給定地球上兩點的經緯度，計算兩點之間的距離

        問題: 設地球上的兩點A和B的的經緯度分別為A：a1, a2 （a1，a2的單位為度，a1表示經度，a2表示緯度，B亦然） 和B：b1，b2。如下圖所示。現在想求出A和B兩點之間沿著地球表面最短的弧線距離(圖中紅線標出部分)。

思考：假設地球是個標準的球體（實際上地球是一個兩極稍扁，赤道略鼓的橢球），很顯然，只要知道A、B兩點與地球球心形成的夾角θ（單位為弧度），設地球半徑為R（R通常取為6371Km），則A、B兩點之間沿地球表面最短的弧線距離為R*θ，所以問題變為求θ。

       求解過程：設A點所在經線與赤道交于點C， B點所在經線與赤道交于點D。

延長射線OA，與“過點C且垂直于赤道所在平面的直線”交于點E；延長射線OB，與“過點D且垂直于赤道所在平面的直線”交于點F。

過F作垂直于直線CE的直線，垂足為H。

這里令

    有三角函數的知識知：

對于三角形來說，由三角形“余弦定理”有

即

而

所以

利用三角形“余弦定理”有

即

整理得

所以

從而A和B兩點之間沿地球表面最短的弧線距離為：