莫比烏斯反演 設(shè)F(n)和f(n)為定義在非負(fù)整數(shù)集合上的函數(shù)，令F(n)=∑d|nf(d)$F(n)=/sum_{d|n} {f(d)}$,則有結(jié)論： f(n)=∑d|nμ(d)F(nd)$f(n)=/sum_{d|n}{/mu(d)F(/frac{n}iwvjtn8m0)}$ 函數(shù)μ的定義如下： （1）若d=1，那么 μ(d)=1$/mu(d)=1$; （2）若d=p1?p2?…?pk$d=p1*p2*…*pk$，pi均為互異素?cái)?shù)，那么μ(d)=(?1)k$/mu(d)=(-1)^k$; （3）其它情況下μ(d)=0$/mu(d)=0$;

對(duì)于函數(shù)，它有如下的常見性質(zhì)： （1）對(duì)任意正整數(shù)有 （2）對(duì)任意正整數(shù)有 證明:∑d|nμ(d)F(nd)=∑d|nμ(d)?∑d′|ndf(d′)=∑d′|nf(d′)∑d|nd′=f(n)$/sum_{d|n}{/mu(d)F(/frac{n}iwvjtn8m0)}=/sum_{d|n}{/mu(d)}*/sum_{d'|/frac{n}iwvjtn8m0}{f(d')}=/sum_{d'|n}{f(d')}{/sum_{d|/frac{n}{d'}}}=f(n)$