字符串應(yīng)用之最長上升字序列LIS

2019-11-11 05:55:13

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供稿：網(wǎng)友

用LCS解決LIS問題

最長上升子序列有它的套路，不過用LCS算法是可以解決的：假設(shè)原序列為A $A$ 第一步：現(xiàn)在對原序列進(jìn)行排序得到排序后的序列B $B$ 第二步：考慮原序列A $A$ 可能有重復(fù)元素，對序列B $B$ 還要進(jìn)行去重得到序列B′ $B^{'}$ 第三步：對A $A$ 和B′ $B^{'}$ 做LCS運(yùn)算，即可得出原序列A $A$ 的LIS最長上升子序列。

好，這個(gè)算法在LeetCode是Memory Limit

代碼

class Solution { public: int lengthOfLIS(vector<int>& nums) { vector<int>copied_nums(nums.begin(),nums.end()); //排序 sort(copied_nums.begin(),copied_nums.end()); //去重 copied_nums.erase( unique(copied_nums.begin(),copied_nums.end()), copied_nums.end()); int m=nums.size(); int n=copied_nums.size(); vector<vector<int>>dp(m+1,vector<int>(n+1)); //計(jì)算LCS for(int i=0;i<m;++i) { for(int j=0;j<n;++j) { if(nums[i]==copied_nums[j]) { dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1; } else { dp[i+1][j+1]=max(dp[i+1][j],dp[i][j+1]); } } } return dp[m][n]; } };

LIS動(dòng)態(tài)規(guī)劃

LIS還是有它的套路，比如動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程如下： dp(i)=dp(j)max+1,0≤j<i,aj<ai $dp(i)=dp(j)_{max}+1 , 0/leq j < i,a_j < a_i$ 注意這里的dp(i) $dp(i)$ 是一個(gè)局部最優(yōu)，表示當(dāng)LIS以ai $a_i$ 結(jié)尾時(shí)的最優(yōu)，因此我們首先要從0 i?1 $0~i-1$ 找一各滿足aj<ai $a_j < a_i$ 條件的局部最優(yōu)，再在后面補(bǔ)上ai $a_i$ 即是當(dāng)前局部最優(yōu)。

有了動(dòng)歸方程，再根據(jù)動(dòng)歸方程算出的局部最優(yōu)解求全局最優(yōu)就很EZ了。

class Solution {public: int lengthOfLIS(vector<int>& nums) { int m=nums.size(); if(0==m||1==m) return m; vector<int>L(m); L[0]=1; int curMax; int res=0; for(int i=1;i<m;++i) { curMax=0; for(int j=0;j<i;++j) { if(nums[i]>nums[j]) { curMax=max(curMax,L[j]); } } L[i]=curMax+1;//局部最優(yōu) res=max(L[i],res);//全局最優(yōu) } return res; }};

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