牛頓和拉格朗日插值算法

2019-11-17 04:59:54

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供稿：網(wǎng)友

/*近日瀏覽文章時(shí)發(fā)現(xiàn)在這個(gè)網(wǎng)站上有好幾篇問(wèn)關(guān)于牛頓插值和拉格朗日插值的文章。本人正好寫了這個(gè)代碼，將它公布，希望對(duì)一些朋友有幫助。如程序中有什么問(wèn)題請(qǐng)與我聯(lián)系。QQ：421404493　E－mail：wbaobao#zj.com*///編譯平臺(tái)：2000＋vc6.0//實(shí)驗(yàn)一
//作者：計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)02級(jí)2班　寶寶　421404493
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream.h>
typedef strUCt data
{
float x;
float y;
}Data;//變量x和函數(shù)值y的結(jié)構(gòu)
Data d[20];//最多二十組數(shù)據(jù)
float f(int s,int t)//牛頓插值法，用以返回插商
{
if(t==s+1)
  return (d[t].y-d[s].y)/(d[t].x-d[s].x);
else
        return (f(s+1,t)-f(s,t-1))/(d[t].x-d[s].x);
}
float Newton(float x,int count)
{
int n;
while(1)
{
     cout<<"請(qǐng)輸入n值(即n次插值):";//獲得插值次數(shù)
  cin>>n;
  if(n<=count-1)// 插值次數(shù)不得大于count－1次
   break;
  else
   system("cls");
}
//初始化t，y，yt。
float t=1.0;
float y=d[0].y;
float yt=0.0;
//計(jì)算y值
for(int j=1;j<=n;j++)
{
  t=(x-d[j-1].x)*t;
  yt=f(0,j)*t;
  //cout<<f(0,j)<<endl;
  y=y+yt;
}
return y;
}
float lagrange(float x,int count)
{
float y=0.0;
for(int k=0;k<count;k++)//這兒默認(rèn)為count－1次插值
{
  float p=1.0;//初始化p
  for(int j=0;j<count;j++)
  {//計(jì)算p的值
   if(k==j)continue;//判定是否為同一個(gè)數(shù)
   p=p*(x-d[j].x)/(d[k].x-d[j].x);
  }
  y=y+p*d[k].y;//求和
}
return y;//返回y的值
}
void main()
{
float x,y;
int count;
while(1)
{
  cout<<"請(qǐng)輸入x[i],y[i]的組數(shù)，不得超過(guò)20組:";//要求用戶輸入數(shù)據(jù)組數(shù)
  cin>>count;
  if(count<=20)
   break;//檢查輸入的是否合法
  system("cls");
}
//獲得各組數(shù)據(jù)
for(int i=0;i<count;i++)
{
      cout<<"請(qǐng)輸入第"<<i+1<<"組x的值:";
      cin>>d[i].x;
      cout<<"請(qǐng)輸入第"<<i+1<<"組y的值:";
      cin>>d[i].y;
   system("cls");
}
cout<<"請(qǐng)輸入x的值:";//獲得變量x的值
cin>>x;
while(1)
{
  int choice=3;
  cout<<"請(qǐng)您選擇使用哪種插值法計(jì)算："<<endl;
  cout<<"              (0):退出"<<endl;

  cout<<"              (1):Lagrange"<<endl;
  cout<<"              (2):Newton"<<endl;
  cout<<"輸入你的選擇：";
  cin>>choice;//取得用戶的選擇項(xiàng)
  if(choice==2)
  {
   cout<<"你選擇了牛頓插值計(jì)算方法，其結(jié)果為：";
   y=Newton(x,count);break;//調(diào)用相應(yīng)的處理函數(shù)
  }
        if(choice==1)
  {
   cout<<"你選擇了拉格朗日插值計(jì)算方法，其結(jié)果為：";
   y=lagrange(x,count);break;//調(diào)用相應(yīng)的處理函數(shù)
  }
  if(choice==0)
   break;
  system("cls");
  cout<<"輸入錯(cuò)誤!!!!"<<endl;
}
cout<<x<<"    ,        "<<y<<endl;//輸出最終結(jié)果

}

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