Time Series Analysis

AR

自回歸模型，過去的觀察值和現在的干擾值的聯系組合預測 Xt=c+∑i=1pφiXt?i+εt? $$X_t=c+/sum/limits_{i=1}^p/varphi_iX_{t-i}+/varepsilon_{t/cdot}$$

MA

滑動平均模型， 過去的感染治和現在的干擾值的線性組合預測

Xt=μ+εt+∑t=1qθiεt?i $$X_t=/mu+/varepsilon_t+/sum/limits_{t=1}^q/theta_i/varepsilon_{t-i}$$

ARMA

ARMA(Autoregressive–moving-average model)

Wiki Xt=c+εt+∑i=1pφiXt?i+∑t=1qθiεt?i? $$X_t=c+/varepsilon_{t}+/sum/limits_{i=1}^p/varphi_iX_{t-i}+/sum/limits_{t=1}^q/theta_i/varepsilon_{t-i/cdot}$$

c$c$ is a constant

ε$/varepsilon$ is white noise

μ$/mu$ is the expectation of Xt$X_t$

φ$/varphi$ and θ$/theta$ are the parameters

ARIMA分析步驟

ARIMA(p,d,q) ，非平穩序列經過k階差分后變成平穩序列運用ARMA模型

繪制時序圖看看數據長什么樣，猜測是平穩還是非平穩

ADF(Augmented Dickey-Fuller unit root test)單位根平穩檢驗

隨機序列(白噪聲)檢驗

方法：Q統計量、LB統計量

繪制ACF(Autocorrelation)自相關圖，自相關系數ρk$/rho_k$具有k階截尾性則是平穩序列

AR(p)$AR(p)$模型具有拖尾性，MA(q)$MA(q)$具有q階截尾性

PACF(Partial Autocorrelation)偏自相關圖，

AR(p)$AR(p)$模型具有p階截尾性，MA(q)$MA(q)$有拖尾性

BIC信息量最小選擇p,q

p, q 階數一般不超過length/10

模型檢驗和參數估計

ARIMA模型預測

拖尾：始終有非零取值，不會在k大于某個常數后就恒等于零(或在0附近隨機波動)

截尾：在大于某個常數k后快速趨于0為k階截尾

Python

statsmodels

Time Series analysis

ARIMA