KMP算法和BM算法
KMP是前綴匹配和BM后綴匹配的經(jīng)典算法，看得出來前綴匹配和后綴匹配的區(qū)別就僅僅在于比較的順序不同
前綴匹配是指：模式串和母串的比較從左到右，模式串的移動(dòng)也是從 左到右
后綴匹配是指：模式串和母串的的比較從右到左，模式串的移動(dòng)從左到右。
通過上一章顯而易見BF算法也是屬于前綴的算法，不過就非常霸蠻的逐個(gè)匹配的效率自然不用提了O(mn)，網(wǎng)上蛋疼的KMP是講解很多，基本都是走的高大上路線看的你也是一頭霧水，我試圖用自己的理解用最接地氣的方式描述
KMP
KMP也是一種優(yōu)化版的前綴算法，之所以叫KMP就是Knuth、Morris、Pratt三個(gè)人名的縮寫，對(duì)比下BF那么KMP的算法的優(yōu)化點(diǎn)就在“每次往后移動(dòng)的距離”它會(huì)動(dòng)態(tài)的調(diào)整每次模式串的移動(dòng)距離，BF是每次都+1，
KMP則不一定
如圖BF與KMP前置算法的區(qū)別對(duì)比
我通過圖對(duì)比我們發(fā)現(xiàn)：
在文本串T中搜索模式串P，在自然匹配第6個(gè)字母c的時(shí)候發(fā)現(xiàn)二等不一致了，那么BF的方法，就是把整個(gè)模式串P移動(dòng)一位，KMP則是移動(dòng)二位.
BF的匹配方法我們是知道的，但是KMP為什么會(huì)移動(dòng)二位，而不是一位或者三位四位呢？
這就上一張圖我們講解下，模式串P在匹配了ababa的時(shí)候都是正確的，當(dāng)?shù)絚的時(shí)候才是錯(cuò)誤，那么KMP算法的想法是：ababa是正確的匹配完成的信息，我們能不能利用這個(gè)信息，不要把"搜索位置"移回已經(jīng)比較過的位置，繼續(xù)把它向后移，這樣就提高了效率。
那么問題來了, 我怎么知道要移動(dòng)多少個(gè)位置？
這個(gè)偏移的算法KMP的作者們就給我們總結(jié)好了：
那么我們?cè)趺蠢斫庾哟幸哑ヅ涞淖址麛?shù)與對(duì)應(yīng)的部分匹配值？
已匹配的字符：
部分匹配值：
這個(gè)就是核心的算法了，也是比較難于理解的
假如：
那么就是說：在模式文本內(nèi)部，某一段字符頭尾都一樣，那么自然過濾的時(shí)候可以跳過這一段內(nèi)容了，這個(gè)思路也是合理的
知道了這個(gè)規(guī)律，那么給出來的部分匹配表算法如下：
首先，要了解兩個(gè)概念："前綴"和"后綴"。 "前綴"指除了最后一個(gè)字符以外，一個(gè)字符串的全部頭部組合；"后綴"指除了第一個(gè)字符以外，一個(gè)字符串的全部尾部組合。
"部分匹配值"就是"前綴"和"后綴"的最長(zhǎng)的共有元素的長(zhǎng)度”
我們看看aaronaac的如果是BF匹配的時(shí)候劃分是這樣的
BF的位移: a,aa,aar,aaro,aaron,aarona,aaronaa,aaronaac
那么KMP的劃分呢？這里就要引入前綴與后綴了
我們先看看KMP部分匹配表的結(jié)果是這樣的：
肯定是一頭霧水，不急我們分解下，前綴與后綴
部分匹配表的分解
KMP中的匹配表的算法，其中p表示前綴，n表示后綴，r表示結(jié)果
aa, p=>[a]，n=>[a] , r = a.length => 1
aar, p=>[a,aa], n=>[r,ar] ,r = 0
aaro, p=>[a,aa,aar], n=>[o,ra,aro] ,r = 0
aaron p=>[a,aa,aar,aaro], n=>[n,on,ron,aron] ,r = 0
aarona, p=>[a,aa,aar,aaro,aaron], n=>[a,na,ona,rona,arona] ,r = a.lenght = 1
aaronaa, p=>[a,aa,aar,aaro,aaron,aarona], n=>[a,aa,naa,onaa,ronaa,aronaa] , r = Math.max(a.length,aa.length) = 2
aaronaac p=>[a,aa,aar,aaro,aaron,aarona], n=>[c,ac,aac,naac,onaac,ronaac] r = 0
類似BF算法一下，先分解每一次可能匹配的下標(biāo)的位置先緩存起來，在匹配的時(shí)候通過這個(gè)《部分匹配表》來定位需要后移動(dòng)的位數(shù)
所以最后aaronaac的匹配表的結(jié)果 0,1,0,0,0,1,2,0 就是這么來的
下面將會(huì)實(shí)現(xiàn)JS版的KMP，有2種
KMP實(shí)現(xiàn)（一）：緩存匹配表的KMP
KMP實(shí)現(xiàn)（二）：動(dòng)態(tài)計(jì)算next的KMP
KMP實(shí)現(xiàn)（一）
匹配表
KMP算法中最重要的就是匹配表，如果不要匹配表那就是BF的實(shí)現(xiàn)，加上匹配表就是KMP了
匹配表決定了next下一個(gè)位移的計(jì)數(shù)
針對(duì)上面匹配表的規(guī)律，我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)kmpGetStrPartMatchValue的方法
