題目描述

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題解

這題n2$n^2$的暴力非常好想，預處理[l,r]有多少種食物sum(l,r)，然后f(i)=min{f(j)+sum(j+1,i)2}(1<=j<i)$f(i)=min/{f(j)+sum(j+1,i)^2/}(1<=j<i)$ 然后利用一點數(shù)學知識就有一個非常巧妙的優(yōu)化 這道題的答案是不會超過n的，所以要想最優(yōu)的話，枚舉的sum(l,r)不能超過n√$/sqrt n$

預處理PRe(i),nxt(i)表示與位置i食物相同的前一個/下一個的位置 pos(j)表示[pos(j)+1,i]一共有j種不同的食物 那么f(i)=min{f(pos(j))+j?j}(0<=j<=n√)$f(i)=min/{f(pos(j))+j*j/}(0<=j<=/sqrt n)$

如何維護pos(j)呢？ 記cnt(j)表示[pos(j),i]一共有多少種顏色 當i從i-1轉(zhuǎn)移來時可以通過判斷位置i的食物的pre來計算cnt(j) 如果cnt(j)>j即不合法，那么pos(j)要向后移動，直到把某一種顏色在區(qū)間中完全刪除，這中間可以用nxt來判斷

pos(j)單調(diào)移動，總時間復雜度O(nn√)$O(n/sqrt n)$

代碼