如果一個自然數N的K進制表示中任意的相鄰的兩位都不是相鄰的數字,那么我們就說這個數是K好數。求L位K進制數中K好數的數目。例如K = 4,L = 2的時候,所有K好數為11、13、20、22、30、31、33 共7個。由于這個數目很大,請你輸出它對1000000007取模后的值。
輸入格式輸入包含兩個正整數,K和L。
輸出格式輸出一個整數,表示答案對1000000007取模后的值。樣例輸入4 2樣例輸出7數據規模與約定對于30%的數據,KL <= 106;
對于50%的數據,K <= 16, L <= 10;
對于100%的數據,1 <= K,L <= 100。
思路:動態規劃問題d[i][j],其中i表示長度為i,j表示長度前j-1個數在加上j所形成的K好數的個數.
先初始化最初狀態d[1][j],0<j<k;即除了0以外,當長度為1是,每個數字都是K好數,為1個。然后j+1就是在j的基礎上向后添加數字,添加的時候要滿足j和j-1不能相鄰,即[j]-[j-1]的絕對值不能等于1.最后將d[L][j],0<=j<K相加,就是結果。
PS:a+=(b%c)和a+=b,a%=c并不相同.如a=a+(b%c)和a=(a+b)%c,前者的范圍值0<a<a+c-1后者的范圍是0<a<c
import java.util.Scanner;public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner scan = new Scanner(System.in); int K = scan.nextInt(); int L = scan.nextInt(); long[][] d = new long[L+1][K]; for(int i=1;i<K;i++){ d[1][i] = 1; } for(int i=2;i<=L;i++){ for(int j=0;j<K;j++){ long ans = 0; for(int m=0;m<K;m++){ int ll = m-j; if(ll!=1&&ll!=-1){ d[i][j]+=d[i-1][m]; d[i][j]%=1000000007; } } } } long ansK = 0; for(int i=0;i<K;i++){ ansK+=d[L][i]; ansK%=1000000007; } System.out.PRintln(ansK); }}
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