p,size=20)#array([2, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 3, 3, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 0, 3])#⑧作出上面滿足二項(xiàng)分布隨機(jī)變量的頻數(shù)直方圖（類似group by）plt.hist(X)#⑨作出上面滿足二項(xiàng)分布隨機(jī)變量的頻率分布直方圖plt.hist(X, normed=True)plt.show()

'''標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)：f(x) = exp(-x**2/2)/sqrt(2*pi)'''x = np.linspace(stats.norm.ppf(0.01), stats.norm.ppf(0.99), 100)# 概率密度分布函數(shù)(Probability density function)# 之所以稱為密度，是因?yàn)檫B續(xù)的點(diǎn)，默認(rèn)體積為0# f(x) --> 不是概率probs = norm.pdf(x)# plt.plot(x, probs, 'r-', lw=5, alpha=0.6, label='norm pdf')# 累積概率密度函數(shù) Cumulative density function# 定積分 ∫_-oo^a f(x)dx --> 是概率cumsum_probs = stats.norm.cdf(x)# 偽造符合正態(tài)分布的隨機(jī)變量X# 通過loc和scale參數(shù)可以指定隨機(jī)變量的偏移和縮放參數(shù)。對于正態(tài)分布的隨機(jī)變量來說，這兩個(gè)參數(shù)相當(dāng)于指定其期望值和標(biāo)準(zhǔn)差：X = stats.norm.rvs(loc=1.0, scale=2.0, size=1000)#⑨作出上面正態(tài)分布隨機(jī)變量的頻率分布直方圖plt.hist(X, normed=True, histtype='stepfilled', alpha=0.2)plt.legend(loc='best', frameon=False)plt.show()# 對給定的數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。這里偷懶了，就用上面的Xmean, std = stats.norm.fit(X)#array(1.01810091), array(2.00046946)