Description

　　有一個球形空間產(chǎn)生器能夠在n維空間中產(chǎn)生一個堅硬的球體。現(xiàn)在，你被困在了這個n維球體中，你只知道球 面上n+1個點的坐標(biāo)，你需要以最快的速度確定這個n維球體的球心坐標(biāo)，以便于摧毀這個球形空間產(chǎn)生器。

Input

　　第一行是一個整數(shù)n(1<=N=10)。接下來的n+1行，每行有n個實數(shù)，表示球面上一點的n維坐標(biāo)。每一個實數(shù)精確到小數(shù)點 后6位，且其絕對值都不超過20000。

Output

　　有且只有一行，依次給出球心的n維坐標(biāo)（n個實數(shù)），兩個實數(shù)之間用一個空格隔開。每個實數(shù)精確到小數(shù)點 后3位。數(shù)據(jù)保證有解。你的答案必須和標(biāo)準(zhǔn)輸出一模一樣才能夠得分。

Sample Input

2

0.0 0.0

-1.0 1.0

1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

　　提示：給出兩個定義：1、 球心：到球面上任意一點距離都相等的點。2、 距離：設(shè)兩個n為空間上的點A, B的坐標(biāo)為(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，則AB的距離定義為：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

分析

設(shè)球心坐標(biāo)為(x1,x2,x3…,xn) 化簡后可以得到 ∑ni=1xi(2ali?2aki)=a2li?a2ki ∑ni=1xi(2ali?2aki)$/sum_{i=1}^n x_i(2a_{li}-2a_{ki})$ 然后就變成了n個未知數(shù)n個方程的方程組 高斯消元直接上

代碼