Description

Input

第 1 行包含2個非負整數 n,t，分別表示城市的個數和數據類型（其意義將在后面提到）。輸入文件的第 2 到 n 行，每行描述一個除SZ之外的城市。其中第 v 行包含 5 個非負整數 f_v,s_v,p_v,q_v,l_v，分別表示城市 v 的父親城市，它到父親城市道路的長度，票價的兩個參數和距離限制。請注意：輸入不包含編號為 1 的SZ市，第 2 行到第 n 行分別描述的是城市 2 到城市 n。

Output

輸出包含 n-1 行，每行包含一個整數。其中第 v 行表示從城市 v+1 出發(fā)，到達SZ市最少的購票費用。同樣請注意：輸出不包含編號為 1 的SZ市。

Sample Input

Sample Output

HINT

對于所有測試數據，保證 0≤p_v≤10⁶，0≤q_v≤10¹²，1≤f_v<v；保證 0<s_v≤l_v≤2×10¹¹，且任意城市到SZ市的總路程長度不超過 2×10¹¹。

輸入的 t 表示數據類型，0≤t<4，其中：

當 t=0 或 2 時，對輸入的所有城市 v，都有 f_v=v-1，即所有城市構成一個以SZ市為終點的鏈；

當 t=0 或 1 時，對輸入的所有城市 v，都有 l_v=2×10¹¹，即沒有移動的距離限制，每個城市都能到達它的所有祖先；

當 t=3 時，數據沒有特殊性質。

n=2×10^5

正解：點分治+CDQ分治+斜率優(yōu)化dp。

NOI三合一。。這題首先一看是斜率優(yōu)化，結果是顆樹。。然后我就不會做了，默默地點開題解墮落。。

如果是在序列上，那么就是斜率優(yōu)化+CDQ分治搞一下就行了。我們考慮轉移到樹上該怎么實現。同樣，我們可以在樹上分治，那么為了保證復雜度，我們采用點分治的方法。當我們找到重心以后，我們可以先遞歸深度比重心低的那顆子樹。然后遞歸完成后我們就可以求出重心以上所有結點的狀態(tài)了。然后我們把重心以上的點加入棧中來維護凸線，我們可以倒著加入這樣更加方便。然后再將重心的子樹的狀態(tài)全部算出來取最小值就行了。

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