Description

根據一些書上的記載，上帝的一次失敗的創世經歷是這樣的： 第一天， 上帝創造了一個世界的基本元素，稱做“元”。 第二天， 上帝創造了一個新的元素，稱作“α”。“α”被定義為“元”構成的集合。容易發現，一共有兩種不同的“α”。 第三天， 上帝又創造了一個新的元素，稱作“β”。“β”被定義為“α”構成的集合。容易發現，一共有四種不同的“β”。 第四天， 上帝創造了新的元素“γ”，“γ”被定義為“β”的集合。顯然，一共會有16種不同的“γ”。 如果按照這樣下去，上帝創造的第四種元素將會有65536種，第五種元素將會有2^65536種。這將會是一個天文數字。 然而，上帝并沒有預料到元素種類數的增長是如此的迅速。他想要讓世界的元素豐富起來，因此，日復一日，年復一年，他重復地創造著新的元素…… 然而不久，當上帝創造出最后一種元素“θ”時，他發現這世界的元素實在是太多了，以致于世界的容量不足，無法承受。因此在這一天，上帝毀滅了世界。 至今，上帝仍記得那次失敗的創世經歷，現在他想問問你，他最后一次創造的元素“θ”一共有多少種？ 上帝覺得這個數字可能過于巨大而無法表示出來，因此你只需要回答這個數對p取模后的值即可。 你可以認為上帝從“α”到“θ”一共創造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。 一句話題意：

Input

接下來T行，每行一個正整數p，代表你需要取模的值

Output

T行，每行一個正整數，為答案對p取模后的值

Sample Input

3 2 3 6

Sample Output

0 1 4

HINT

對于100%的數據，T<=1000,p<=10^7

Source

By PoPoQQQ

Solution

首先歐拉定理： xa mod p=xa mod ?(p)+?(p) mod p $$x^a/ mod/ p=x^{a/ mod/ /phi(p)+/phi(p)}/ mod/ p$$ 然后就沒有然后了…… 因為設A=222222...$A=2^{2^{2^{2^{2^{2...}}}}}$， 那么根據歐拉定理有： A mod p=2A mod p=2A mod ?(p)+?(p) mod p $$A/ mod/ p=2^A/ mod/ p=2^{A/ mod/ /phi(p)+/phi(p)}/ mod/ p$$ 所以遞歸做下去直到模數為1就好了。

代碼：