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藍橋杯ALGO-3 K好數

2019-11-08 19:49:05
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供稿:網友
問題描述

如果一個自然數N的K進制表示中任意的相鄰的兩位都不是相鄰的數字,那么我們就說這個數是K好數。求L位K進制數中K好數的數目。例如K = 4,L = 2的時候,所有K好數為11、13、20、22、30、31、33 共7個。由于這個數目很大,請你輸出它對1000000007取模后的值。

輸入格式

輸入包含兩個正整數,K和L。

輸出格式輸出一個整數,表示答案對1000000007取模后的值。樣例輸入4 2樣例輸出7數據規模與約定

對于30%的數據,KL <= 106;

對于50%的數據,K <= 16, L <= 10;

對于100%的數據,1 <= K,L <= 100。

思路:動態規劃問題d[i][j],其中i表示長度為i,j表示長度前j-1個數在加上j所形成的K好數的個數.

先初始化最初狀態d[1][j],0<j<k;即除了0以外,當長度為1是,每個數字都是K好數,為1個。然后j+1就是在j的基礎上向后添加數字,添加的時候要滿足j和j-1不能相鄰,即[j]-[j-1]的絕對值不能等于1.最后將d[L][j],0<=j<K相加,就是結果。

PS:a+=(b%c)和a+=b,a%=c并不相同.如a=a+(b%c)和a=(a+b)%c,前者的范圍值0<a<a+c-1后者的范圍是0<a<c

import java.util.Scanner;public class Main {	public static void main(String[] args) {		Scanner scan = new Scanner(System.in);		int K = scan.nextInt();		int L = scan.nextInt();		long[][] d = new long[L+1][K];		for(int i=1;i<K;i++){			d[1][i] = 1;		}		for(int i=2;i<=L;i++){			for(int j=0;j<K;j++){				long ans = 0;				for(int m=0;m<K;m++){					int ll = m-j;					if(ll!=1&&ll!=-1){						d[i][j]+=d[i-1][m];						d[i][j]%=1000000007;					}				}			}		}				long ansK = 0;		for(int i=0;i<K;i++){			ansK+=d[L][i];			ansK%=1000000007;		}		System.out.PRintln(ansK);	}}


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