Time Series Analysis

AR

自回歸模型，過去的觀察值和現(xiàn)在的干擾值的聯(lián)系組合預(yù)測(cè) Xt=c+∑i=1pφiXt?i+εt? $$X_t=c+/sum/limits_{i=1}^p/varphi_iX_{t-i}+/varepsilon_{t/cdot}$$

MA

滑動(dòng)平均模型， 過去的感染治和現(xiàn)在的干擾值的線性組合預(yù)測(cè)

Xt=μ+εt+∑t=1qθiεt?i $$X_t=/mu+/varepsilon_t+/sum/limits_{t=1}^q/theta_i/varepsilon_{t-i}$$

ARMA

ARMA(Autoregressive–moving-average model)

Wiki Xt=c+εt+∑i=1pφiXt?i+∑t=1qθiεt?i? $$X_t=c+/varepsilon_{t}+/sum/limits_{i=1}^p/varphi_iX_{t-i}+/sum/limits_{t=1}^q/theta_i/varepsilon_{t-i/cdot}$$

c$c$ is a constant

ε$/varepsilon$ is white noise

μ$/mu$ is the expectation of Xt$X_t$

φ$/varphi$ and θ$/theta$ are the parameters

ARIMA分析步驟

ARIMA(p,d,q) ，非平穩(wěn)序列經(jīng)過k階差分后變成平穩(wěn)序列運(yùn)用ARMA模型

繪制時(shí)序圖看看數(shù)據(jù)長(zhǎng)什么樣，猜測(cè)是平穩(wěn)還是非平穩(wěn)

ADF(Augmented Dickey-Fuller unit root test)單位根平穩(wěn)檢驗(yàn)

隨機(jī)序列(白噪聲)檢驗(yàn)

方法：Q統(tǒng)計(jì)量、LB統(tǒng)計(jì)量

繪制ACF(Autocorrelation)自相關(guān)圖，自相關(guān)系數(shù)ρk$/rho_k$具有k階截尾性則是平穩(wěn)序列

AR(p)$AR(p)$模型具有拖尾性，MA(q)$MA(q)$具有q階截尾性

PACF(Partial Autocorrelation)偏自相關(guān)圖，

AR(p)$AR(p)$模型具有p階截尾性，MA(q)$MA(q)$有拖尾性

BIC信息量最小選擇p,q

p, q 階數(shù)一般不超過length/10

模型檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)

ARIMA模型預(yù)測(cè)

拖尾：始終有非零取值，不會(huì)在k大于某個(gè)常數(shù)后就恒等于零(或在0附近隨機(jī)波動(dòng))

截尾：在大于某個(gè)常數(shù)k后快速趨于0為k階截尾

Python

statsmodels

Time Series analysis

ARIMA