探索c#之遞歸APS和CPS

接上篇探索c#之尾遞歸編譯器優(yōu)化

1. 累加器傳遞模式(APS)
2. CPS函數(shù)
3. CPS變換
4. CPS尾遞歸
5. 總結(jié)

累加器傳遞模式(Accumulator passing style)

尾遞歸優(yōu)化在于使堆棧可以不用保存上一次的返回地址/狀態(tài)值，從而把遞歸函數(shù)當(dāng)成一個(gè)普通的函數(shù)調(diào)用。遞歸實(shí)際上是依賴上次的值，去求下次的值。 如果我們能把上次的值保存起來，在下次調(diào)用時(shí)傳入，而不直接引用函數(shù)返回的值。 從而使堆棧釋放，也就達(dá)到了尾遞歸優(yōu)化的目的。

下面我們?cè)黾恿艘粋€(gè)acc的參數(shù)，它存儲(chǔ)上次的值，在下次調(diào)用時(shí)傳入。

static int Accumulate(int acc, int n)    {        if (n == 0)            return acc;        return accumulate(acc * n, n - 1);    }

使用時(shí)Accumulate遞歸時(shí)，我們僅需要使用最后一次的返回值即可。 調(diào)用如下：

 var ac = Accumulate(1, 20);  

使用Lambda表達(dá)式實(shí)現(xiàn)尾遞歸階乘：

 static int AccumulateByLambda(int x)    {        Func<int, int, int> accumulate = null;        accumulate = (acc, n) => n == 0 ? acc : Accumulate(acc * n, n - 1);        return accumulate(1, x);    }

CPS函數(shù)

CPS全稱Continuation passing style，中文一般譯為后繼傳遞模式。

 static int Times3(int x)    {        return x * 3;    }   Console.WriteLine(Times3(5));

上面函數(shù)將輸入值乘以3，我們平常基本上都會(huì)這樣寫。 其實(shí)我們還可以用返回函數(shù)的C#語法，構(gòu)造嵌套方式，把函數(shù)的調(diào)用變成調(diào)用鏈times3(3)(5)。

這種方式在數(shù)學(xué)上或函數(shù)式編程中是比較直觀的，正常的，但在指令式語言c#中卻不是那么直觀。

CPS中的后繼(Continuation)一詞指的是計(jì)算的剩余部分，類似times3(3)(5)紅色這部分。例如：表達(dá)式a*(b+c)的運(yùn)算過程有多個(gè)計(jì)算步驟。可以c#寫成下面函數(shù)來表示：

Console.WriteLine(Mult(a,Add(b,c)))

操作步驟如下：

• b與c相加。
• 將結(jié)果乘以a。
• 輸出結(jié)果。

執(zhí)行1步時(shí)，后續(xù)操作是2,3。執(zhí)行2步時(shí)，后續(xù)操作是3。 使用CPS模式來改造下times3函數(shù)：

static void Times3CPS(int x, Action<int> continuation)    {        continuation(x * 3);    }Times3CPS(5, (reslut) => Console.WriteLine(result));

我們?cè)黾恿艘粋€(gè)表示后繼操作3的函數(shù)參數(shù)，調(diào)用時(shí)傳遞后續(xù)操作，這就是CPS函數(shù)。

CPS變換

知道了CPS函數(shù)后，再詳細(xì)看下CPS變換。

Console.WriteLine(Times3(5)); //CPS變換Times3CPS(5, (reslut) => Console.WriteLine(result));

上面times3函數(shù)從直接調(diào)，到使用"后繼傳遞操作"的過程就叫做CPS轉(zhuǎn)換。例如1：MAX函數(shù)的轉(zhuǎn)換

static int Max(int n, int m){    if (n > m)        return n;    else        return m;} Console.WriteLine(Max(3, 4)); 

我們把這max函數(shù)轉(zhuǎn)換成CPS模式，需要下列步驟：1：返回值修改成void2：添加一個(gè)額外的類型參數(shù) Action，T是原始返回類型。3：使用后續(xù)操作表達(dá)式參數(shù)替代原來所有返回聲明。

static void Max(int n, int m, Action<int> k){    if (n > m)        k(n);    else        k(m);}Max(3, 4, x => Console.WriteLine(x));

例如2：假如有3個(gè)函數(shù)Main、F、G，Main調(diào)用F、F調(diào)用G。

Console.WriteLine(F(1) + 1);static int F(int n){    return G(n + 1) + 1;}static int G(int n){    return n + 1;}

我們把F和G轉(zhuǎn)換成CPS風(fēng)格，和Max函數(shù)同樣的轉(zhuǎn)換步驟：

F(1, x => Console.WriteLine(x + 1));static void F(int n, Action<int> k){    G(n + 1, x => k(x + 1));}static void G(int n, Action<int> k){    k(n + 1);}

CPS尾遞歸

這是傳統(tǒng)的遞歸階乘：

static int Factorial(int n){    if (n == 0)        return 1;    else        return n * Factorial(n - 1);}

使用同樣的步驟，把遞歸轉(zhuǎn)換成CPS尾遞歸:

Factorial(5, x => Console.WriteLine(x));static void Factorial(int n, Action<int> continuation){    if (n == 0)        continuation(1);    else        Factorial(n - 1, x => continuation(n * x));}

老趙-尾遞歸與Continuation

“計(jì)算n的階乘，并將結(jié)果傳入continuation方法并返回”，也就是“計(jì)算n - 1的階乘，并將結(jié)果與n相乘，再調(diào)用continuation方法”。為了實(shí)現(xiàn)“并將結(jié)果與n相乘，再調(diào)用continuation方法”這個(gè)邏輯，代碼又構(gòu)造了一個(gè)匿名方法，再次傳入Factorial方法。

總結(jié)

CPS模式是非常強(qiáng)大的，在很多方面都有使用，比如在編譯器實(shí)現(xiàn)中CPS風(fēng)格的解析器組合子、函數(shù)完成后回調(diào)。也可以說是把程序內(nèi)部原本的控制操作，用CPS方法抽取出來暴露給程序員，例如文中的例子。

參考資料

http://blogs.msdn.com/b/wesdyer/archive/2007/12/22/continuation-passing-style.aspx

探索C#之系列導(dǎo)航篇