矩陣快速冪非詳解

2019-11-11 07:13:29

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#include <cstdio>#include <cstring>int n, k;const int mod = 9973;struct matrix{ int tr[10][10]; matrix Operator * (const matrix &a) const{//重載運算符 matrix tmp; memset(tmp.tr, 0, sizeof(tmp.tr)); for(int i = 0; i < n; i++) for(int j = 0; j < n; j++){ for(int k = 0; k < n; k++) tmp.tr[i][j] += tr[i][k] * a.tr[k][j]; tmp.tr[i][j] %= mod;//這里要取模，不然可能溢出 } return tmp; }}ans, ori;matrix pow_mod(int k){ for(int i = 0; i < n; i++) ans.tr[i][i] = 1;//化為單位矩陣 while(k){ if(k&1) ans = ans*ori;//不能寫成ans *= ori，因為沒有重載*=運算符 k >>= 1; ori = ori*ori; }//核心代碼，下面有解釋}int main(){ int t; scanf("%d", &t); while(t--){ scanf("%d%d", &n, &k); memset(ans.tr, 0, sizeof(ans.tr)); memset(ori.tr, 0, sizeof(ori.tr)); for(int i = 0; i < n; i++) for(int j = 0; j < n; j++) scanf("%d", &ori.tr[i][j]); pow_mod(k); long long res = 0; for(int i = 0; i < n; i++){ res += ans.tr[i][i] % mod; } 核心代碼：

while(k){ if(k&1) ans = ans*ori; k >>= 1; ori = ori*ori; }

假設 k = 89，其二進制為 1011001，顯然 a^k = ( a^1 ) * ( a^8 ) * ( a^16 ) * ( a^64 ); 也就是，k的二進制位為0時，可以跳過（右移）。

每次判斷k的最后一位二進制位，若為1，則 ans = ans*ori ，然后k右移一位，ori 乘以本身。