Description

把總質(zhì)量為1kg的水分裝在n個(gè)杯子里，每杯水的質(zhì)量均為(1/n)kg，初始溫度均為0℃。現(xiàn)需要把每一杯水都燒開(kāi)。我們可以對(duì)任意一杯水進(jìn)行加熱。把一杯水的溫度升高t℃所需的能量為(4200*t/n)J，其中，“J”是能量單位“焦耳”。如果一旦某杯水的溫度達(dá)到100℃，那么這杯水的溫度就不能再繼續(xù)升高，此時(shí)我們認(rèn)為這杯水已經(jīng)被燒開(kāi)。顯然地，如果直接把水一杯一杯地?zé)_(kāi)，所需的總能量為(4200*100)J。在燒水的過(guò)程中，我們隨時(shí)可以在兩杯溫度不同的水之間進(jìn)行熱傳遞操作。熱量只能從溫度較高的那杯水傳遞到溫度較低的那杯水。由于兩杯水的質(zhì)量相同，所以進(jìn)行熱傳遞操作之后，原來(lái)溫度較高的那杯水所降低的溫度總是等于原來(lái)溫度較低的那杯水所升高的溫度。一旦兩杯水的溫度相同，熱傳遞立刻停止。為了把問(wèn)題簡(jiǎn)化，我們假設(shè)：沒(méi)有進(jìn)行加熱或熱傳遞操作時(shí)，水的溫度不會(huì)變化。 加熱時(shí)所花費(fèi)的能量全部被水吸收，杯子不吸收能量。 熱傳遞總是隔著杯子進(jìn)行，n杯水永遠(yuǎn)不會(huì)互相混合。 熱傳遞符合能量守恒，而且沒(méi)有任何的熱量損耗。 在這個(gè)問(wèn)題里，只要求把每杯水都至少燒開(kāi)一遍就可以了，而不要求最終每杯水的溫度都是100℃。我們可以用如下操作把兩杯水燒開(kāi)：先把一杯水加熱到100℃，花費(fèi)能量(4200*100/2)J，然后兩杯水進(jìn)行熱傳遞，直到它們的溫度都變成50℃為止，最后把原來(lái)沒(méi)有加熱到100℃的那杯水加熱到100℃，花費(fèi)能量(4200*50/2)J，此時(shí)兩杯水都被燒開(kāi)過(guò)了，當(dāng)前溫度一杯100℃，一杯50℃，花費(fèi)的總能量為(4200*75)J，比直接燒開(kāi)所需的(4200*100)J少花費(fèi)了25%的能量。你的任務(wù)是設(shè)計(jì)一個(gè)最佳的操作方案使得n杯水都至少被燒開(kāi)一遍所需的總能量最少。

Input

包含多組測(cè)試數(shù)據(jù)。每組測(cè)試數(shù)據(jù)輸入只有一個(gè)整數(shù)n。(1<=n<=50000)

Output

每組測(cè)試數(shù)據(jù)輸出占一行。輸出n杯水都至少被燒開(kāi)一遍所需的最少的總能量，單位為J，四舍五入到小數(shù)點(diǎn)后兩位

Sample Input 

2
Sample Output
315000.00
分析：題目的輸入為一個(gè)數(shù)n，輸出也為一個(gè)數(shù)，很可能涉及到遞推或數(shù)學(xué)公式。通過(guò)計(jì)算，我們可知，第一杯水所需熱量（4200*100）/n，第二杯（4200*50）/n，第三杯（4200*37.5）/n，第四杯（4200*31.25）/n……==>cost2 = 1/2cost1、cost3 = 3/4cost2、cost4= 5/6cost3 ==> cost(i) = cost(i-1)*((2*i-1)/(2*i))。
參考代碼
#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<stack>#include<queue>#include<vector>#include<map> using namespace std;int n; int main(){    while( ~scanf("%d",&n))    {        double cost = (4200*100.0)/n;        double ans = cost;        for( int i = 1; i < n; i++)        {            cost *= (double)(2*i-1)/(double)(2*i);            ans += cost;        }        PRintf("%.2f/n",ans);     }     return 0;}