function kmpGetStrPartMatchValue(str) { var prefix = []; var suffix = []; var partMatch = []; for (var i = 0, j = str.length; i < j; i++) { var newStr = str.substring(0, i + 1); if (newStr.length == 1) { partMatch[i] = 0; } else { for (var k = 0; k < i; k++) { //前綴 prefix[k] = newStr.slice(0, k + 1); //后綴 suffix[k] = newStr.slice(-k - 1); //如果相等就計(jì)算大小,并放入結(jié)果集中 if (prefix[k] == suffix[k]) { partMatch[i] = prefix[k].length; } } if (!partMatch[i]) { partMatch[i] = 0; } } } return partMatch; }完全按照KMP中的匹配表的算法的實(shí)現(xiàn)，通過str.substring(0, i + 1) 分解a->aa->aar->aaro->aaron->aarona->aaronaa-aaronaac
然后在每一個(gè)分解中通過前綴后綴算出共有元素的長(zhǎng)度
回退算法
KMP也是前置算法，完全可以把BF那一套搬過來，唯一修改的地方就是BF回溯的時(shí)候直接是加1，KMP在回溯的時(shí)候我們就通過匹配表算出這個(gè)next值即可
//子循環(huán)for (var j = 0; j < searchLength; j++) { //如果與主串匹配 if (searchStr.charAt(j) == sourceStr.charAt(i)) { //如果是匹配完成 if (j == searchLength - 1) { result = i - j; break; } else { //如果匹配到了，就繼續(xù)循環(huán)，i++是用來增加主串的下標(biāo)位 i++; } } else { //在子串的匹配中i是被疊加了 if (j > 1 && part[j - 1] > 0) { i += (i - j - part[j - 1]); } else { //移動(dòng)一位 i = (i - j) } break; }}紅色標(biāo)記的就是KMP的核心點(diǎn) next的值 = 已匹配的字符數(shù) - 對(duì)應(yīng)的部分匹配值
完整的KMP算法
<!doctype html><div id="test2"><div><script type="text/javascript"> function kmpGetStrPartMatchValue(str) { var prefix = []; var suffix = []; var partMatch = []; for (var i = 0, j = str.length; i < j; i++) { var newStr = str.substring(0, i + 1); if (newStr.length == 1) { partMatch[i] = 0; } else { for (var k = 0; k < i; k++) { //取前綴 prefix[k] = newStr.slice(0, k + 1); suffix[k] = newStr.slice(-k - 1); if (prefix[k] == suffix[k]) { partMatch[i] = prefix[k].length; } } if (!partMatch[i]) { partMatch[i] = 0; } } } return partMatch; }function KMP(sourceStr, searchStr) { //生成匹配表 var part = kmpGetStrPartMatchValue(searchStr); var sourceLength = sourceStr.length; var searchLength = searchStr.length; var result; var i = 0; var j = 0; for (; i < sourceStr.length; i++) { //最外層循環(huán)，主串 //子循環(huán) for (var j = 0; j < searchLength; j++) { //如果與主串匹配 if (searchStr.charAt(j) == sourceStr.charAt(i)) { //如果是匹配完成 if (j == searchLength - 1) { result = i - j; break; } else { //如果匹配到了，就繼續(xù)循環(huán)，i++是用來增加主串的下標(biāo)位 i++; } } else { //在子串的匹配中i是被疊加了 if (j > 1 && part[j - 1] > 0) { i += (i - j - part[j - 1]); } else { //移動(dòng)一位 i = (i - j) } break; } } if (result || result == 0) { break; } } if (result || result == 0) { return result } else { return -1; }} var s = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"; var t = "ABCDABD"; show('indexOf',function() { return s.indexOf(t) }) show('KMP',function() { return KMP(s,t) }) function show(bf_name,fn) { var myDate = +new Date() var r = fn(); var div = document.createElement('div') div.innerHTML = bf_name +'算法,搜索位置:' + r + ",耗時(shí)" + (+new Date() - myDate) + "ms"; document.getElementById("test2").appendChild(div); }</script></div></div>KMP（二）
