Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array[−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4],the contiguous subarray[4,−1,2,1]has the largest sum =6.

這道題呢在題目里的提示tag里就說了要用dynamic PRogramming來做。所以我們先明確一下dynamic programming的定義：

We should ignore the sum of the previous n-1 elements if nth element is greater than the sum.

所以根據定義來說，這道題找subarray的話，如果第N個數大于【它本身和前面N-1個數的總和】的話，我們就可以直接無視前面的N-1個數了。

所以我們可以用兩個Math.max來計算，一個用來檢查是否需要無視前面n-1個數，一邊則把新得出來的算術結果與之前已知的最大結果進行比較。

需要注意的是，因為一般初始max值都是設的是第一個數的值，所以用dynamic programming的時候，loop時我們可以直接從i=1開始。

代碼如下：

public class Solution {    public int maxSubArray(int[] nums) {        //dynamic programming:        //We should ignore the sum of the previous n-1 elements if nth element is greater than the sum."                int[] result=new int[nums.length];        result[0]=nums[0];        int max=nums[0];        for(int i=1;i<nums.length;i++){            result[i]=Math.max(nums[i],result[i-1]+nums[i]);            max=Math.max(max,result[i]);        }        return max;    }}