第一種kmp的算法很明顯，是通過緩存查找匹配表也就是常見的空間換時(shí)間了。那么另一種就是時(shí)時(shí)查找的算法，通過傳遞一個(gè)具體的完成字符串，算出這個(gè)匹配值出來，原理都一樣
生成緩存表的時(shí)候是整體全部算出來的，我們現(xiàn)在等于只要挑其中的一條就可以了，那么只要算法定位到當(dāng)然的匹配即可
next算法
function next(str) { var prefix = []; var suffix = []; var partMatch; var i = str.length var newStr = str.substring(0, i + 1); for (var k = 0; k < i; k++) { //取前綴 prefix[k] = newStr.slice(0, k + 1); suffix[k] = newStr.slice(-k - 1); if (prefix[k] == suffix[k]) { partMatch = prefix[k].length; } } if (!partMatch) { partMatch = 0; } return partMatch;}其實(shí)跟匹配表是一樣的，去掉了循環(huán)直接定位到當(dāng)前已成功匹配的串了
完整的KMP.next算法
<!doctype html><div id="testnext"><div><script type="text/javascript"> function next(str) { var prefix = []; var suffix = []; var partMatch; var i = str.length var newStr = str.substring(0, i + 1); for (var k = 0; k < i; k++) { //取前綴 prefix[k] = newStr.slice(0, k + 1); suffix[k] = newStr.slice(-k - 1); if (prefix[k] == suffix[k]) { partMatch = prefix[k].length; } } if (!partMatch) { partMatch = 0; } return partMatch; } function KMP(sourceStr, searchStr) { var sourceLength = sourceStr.length; var searchLength = searchStr.length; var result; var i = 0; var j = 0; for (; i < sourceStr.length; i++) { //最外層循環(huán)，主串 //子循環(huán) for (var j = 0; j < searchLength; j++) { //如果與主串匹配 if (searchStr.charAt(j) == sourceStr.charAt(i)) { //如果是匹配完成 if (j == searchLength - 1) { result = i - j; break; } else { //如果匹配到了，就繼續(xù)循環(huán)，i++是用來增加主串的下標(biāo)位 i++; } } else { if (j > 1) { i += i - next(searchStr.slice(0,j)); } else { //移動(dòng)一位 i = (i - j) } break; } } if (result || result == 0) { break; } } if (result || result == 0) { return result } else { return -1; } } var s = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"; var t = "ABCDAB"; show('indexOf',function() { return s.indexOf(t) }) show('KMP.next',function() { return KMP(s,t) }) function show(bf_name,fn) { var myDate = +new Date() var r = fn(); var div = document.createElement('div') div.innerHTML = bf_name +'算法,搜索位置:' + r + ",耗時(shí)" + (+new Date() - myDate) + "ms"; document.getElementById("testnext").appendChild(div); }</script></div></div>新聞熱點(diǎn)
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